第2节
库仑定律
A组·基础达标
1．下列关于点电荷的说法中，正确的是( )
A．只有体积很小的带电体才能看成点电荷
B．体积很大的带电体一定不能看成点电荷
C．只有球形带电体才能看成点电荷
D．当两个带电体的大小远小于它们之间的距离时，可将这两个带电体看成点电荷
【答案】D
【解析】当带电体的形状、大小及电荷分布对它们间的相互作用力的影响可忽略时，这个带电体可看作点电荷，带电体能否看作点电荷由研究问题的性质决定，与带电体自身大小、形状无具体关系，故A、B、C错误，D正确．
2．关于真空中两个带正电的点电荷间的静电力，下列说法正确的是( )
A．静电力为斥力，当两电荷间的距离增大时静电力变小
B．静电力为斥力，当两电荷间的距离增大时静电力变大
C．静电力为引力，当两电荷间的距离增大时静电力变小
D．静电力为引力，当两电荷间的距离增大时静电力变大
【答案】A
【解析】同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引，故C、D错误；由F＝k可知，距离越大，静电力越小，故A正确，B错误．
3．两个分别带有电荷量－Q和＋3Q的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r的两处，它们之间库仑力的大小为F．两小球相互接触后将其固定距离变为，则两球间库仑力的大小变为( )
A．F
B．F
C．F
D．12F
【答案】C
【解析】接触前两个点电荷之间的库仑力大小为F＝k，两个相同的金属球各自带电，接触后再分开，其所带电量先中和后均分，所以两球分开后各自带电为＋Q，距离变为原来的，库仑力大小为F′＝k＝k＝F，C正确．
4．如图所示的实验装置为库仑扭秤．细银丝的下端悬挂一根绝缘棒，棒的一端是一个带电的金属小球A，另一端有一个不带电的球B，B与A所受的重力平衡，当把另一个带电的金属球C插入容器并使它靠近A时，A和C之间的作用力使悬丝扭转，通过悬丝扭转的角度可以比较力的大小，便可找到力F与距离r和电荷量q的关系．这一实验中用到了下列哪些方法( )
①微小量放大法 ②极限法 ③控制变量法 ④逐差法
A．①②
B．①③
C．③④
D．②④
【答案】B
【解析】把微弱的库仑力转换放大成可以看得到的扭转角度，并通过扭转角度的大小找出力和距离的关系，是微小量放大法；保持电荷量不变，改变A和C的距离可得到F和r的关系，保持A和C的距离不变，改变电荷量q可得到F和q的关系，这是控制变量法．故B正确．
5．(多选)如图所示，两个带电小球A、B的质量分别为m1、m2，带电荷量分别为q1、q2．静止时两悬线与竖直方向夹角分别为θ1、θ2，且A、B恰好处在同一水平面上，则( )
A．若q1＝q2，则θ1＝θ2
B．若q1＜q2，则θ1＞θ2
C．若m1＝m2，则θ1＝θ2
D．若m1＜m2，则θ1＞θ2
【答案】CD
【解析】两电荷间的库仑力是相互的，大小相等、方向相反且作用在同一直线上．每个带电小球受库仑力、重力和绳子拉力，三力平衡，由平衡条件可得m1gtan
θ1＝k，m2gtan
θ2＝k，即m1gtan
θ1＝m2gtan
θ2，可知C、D正确．
6．两个分别带有电荷量－2Q和＋3Q的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r的两处，它们间库仑力的大小为F．两小球相互接触后将其固定距离变为，则两球间库仑力的大小为( )
A．
F
B．
F
C．12F
D．
F
【答案】D
【解析】相距为r时，根据库仑定律得F＝k，接触后，电量先中和再均分，各自带电量变为，则有F′＝k＝k＝，D正确．
7．如图所示，竖直绝缘墙壁上的Q处有一固定的质点A，在Q的正上方的P点用细线悬挂一质点B，A、B两点因为带电而相互排斥，使悬线与竖直方向成θ角．由于漏电，A、B两质点的电量逐渐减小，在电荷漏空之前悬线对悬点P的拉力T( )
A．变小
B．变大
C．不变
D．无法确定
【答案】C
【解析】以B为研究对象，质点受到重力G，A的斥力F1和线的拉力F2三个力作用，作出受力图如图．作出F1、F2的合力F，由三个共点力的平衡条件可知，F和G方向相反，大小相等，即F＝G，根据几何知识可知△FBF1∽△PBQ，可得＝，又F＝G，可得F2＝G．在A、B两质点带电量逐渐减少的过程中，PB、PQ、G均不变，则F2不变，悬线对悬点P的拉力T＝F2大小也不变．故C正确，A、B、D错误．
8．如图所示，足够大的光滑绝缘水平面上有三个带电质点，A和C围绕B做匀速圆周运动，B恰能保持静止，其中A、C和B的距离分别是L1和L2，不计三质点间的万有引力，则A和C的比荷(电荷量与质量之比)之比应是( )
A．2
B．2
C．3
D．3
【答案】C
【解析】根据B恰能保持静止可得＝，A做匀速圆周运动有k－k＝mAω2L1，C做匀速圆周运动有k－k＝mCω2L2，联立可得＝3，故C正确．
9．如图所示，两个分别用长l＝5
cm的绝缘细线悬挂于同一点的相同金属小球(可视为点电荷)带有等量同种电荷．由于静电力的作用，平衡时它们之间的距离为r＝6
cm．已测得每个金属小球的质量m＝1.2×10－3
kg，试求它们所带的电荷量q．(已知g取10
m/s2，k＝9.0×109
N·m2/C2)
【答案】6×10－8
C
【解析】带电金属小球在重力、静电力和线的拉力作用下处于平衡状态，其中一个金属小球的受力示意图如图所示．
由图可知F＝mgtan
θ
tan
θ＝＝
又因为F＝k＝mgtan
θ
解得q＝r＝6×10－8
C．
B组·能力提升
10．如图所示，光滑绝缘水平面上固定金属小球A，用原长为L0的绝缘弹簧将A与另一个金属小球B连接，让它们带上等量同种电荷，弹簧伸长量为x1，若两球电荷量各漏掉一半，弹簧伸长量变为x2，则有( )
A．x2＝x1
B．x2＝x1
C．x2＞x1
D．x2＜x1
【答案】C
【解析】库仑力等于弹力，两球电荷量各减半时，若不考虑两球距离的变化对库仑力的影响，库仑力减为原来的，则x2＝x1，但实际是距离减小后库仑力又会增大，故正确答案是x2＞x1，C正确．
11．如图所示，两个带同种电荷的小球质量分别为m1和m2，带电荷量分别为q1和q2，用两段绝缘细线悬挂在天花板上的O点，平衡时两球间的连线水平，两段绝缘细线与竖直线的夹角分别为α和β，α<β，则下列说法正确的是( )
A．若q1>q2，则m1>m2
B．若q1>q2，则m1C．一定有m1D．一定有m1>m2
【答案】D
【解析】以m1为研究对象进行受力分析，结合库仑定律，由平衡条件得k＝m1gtan
α；再以m2为研究对象，同理得k＝m2gtan
β，因α<β，则m1>m2．
12．如图所示，光滑绝缘水平面上固定着A、B、C三个带电小球，它们的质量均为m、间距均为r，A、B带正电，电荷量均为q．现对C施一水平力F的同时放开三个小球，欲使三小球在运动过程中保持间距r不变，求：
(1)C球的电性和电荷量；
(2)水平力F的大小．
【答案】(1)负电 2q (2)3k
【解析】(1)A球受到B球的库仑力F1和C球的库仑力F2作用后，产生水平方向的加速度，故F2必为引力，C球带负电．如图所示，根据库仑定律得F1＝k，F2＝k，F1与F2的合力方向水平向右，求得F2＝2F1，故qC＝2q．
(2)对A球a＝＝
对系统整体F＝3ma
故F＝3k．
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库仑定律
A组·基础达标
1．下列关于点电荷的说法中，正确的是( )
A．只有体积很小的带电体才能看成点电荷
B．体积很大的带电体一定不能看成点电荷
C．只有球形带电体才能看成点电荷
D．当两个带电体的大小远小于它们之间的距离时，可将这两个带电体看成点电荷
2．关于真空中两个带正电的点电荷间的静电力，下列说法正确的是( )
A．静电力为斥力，当两电荷间的距离增大时静电力变小
B．静电力为斥力，当两电荷间的距离增大时静电力变大
C．静电力为引力，当两电荷间的距离增大时静电力变小
D．静电力为引力，当两电荷间的距离增大时静电力变大
3．两个分别带有电荷量－Q和＋3Q的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r的两处，它们之间库仑力的大小为F．两小球相互接触后将其固定距离变为，则两球间库仑力的大小变为( )
A．F
B．F
C．F
D．12F
4．如图所示的实验装置为库仑扭秤．细银丝的下端悬挂一根绝缘棒，棒的一端是一个带电的金属小球A，另一端有一个不带电的球B，B与A所受的重力平衡，当把另一个带电的金属球C插入容器并使它靠近A时，A和C之间的作用力使悬丝扭转，通过悬丝扭转的角度可以比较力的大小，便可找到力F与距离r和电荷量q的关系．这一实验中用到了下列哪些方法( )
①微小量放大法 ②极限法 ③控制变量法 ④逐差法
A．①②
B．①③
C．③④
D．②④
5．(多选)如图所示，两个带电小球A、B的质量分别为m1、m2，带电荷量分别为q1、q2．静止时两悬线与竖直方向夹角分别为θ1、θ2，且A、B恰好处在同一水平面上，则( )
A．若q1＝q2，则θ1＝θ2
B．若q1＜q2，则θ1＞θ2
C．若m1＝m2，则θ1＝θ2
D．若m1＜m2，则θ1＞θ2
6．两个分别带有电荷量－2Q和＋3Q的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r的两处，它们间库仑力的大小为F．两小球相互接触后将其固定距离变为，则两球间库仑力的大小为( )
A．
F
B．
F
C．12F
D．
F
7．如图所示，竖直绝缘墙壁上的Q处有一固定的质点A，在Q的正上方的P点用细线悬挂一质点B，A、B两点因为带电而相互排斥，使悬线与竖直方向成θ角．由于漏电，A、B两质点的电量逐渐减小，在电荷漏空之前悬线对悬点P的拉力T( )
A．变小
B．变大
C．不变
D．无法确定
8．如图所示，足够大的光滑绝缘水平面上有三个带电质点，A和C围绕B做匀速圆周运动，B恰能保持静止，其中A、C和B的距离分别是L1和L2，不计三质点间的万有引力，则A和C的比荷(电荷量与质量之比)之比应是( )
A．2
B．2
C．3
D．3
9．如图所示，两个分别用长l＝5
cm的绝缘细线悬挂于同一点的相同金属小球(可视为点电荷)带有等量同种电荷．由于静电力的作用，平衡时它们之间的距离为r＝6
cm．已测得每个金属小球的质量m＝1.2×10－3
kg，试求它们所带的电荷量q．(已知g取10
m/s2，k＝9.0×109
N·m2/C2)
B组·能力提升
10．如图所示，光滑绝缘水平面上固定金属小球A，用原长为L0的绝缘弹簧将A与另一个金属小球B连接，让它们带上等量同种电荷，弹簧伸长量为x1，若两球电荷量各漏掉一半，弹簧伸长量变为x2，则有( )
A．x2＝x1
B．x2＝x1
C．x2＞x1
D．x2＜x1
11．如图所示，两个带同种电荷的小球质量分别为m1和m2，带电荷量分别为q1和q2，用两段绝缘细线悬挂在天花板上的O点，平衡时两球间的连线水平，两段绝缘细线与竖直线的夹角分别为α和β，α<β，则下列说法正确的是( )
A．若q1>q2，则m1>m2
B．若q1>q2，则m1C．一定有m1D．一定有m1>m2
12．如图所示，光滑绝缘水平面上固定着A、B、C三个带电小球，它们的质量均为m、间距均为r，A、B带正电，电荷量均为q．现对C施一水平力F的同时放开三个小球，欲使三小球在运动过程中保持间距r不变，求：
(1)C球的电性和电荷量；
(2)水平力F的大小．
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