学习目标:
1.了解万有引力定律在天文学上的应用.
2.会用万有引力定律计算天体的质量和密度.
3.掌握综合运用万有引力定律和圆周运动学知识分析具体问题的方法.
思考讨论
通过各种各样的秤,我们能称量出生活中各种各样的物体的质量,那你能秤出地球的质量吗?
能秤出地球质量的人
——亨利·卡文迪许
英国化学家、物理学家。
利用扭秤实验的微小放大法测量出了引力常量G,因此被称为“能秤出地球质量的人”
通过前面所学,如何秤量出地球的质量?
重力加速度法测量地球质量
在地球表面的物体受到的万有引力的大小约等于重力的大小,即F=mg
受到的万有引力的大小
其中R为地球半径6400km
联立可得
解得
将数值代入,可得M≈6×1024kg
思考讨论
除了可以求出地球质量,你还可以求出什么?
中心天体的密度
除了利用重力的大小测量地球质量外,还可以用其他的物理量来测量。
环绕法测量地球质量
只要知道卫星绕地球运动的周期T和半径r,就可以计算出地球的质量.
思考讨论
既然利用环绕地球运动的卫星可以估算地球的质量,那能否通过同样的方式估算其他星体的质量呢?
答案是肯定的
环绕法估算太阳质量
换用其他行星的相关数据进行估算,结果相近,因为r变化的同时,周期T也在变化,但根据开普勒第三定律,r3与T2比值k固定.
环绕法小结
求中心天体质量需要的物理量:
重力加速度法:重力加速度g及半径r
环绕法:环绕中心天体运动的行星、卫星的运动周期T(角速度ω、转速n)、线速度v、半径r其中两个物理量。
环绕法注意事项
特别提醒:
利用万有引力定律提供向心力,我们只能求出中心天体的质量和密度。所以要求太阳的质量和密度就要以它的行星为研究对象。若要求地球的质量和密度,就要以它的卫星为研究对象;也可以以地面上的物体利用重力近似等于万有引力求得。
典例讲解
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天体运动常用公式
典例讲解
A
典例讲解
应用万有引力定律解题的两条思路
对重力的深入理解
地球绕太阳公转的同时,地球本身也在自转。在地球上的物体随着地球一起自转做圆周运动。
对重力的深入理解
地球上不同位置的重力大小一样吗?
不同
对重力的深入理解
地球上不同位置的重力大小一样吗?
典例讲解
B
典例讲解
例题讲解
例题讲解
AB
例题讲解
例题讲解
例题讲解
发现未知天体
到了 18 世纪,人们已经知道太阳系有 7 颗行星,其中1781 年发现的第七颗行星 —— 天王星的运动轨道有些“古怪”:根据万有引力定律计算出来的轨道与实际观测的结果总有一些偏差。
1、是天文观测数据不准确?
2、是万有引力定律的准确性有问题?
3、是天王星轨道外面还有一颗未发现的行星?
天王星
发现未知天体
当时有人推测,在天王星轨道外面还有一个未发现的行星,它对天王星的作用引起了上述偏离。英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学家勒维耶根据天王星的观测资料,各自独立地利用万有引力定律计算出这颗新行星的轨道。
——奥本·尚·约瑟夫·勒维耶
数学家、天文学家。
计算出海王星的轨道,根据其计算,柏林天文台的德国天文学家伽勒观测到了海王星。
发现未知天体
1846年9月23日晚,德国的加勒在勒维列预言的位置附近发现了这颗新行星。后来,天文学家把这个行星叫做海王星. 用同样的方法,在1930年3月14日,人们发现了冥王星。
——加勒
使他享有盛名的伟大业绩是他首先切实地看见了海王星、并且证实了它是一颗新行星。
发现未知天体
海王星
冥王星
海王星发现之后,人们发现它的轨道也与理论计算的不一致。于是几位学者用亚当斯和勒维耶列的方法预言另一颗行星的存在。
在预言提出之后,1930年3月14日,汤博发现了这颗行星——冥王星。
理论轨道
实际轨道
发现未知天体
哈雷彗星(周期彗星表编号:1P/Halley)是每76.1年环绕太阳一周的周期彗星,肉眼可以看到。因英国物理学家爱德蒙·哈雷(1656-1742)首先测定其轨道数据并成功预言回归时间而得名。
发现未知天体
哈雷依据万有引力定律,用一年时间计算了它们的轨道。发现 1531 年、1607 年和 1682 年出现的这三颗彗星轨道看起来如出一辙,他大胆预言,这三次出现的彗星是同一颗星(图 7.3-3),周期约为 76 年,并预言它将于 1758 年底或 1759 年初再次回归。1759 年 3 月这颗彗星如期通过了近日点,它最近一次回归是 1986 年,它的下次回归将在2061 年左右。
发现未知天体
海王星的发现和哈雷彗星的“按时回归”确立了万有引力定律的地位,也成为科学史上的美谈。诺贝尔奖获得者物理学家劳厄说:“没有任何东西像牛顿引力理论对行星轨道的计算那样,如此有力地树立起人们对年轻的物理学的尊敬。从此以后,这门自然科学成了巨大的精神王国····”
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