2020-2021学年北京课改版七下数学第8章因式分解回顾与整理随堂演练（word版含答案）

第8章因式分解回顾与整理
一、选择题
下列从左到右的变形中，是因式分解且结果正确的是
A．
B．
C．
D．
下列多项式各项的公因式为
的是
A．
B．
C．
D．
将
分解因式，下面是四名同学分解的结果：
①
；②
；③
；④
．
其中正确的是
A．①
B．②
C．③
D．④
下列各式中能用平方差公式分解因式的是
A．
B．
C．
D．
计算
的结果为
A．
B．
C．
D．
小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了
的指数，他只知道该数为不大于
的正整数，并且能利用平方差公式分解因式，他抄在作业本上的式子是
（“”表示漏抄的指数），则这个指数可能的结果共有
A．
种
B．
种
C．
种
D．
种
下列各式能用完全平方公式进行因式分解的是
A．
B．
C．
D．
将下列多项式分解因式，结果中不含因式
的是
A．
B．
C．
D．
如果
，，那么代数式
的值是
A．
B．
C．
D．
若
，则
的值为
A．
B．
C．
D．
二、填空题
若
，，则
的值为
．
若关于
的二次三项式
能用完全平方公式进行因式分解，则
的值为
．
分解因式：
．
三、解答题
分解因式：
(1)
；
(2)
；
(3)
(4)
．
计算：．
如图①所示，边长为
的大正方形中有一个边长为
的小正方形，图②是由图①中阴影部分拼成的一个长方形．
(1)
用这两个图可以验证公式法因式分解中的哪个公式？
(2)
若图①中阴影部分的面积是
，，求
的值；
(3)
试利用这个公式计算：．
先化简，再求值：，其中
，．
阅读下列材料，解答下列问题：
材料
.公式法（平方差公式、完全平方公式）是因式分解的一种基本方法．如对于二次三项式
，可以逆用乘法公式将它分解成
的形式，我们称
为完全平方式．但是对于一般的二次三项式，就不能直接应用完全平方了，我们可以在二次三项式中先加上一项，使其配成完全平方式，再减去这项，使整个式子的值不变，于是有：
材料
.因式分解：．
解：将“”看成一个整体，令
，则
．再将
还原，得
．上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题：
(1)
根据材料
，把
分解因式．
(2)
结合材料
和材料
完成下面小题：
①分解因式：；
②分解因式：．
答案
一、选择题
1.
【答案】C
2.
【答案】C
3.
【答案】D
4.
【答案】D
5.
【答案】D
6.
【答案】D
7.
【答案】D
8.
【答案】D
9.
【答案】A
10.
【答案】B
二、填空题
11.
【答案】
12.
【答案】
或
13.
【答案】
三、解答题
14.
【答案】
(1)
．
(2)
．
(3)
．
(4)
．
15.
【答案】
16.
【答案】
(1)
．
(2)
依题意可得
，
所以
．
因为
，
所以
．
(3)
17.
【答案】
当
，
时，
18.
【答案】
(1)
(2)
①
．
②设
，则
则
．