2020--2021学年苏科版八年级数学下册 第9章 《中心对称图形——平行四边形》基础题型提高练习（一）（word版无答案）

苏科版八年级下册
第9章
《中心对称图形——平行四边形》
基础题型提高练习（一）
1．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝10，F为AD的中点，CE⊥AB于E，设∠ABC＝α（60°≤α＜90°）．
（1）当α＝60°时，求CE的长；
（2）当60°＜α＜90°时，
①是否存在正整数k，使得∠EFD＝k∠AEF？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
②连接CF，当CE2﹣CF2取最大值时，求tan∠DCF的值．
2．如图，已知平行四边形ABCD，过A点作AM⊥BC于M，交BD于E，过C点作CN⊥AD于N，交BD于F，连接AF、CE．
（1）求证：四边形AECF为平行四边形；
（2）当AECF为菱形，M点为BC的中点时，求AB：AE的值．
3．已知直角三角形ABC中，∠B＝90°，AB＝8，BC＝6，BM为中线，△BMN为等腰三角形（点N在三角形AB或AC边上，且不与顶点重合），求S△BMN．
4．如图，△ABC中，D是AB边上任意一点，F是AC中点，过点C作CE∥AB交DF的延长线于点E，连接AE，CD．
（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；
（2）若∠B＝30°，∠CAB＝45°，AC＝，CD＝BD，求AD的长．
5．如图，正方形ABCD，点E在边BC上，△AEF为等腰直角三角形．
（1）如图1，当∠AEF＝90°，求证：∠DCF＝45°；
（2）如图2，当∠EAF＝90°，取EF的中点P，连接PD，求证：EC＝PD．
6．如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E
（1）若∠BAE＝30°，AE＝3，求菱形ABCD的周长．
（2）作AF⊥CD于点F，连接EF，BD，求证：EF∥BD．
（3）设AE与对角线BD相交于点G，若CE＝4，BE＝8，四边形CDGE和△AGD的面积分别是S1和S2，求S1﹣S2的值．
7．问题：如图①，在等边三角形ABC内有一点P，且PA＝2，PB＝，PC＝1，求∠BPC的度数和等边三角形ABC的边长．
李明同学的思路是：将△BPC绕点B逆时针旋转60°，画出旋转后的图形（如图②），连接PP′，可得△P′PB是等边三角形，而△PP′A又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可证），可得∠AP′B＝　
　°，所以∠BPC＝∠AP′B＝　
　°，还可证得△ABP是直角三角形，进而求出等边三角形ABC的边长为　
　，问题得到解决．
（1）根据李明同学的思路填空：∠AP′B＝　
　°，∠BPC＝∠AP′B＝　
　°，等边三角形ABC的边长为　
　．
（2）探究并解决下列问题：如图③，在正方形ABCD内有一点P，且PA＝，PB＝，PC＝1．求∠BPC的度数和正方形ABCD的边长．
8．如图1，已知∠ABC＝90°，△ABE是等边三角形，点P为射线BC上任意一点（点P与点B不重合），连接AP，将线段AP绕点A逆时针旋转60°得到线段AQ，连接QE并延长交射线BC于点F．
（1）如图2，当BP＝BA时，∠EBF＝　
　°，猜想∠QFC＝　
　°；
（2）如图1，当点P为射线BC上任意一点时，猜想∠QFC的度数，并加以证明；
（3）已知线段AB＝2，设BP＝x，点Q到射线BC的距离为y，求y关于x的函数关系式．
9．如图，已知正方形ABCD，P是对角线AC上任意一点，过点P作PM⊥AD于点M，PN⊥AB于点N．
（1）求证：四边形PMAN是正方形；
（2）若E是AM上一点，且∠EPA＝15°，直接写出∠MEP的度数．
10．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E．
（1）证明：四边形ACDE是平行四边形；
（2）若AC＝4，BD＝3，求△ADE的周长．
11．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别延长OA，OC到点E，F，使AE＝CF，依次连接B，F，D，E各点．
（1）求证：△BAE≌△BCF；
（2）若∠ABC＝40°，则当∠EBA＝　
　°时，四边形BFDE是正方形．
12．如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB＝60°，E、F分别是AD、CD上的两个动点，且满足AE+CF＝2．连接BD．
（1）图中有几对三角形全等？试选取一对全等的三角形给予证明；
（2）判断△BEF的形状，并说明理由．
（3）当△BEF的面积取得最小值时，试判断此时EF与BD的位置关系．
13．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠ADC＝90°，对角线AC，BD交于点O，DE平分∠ADC交BC于点E，连接OE．
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）若AB＝2，求△OEC的面积．
14．正方形ABCD中，点O是对角线DB的中点，点P是DB所在直线上的一个动点，PE⊥BC于E，PF⊥DC于F．
（1）当点P与点O重合时（如图①），猜测AP与EF的数量及位置关系，并证明你的结论；
（2）当点P在线段DB上（不与点D、O、B重合）时（如图②），探究（1）中的结论是否成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请说明理由；
（3）当点P在DB的长延长线上时，请将图③补充完整，并判断（1）中的结论是否成立？若成立，直接写出结论；若不成立，请写出相应的结论．
15．如图，在?ABCD中，E为BC边上一点，且AB＝AE．
（1）求证：△ABC≌△EAD；
（2）若∠B＝65°，∠EAC＝25°，求∠AED的度数．