数学人教A版(2019)选择性必修第三册6.3.1 二项式定理(共22张ppt)

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名称 数学人教A版(2019)选择性必修第三册6.3.1 二项式定理(共22张ppt)
格式 zip
文件大小 409.1KB
资源类型 教案
版本资源 人教A版(2019)
科目 数学
更新时间 2021-04-03 21:54:28

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文档简介

(共22张PPT)
6.3.1
二项式定理
高二数学选择性必修
第三册
第六章
计数原理
学习目标
1.能用计数原理证明二项式定理;
2.掌握二项式定理及其二项式展开式的通项公式;
3.能解决与二项式定理有关的简单问题.
4.核心素养:
数学抽象、数学运算。
一、回顾旧知
组合数公式:
二、探究新知
1.我们知道
(1).观察以上展开式,分析其运算过程,你能发现什么规律?
二、探究新知
二、探究新知
?思考:
(a+b)n=?
2.二项展开式定理
每个都不取b的情况有1种,即Cn0
,则an前的系数为Cn0
恰有1个取b的情况有Cn1种,则an-1b前的系数为Cn1
恰有2个取b的情况有Cn2
种,则an-2b2前的系数为Cn2
......
恰有k个取b的情况有Cnk
种,则an-kbk前的系数为Cnk
......
恰有n个取b的情况有Cnn
种,则bn前的系数为Cnn
右边的多项式叫做(a+b)n的二项展开式
2.二项展开式
①.二项展开式共有n+1项.
②.各项中a的指数从n起依次减小1,到0为止各项中b的指数从0起依次增加1,到n为止如
解:
三、巩固新知
1.例1.
2.例2.
(1).求(1+2x)7的展开式的第4项的系数;
解:
(1).
(1+2x)7的展开式的第4项是
T3+1=C73·17-3·
(2x)3
=35×
23×
x3
=280x3
所以第4项的系数是280.
2.例2.
(1).求(1+2x)7的展开式的第4项的系数;
解:
(1).求(1+2x)7的展开式的第4项的二项式的系数.
注意:1).注意对二项式定理的灵活应用.
2).注意区别二项式系数与项的系数的概念.
二项式系数:Cnr
项的系数:二项式系数与数字系数的积
3).求二项式系数或项的系数的一种方法是将二项式展开.
第4项的二项式系数,
3.变式练习

3.变式练习
解:
3.变式练习
(4).求(x+a)12的展开式中的倒数第4项
解:
(x+a)12的展开式有13项,倒数第4项
是它的第10项
3.变式练习
解:
所以,展开式的常数项为
3.变式练习
(6).求
的展开式的中间两项
解:
展开式共有10项,中间两项是第5,6项
3.变式练习
4.例3.
解:
5.变式练习
1.二项式定理:
2.通项:
3.二项式系数:
第(r+1)项
4.特殊地:
注:项的系数与二项式系数是两个不同的概念
令以x=1得
三.课堂小结:
1).注意二项式定理中二项展开式的特征.
2).区别二项式系数,项的系数。
3).掌握用通项公式求二项式系数,项的系数及项。
5.注
意:
作业:课本P34
习题6.3
4、5②③题