2020-2021学年高二下学期物理人教版选修3-4课件：11.3 简谐运动的回复力和能量（26页PPT）

第十一章　机械振动
3　简谐运动的回复力和能量
导学探究　如图2所示为一个水平方向的弹簧振子模型(水平杆光滑)，O点为振子的平衡位置，A、O间和B、O间距离都是x.
(1)振子在O点时受到几个力的作用？分别是什么力？
一、简谐运动的回复力
重点探究
图2
(2)振子在A、B点时受到哪些力的作用？
(3)除重力、支持力、弹簧弹力外，振子在O、A、B点还受到回复力的作用吗？回复力有什么特点？
一、简谐运动的回复力
1.定义:
2.特点:
按力的作用效果命名，方向始终指向平衡位置
使振子回到平衡位置的力
3.来源：
回复力可以是弹力,也可以是其它力(包括摩擦力);可以是某一个力，或几个力的合力,或者某个力的分力.
1.回复力
回复力是指将振动的物体拉回到平衡位置的力，回复力为零的位置就是平衡位置.
知识深化
2.回复力的来源
回复力是根据力的作用效果命名的，可能由合力、某个力或某个力的分力提供.它一定等于振动物体在振动方向上所受的合力，例如：如图3甲所示，水平方向的弹簧振子，弹力充当回复力；如图乙所示，竖直方向的弹簧振子，弹力和重力的合力充当回复力；如图丙所示，m随M一起振动，m的回复力由静摩擦力提供.
图3
3.回复力公式：F＝－kx
(1)k是比例系数，其数值由振动系统决定，与振幅无关.对于水平弹簧振子，回复力仅由弹力提供，k为劲度系数.
(2)“－”号表示回复力的方向与偏离平衡位置的位移的方向相反.
4.简谐运动的加速度
由F＝－kx及牛顿第二定律F＝ma可知：a＝－ x，加速度a与位移x的大小成正比，方向与位移方向相反.
5.物体做简谐运动的判断方法
(1)简谐运动的回复力满足F＝－kx；
(2)简谐运动的振动图象是正弦曲线.
例1　(多选)如图4所示，弹簧振子在光滑水平杆上的A、B之间做往复运动，下列说法正确的是
A.弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的
　作用
B.弹簧振子运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力的作用
C.振子由A向O运动过程中，回复力逐渐增大
D.从A向O运动的过程中加速度方向向右，逐渐减小
图4
√
√
解析　弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力，回复力是根据效果命名的力，它是由物体受到的具体的力所提供的，在此情景中弹簧的弹力充当回复力，故A正确，B错误；
回复力与位移的大小成正比，由A向O运动过程中位移的大小在减小，故此过程回复力逐渐减小，C错误；
加速度方向与位移方向相反，故从A向O运动的过程中加速度方向向右，且A点加速度最大，O点加速度为0，故加速度逐渐减小，故D正确.
例2　在光滑水平面上做简谐运动的弹簧振子的质量是2 kg，当它运动到平衡位置左侧2 cm时，受到的回复力是4 N，当它运动到平衡位置右侧4 cm时，它的加速度是
A.2 m/s2，方向水平向右 B.2 m/s2，方向水平向左
C.4 m/s2，方向水平向右 D.4 m/s2，方向水平向左
√
解析　设向右为正方向，当弹簧振子运动到平衡位置左侧2 cm时，回复力为F1＝－kx1，x1＝－2 cm，
当它运动到平衡位置右侧4 cm时，回复力为F2＝－kx2，x2＝4 cm，
又F1＝4 N，解得F2＝－8 N，
即加速度大小为4 m/s2，方向水平向左，选项D正确.
例3　如图5所示，弹簧劲度系数为k，在弹簧下端挂一个重物，质量为m，重物静止.在竖直方向将重物下拉一段距离(没超过弹簧弹性限度)，然后无初速度释放，重物在竖直方向上下振动.(不计空气阻力)
(1)试分析重物上下振动回复力的来源；
答案　见解析
图5
解析　重物在竖直方向上下振动过程中，在竖直方向上受到了重力和弹簧弹力的作用，振动的回复力是重力与弹簧弹力的合力.
(2)试证明该重物做简谐运动.
答案　见解析
解析　重物静止时的位置即为振动的平衡位置，
设此时弹簧的伸长量为x0，根据胡克定律和力的平衡有kx0＝mg.
设重物振动过程中某一位置偏离平衡位置的位移为x，并取竖直向下为正方向，如图所示，
此时弹簧的形变量为x＋x0，弹簧向上的弹力F弹＝－k(x＋x0)，
重物所受合力即回复力F＝mg＋F弹，联立得F＝－kx.
若x>0，则F<0，表示重物在平衡位置下方，回复力向上；
若x<0，则F>0，表示重物在平衡位置上方，回复力向下，回复力F方向总指向平衡位置.
根据重物的受力特点可以判断重物做简谐运动.
二、简谐运动的能量
导学探究　如图6所示为水平弹簧振子，振子在A、B之间往复运动.
(1)从A到B的运动过程中，振子的动能如何变化？弹簧弹性势能如何变化？振动系统的总机械能是否变化？
图6
答案　振子的动能先增大后减小；弹簧的弹性势能先减小后增大；总机械能保持不变
(2)如果把振子振动的振幅增大，振子回到平衡位置的动能是否增大？振动系统的机械能是否增大？
答案　振子回到平衡位置的动能增大；振动系统的机械能增大
(3)实际的振动系统有空气阻力和摩擦阻力，能量是否损失？理想化的弹簧振动系统，忽略空气阻力和摩擦阻力，能量是否损失？
答案　实际的振动系统有能量损失；理想化的弹簧振动系统能量不变.
1.简谐运动中，振动系统的动能和势能相互转化，平衡位置处动能最大，势能最小；最大位移处动能为零，势能最大，但总的机械能不变.
2.简谐运动的机械能由振幅决定，对于同一个振动系统，振幅越大，振动的能量越大.
3.简谐运动是一种无能量损失的振动，所以其振幅保持不变，又称为等幅振动.
知识深化
例4　如图7所示，一水平弹簧振子在A、B间做简谐运动，平衡位置为O，已知振子的质量为M.
(1)简谐运动的能量取决于_____，振子振动时动能和_____________相互转化，总机械能_____.
图7
振幅
弹簧弹性势能
守恒
解析　简谐运动的能量取决于振幅，振子振动时动能和弹簧弹性势能相互转化，总机械能守恒.
(2)振子在振动过程中，下列说法中正确的是______.
A.振子在平衡位置时，动能最大，弹簧弹性势能最小
B.振子在最大位移处时，弹簧弹性势能最大，动能最小
C.振子在向平衡位置运动时，由于振子振幅减小，故总机械能减小
D.在任意时刻，动能与弹性势能之和保持不变
ABD
解析　振子在平衡位置两侧往复运动，在平衡位置处速度达到最大，动能最大，弹簧弹性势能最小，所以A正确；
在最大位移处速度为零，动能为零，此时弹簧的形变量最大，弹性势能最大，所以B正确；
振幅的大小与振子的位置无关，在任意时刻只有弹簧的弹力做功，所以机械能守恒，所以C错误，D正确.
(3)若振子运动到B处时将一质量为m的物体放到M的上面使它们一起运动，且m和M间无相对滑动，下列说法正确的是____.
A.振幅不变 B.振幅减小
C.最大动能不变 D.最大动能减小
AC
解析　振子运动到B点时速度恰为零，此时放上m，系统的总能量即为此时弹簧储存的弹性势能，由于简谐运动中机械能守恒，所以振幅保持不变，选项A正确，B错误；
由于机械能守恒，所以最大动能不变，选项C正确，D错误.
三、简谐运动中各物理量的变化
1.如图8所示为水平的弹簧振子示意图，下表为振子运动过程中各物理量的变化情况.
图8
位置
A
A→O
O
O→B
B
位移
最大
向左
0
向右
最大
回复力
(加速度)
最大
向右
0
向左
最大
速度
0
向右
最大
向右
0
动能
0
变大
最大
变小
0
势能
最大
变小
最小
变大
最大
总能量
不变
不变
不变
不变
不变
2.说明：(1)简谐运动中的最大位移处，F、a、Ep最大，Ek＝0；在平衡位置处，F＝0，a＝0，Ep＝0，Ek最大.
(2)位移增大时，回复力、加速度和势能增大，速度和动能减小；位移减小时，回复力、加速度和势能减小，速度和动能增大.
(3)位移与回复力(加速度)反向，速度方向则根据位移的变化及具体运动过程判断，各矢量均在其值为零时改变方向.
例5　(2020·金华市十校高二上学期期末联考)如图9甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动.取向右为正方向，振子的位移x与时间t的关系图象如图乙所示，下列说法正确的是
A.t＝0.8 s时，振子的速度方向向右
B.t＝0.2 s时， 振子在O点右侧6 cm处
C.t＝0.4 s和t＝1.2 s时，振子的加速度相同
D.从t＝0.4 s到t＝0.8 s的时间内，振子的动能逐渐增大
图9
√
解析　由题图乙知，t＝0.8 s时，图象切线的斜率为负，说明振子的速度为负，即振子的速度方向向左，故A错误.
t＝0.4 s到t＝0.8 s的时间内，振子的位移减小，正向平衡位置靠近，速度逐渐增大，动能逐渐增大，故D正确.