(共34张PPT)
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
25.1
投影
第1课时
平行投影与中心投影
第25章
投影与视图
1.
了解投影、投影线、投影面、平行投影和中心投影
的概念.
2.
了解平行投影和中心投影的含义、特征、区别与联
系.
(重点)
3.
能利用平行投影和中心投影的相关知识解决实际问
题.
(重点、难点)
学习目标
观察下列图片你发现了什么共同点？
导入新课
情境引入
讲授新课
投影的概念
一
你知道物体与影子有什么关系吗？
观察与思考
投影所在的平面叫做投
影面．
照射光线叫做投影线，
一般地，用光线照射物体，在某个平面
(地面、墙壁等)
上得到的影子叫做物体的投影.
归纳：
投影面
投影
投影线
把下列物体与它们的投影用线连接起来：
练一练
观察下列图片,你认为太阳光线有什么特征？
太阳离我们非常遥远，太阳光线可以看成平行光线.
平行投影与中心投影
二
观察与思考
由平行的光线（如太阳光线）所形成的投影叫做平行投影.
知识要点
例如，物体在太阳光的照射下形成的影子
(简称日影)
就是平行投影．日影的方向可以反映时间.
我国古代的计时器日晷，就是根据日影来观测时间的．
例1
某校墙边有甲、乙两根木杆.已知乙杆的高度为1.5m.
(1)
某一时刻甲木杆在阳光下的影子如下图所示，你能
画出此时乙木杆的影子吗？
（甲）
（乙）
A
D
D'
B
E
E'
典例精析
(2)
当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？
（甲）
（乙）
A
D
D'
B
E
E'
(3)
在(2)的情况下，如果测得甲、乙木杆的影子长分别
为1.24m和1m，那么你能求出甲木杆的高度吗?
（甲）
（乙）
A
D
D'
B
E
E'
解：∵△ADD'∽△BEE'，∴
AD
:
BE
=AD′
:
BE′，
即AD
:
1.5
=1.24
:
1，解得AD
=1.86.
故甲木杆的高度为1.86m.
皮影戏是利用灯光的照射，把影子的影态反映在银幕（投影面）上的表演艺术．
你知道皮影戏中的影像是如何形成的吗？
观察与思考
例如：物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是
中心投影．
由一点
(点光源)
发出的光线所形成的投影叫做中心投影．
知识要点
请你分别指出下面的例子属于什么投影？
平行投影
中心投影
平行投影
中心投影
练一练
例2
确定下图路灯灯泡所在的位置.
解：过一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线，
再过另一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条
直线，两线相交于点O，点O就是灯泡的位置.
O
平行投影和中心投影有什么区别和联系呢?
思考：
区别
联系
平行投影
中心投影
投影线互相平行，
形成平行投影
投影线集中于一点，形成中心投影
都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子.
(即都是投影)
投影的判定与应用
三
问题1
下面两幅图分别是两棵小树在同一时刻的影子.你能判断出哪幅图是灯光下形成的，哪幅图是太阳光下形成的吗？
两光线相交于一点，因此它们是灯光下形成的.
两条光线是平行，因此它们是太阳光下形成的.
观察与思考
问题2
一个广场中央有一站路灯.
（1）高矮相同的两个人在这盏路灯下的影子一定一样长吗?如果不一定，那么什么情况下他们的影子一样长？
不一定一样长，只有在距离路灯的距离相等时候影子才会一样长.
（2）高矮不同的两个人在这盏路灯下的影子有可能一样长吗?
在灯光下，垂直于地面的物体离点光源距离近时，影子短，离点光源距离远时，影子长.
如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子
(
)
A.
逐渐变短
B.
先变短后变长
C.
先变长后变短
D.
逐渐变长
B
练一练
A
B
?
C
B
A
?
?
?
?
(1)
直线
L1上三点A，B，C被平行投影到直线L2上，对应的点未A'，B'，C'，问对应点的连线之间有怎样的位置关系？
问题3
A′
B′
C′
?
?
C
B
A
?
?
?
?
?
O
(2)
直线L1上三点A，B，C被中心投影到直线L2上，对应的点为A'，B'，C'，问对应点的连线之间有怎样的位置关系？
例3
一位同学想利用树影测树高，已知在某一时刻直立于地面的长1.5m的竹竿的影长为3m，但当他马上测量树影时，发现树的影子有一部分落在墙上.经测量，留在墙上的影高CD=1.2m，地面部分影长BD=5.4m，求树高AB.
A
B
D
C
E
解：方法①
：过点D作DE∥AC交AB于点E.
∴AB=AE+EB=1.2+2.7=3.9（
m
）.
∴树高AB为3.9m.
∵四边形AEDC为平行四边形，∴AE=CD=1.2m.
A
B
D
C
方法②
：延长AC交BD的延长线于点E，如图.
∵BD=5.4m，
∴BE=BD+DE=5.4+2.4=7.8（
m
）.
∴
∴树高AB为3.9m.
E
1.下列物体的影子中，不正确的是
(
)
A
B
C
D
B
当堂练习
太阳光线
太阳光线
2.
下面属于中心投影的是
(
)
A.
太阳光下的树影
B.
皮影戏
C.
月光下房屋的影子
D.
海上日出
B
3.
晚上，人在马路上走过一盏路灯的过程中，其
影子长度的变化情况是
(
)
A.
先变短后变长
B.
先变长后变短
C.
逐渐变短
D.
逐渐变长
A
4.
小玲和小芳两人身高相同，两人站在灯光下的不同
位置，已知小玲的影子比小芳的影子长，则可以判
定小芳离灯光较______.（填“远”或“近”）
近
5.小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外
的阳光下观察广场的旗杆随太阳转动的情况，无意
之中，他发现这四个时刻广场的旗杆在地面上的影
子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为
.
上午8时
6.
将一个三角形放在太阳光下，它所形成的投影的形
状是_______________．
三角形或线段
7.
小华在不同时间在天安门前拍了几张照片，下面哪张
照片是小华在下午拍摄的？(天安门是坐北向南的建
筑)
√
8.
确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的
影子．
小赵
9.
如图，某同学身高1.6米，由路灯下向前步行4米，
发现自己的影子长有2米，问此路灯有多高？
解：根据题意，易证△CDE∽△ABE，
则
AB/CD
＝
BE/DE，
即
AB/1.6＝(2＋4)/2，
所以AB＝4.8米．
答：此路灯高4.8米．
平行投影与中心投影
投影的概念
课堂小结
平行投影与中心投影
投影作图
投影的有关计算(共26张PPT)
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
25.2
三视图
第2课时
棱柱及由视图描述几何体
第25章
投影与视图
学习目标
1．认识棱柱及其侧面展开图，并会进行相关的计算；(重点)
2．进一步明确三视图的意义，由三视图得出实物原型并进行简单计算；(难点)
3．进一步培养空间观念和综合运用知识的能力．
导入新课
情境引入
想一想：装修这样一个蒙古包需要多少布料？
谜语：
正看一个圆，
左看一个圆，
下看一个圆（打一个几何体）
谜底：球
结论：如果已知一个几何体的三视图，那么通过想象，我们就可以得知这个几何体的形状.
猜一猜
讲授新课
棱柱及其侧面展开图
一
互动探究
问题1
从下列图形中，你能得出什么几何图形？你能画出它的三视图吗？
左视图
主视图
俯视图
主视图
左视图
俯视图
问题2
你能说出这两种几何体的特点吗？
底面
底面
有两个底面，底面为三角形
有三个侧面
侧面
侧棱
有三条侧棱，侧棱平行且相等
有两个底面，底面为正方形
有四个侧面
有四条侧棱
底面平行且相等
这样的几何体叫做棱柱.
知识要点
棱柱
上下两个面，叫做底面
其余各面叫做侧面
相邻侧面的交线叫做侧棱
根据底面多边形的边数，依次称棱柱为三棱柱，四棱柱，五棱柱，……
当侧棱垂直于底面时，棱柱称为直棱柱，直棱柱的各个侧面都是矩形
直棱柱
正棱柱
底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱.
将直棱柱的侧面沿着一条侧棱剪开，可以展开成平面图形，像这样的平面图形称为直棱柱的侧面展开图.下图所示的是一个直四棱柱的侧面展开图.
直棱柱的侧面展开图是一个矩形，这个矩形的长是直棱柱的底面周长，宽是直棱柱的侧棱长（高）.
例1
一个食品包装盒的侧面展开图如图所示，它的底面是边长为2的正六边形，这个包装盒是什么形状的几何体？试根据已知数据求出它的侧面积.
典例精析
由已知数据可知它的底面周长为2×6=12，
因此它的侧面积为12×6=72.
正六棱柱
由三视图还原几何体
二
例2
请根据下面提供的三视图，画出几何图形.
(1)
主视图
左视图
俯视图
(2)
主视图
左视图
俯视图
(3)
主视图
左视图
俯视图
在根据三视图猜想几何体的形状时，要分步进行，先根据比较简单的某一视图猜想可能是哪些几何体；再根据另外两个视图分别猜想可能是哪些几何体，它们的公共部分即为问题的答案.
方法归纳
例3
由几个完全一样的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，方格中的数字表示该位置的小正方体的个数.请画出这个几何体的主视图和左视图.
1
3
2
主视图
左视图
1
3
2
（1）根据俯视图上标注的小正方体的个数，确定这个组合体的形状；
左视图
（2）根据组合体的形状，确定这个几何体的主视图和左视图.
解：作法如下：
主视图
由三视图进行计算
三
例4
某工厂要加工一批正六棱柱形状的食品盒，其三视图（单位：cm）如图所示.问制作这样一个食品盒所需要硬纸板的面积至少为多少(精确到1
cm2)？
Y'
Y
解：两个底面的面积为
六个侧面的面积为
即制作这样的一个食品盒需要硬纸板的面积至少为S1+S2=
2160+300
≈2680（cm2）.
Z
X
10
O
36
例5
一个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形．请指出该几何体的形状，并根据图中的数据求出它的体积．
解：该几何体的形状是四棱柱．
根据三视图可知，棱柱底面是菱形，
且菱形的两条对角线长分别为4cm，3cm．
∴棱柱的体积=
×3×4×8=48(cm3)．
当堂练习
1.一个几何体的三视图如图所示，画出该几何体.
2
2
2
2
2
左视图
俯视图
主视图
2
2.说出下面的三视图表示的几何体的结构特征，并画出其示意图.
主视图
左视图
俯视图
将一个长方体挖去两个
小长方体后剩余的部分
主视图
俯视图
左视图
3.下列是一个物体的三视图，请描述出它的形状.
4.下图是几个小正方体所搭几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数.请画出它几何体的主视图、左视图.
3
2
1
4
2
主视图
左视图
5.已知一个几何体的三视图如图所示,描述该几何体的形状，量出三视图的有关尺寸(单位：cm)，并根据已知的比例求出它的侧面积(精确到0.1cm2).
≈
170.2
(cm2)
解：这个几何体是底面为梯形的直四棱柱.它的侧面积为
9cm
6cm
4.5cm
3cm
课堂小结
棱柱及由视图描述几何体
棱柱
由视图描述几何体
概念
直棱柱
正棱柱
侧面展开图
由三视图还原几何体
由三视图进行计算(共26张PPT)
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
25.2
三视图
第1课时
三视图的识别与画法
第25章
投影与视图
学习目标
1.
理解视图及三视图的概念.
2.
会辨别几何体的三个视图，能熟练画出几何体的三
个视图.
（重点）
导入新课
情境引入
“横看成岭侧成峰，远近高低各不同．不识庐山真面目，只缘身在此山中”你能说明是什么原因吗？
问题：观察下面图形，假如有一束平形光从正面、左面、上面照射到物体上，你能分别画出不同方向的正投影图形吗?
三视图的识别和绘制
一
讲授新课
下图为某飞机的设计图，你能指出这些设计图是从哪几个方向来描绘物体的吗？
观察与思考
问题:
怎样才能比较全面地了解物体的大小和形状，并把这些信息准确无误的进行书面表达呢？
从前面、左面、上面三个方向观察物体，并分别画出这三个方向上的正投影.
知识要点
正面
1.
三个投影面
我们用三个互相垂直的平面（例如：墙角处的三面墙面）作为投影面，其中正对着我们的叫做正面，下方的面叫做水平面，右边的面叫做侧面.
主视图
主视图
俯视图
左视图
正面
高
长
宽
宽
2.
三视图
俯视图
左视图
将三个投影面展开在一个平面内，得到这个物体的一张三视图.
三视图是主视图、俯视图、左视图的统称.它是从三个方向分别表示物体形状的一种常用视图.
主视图
主视图
俯视图
左视图
正面
高
长
宽
宽
俯视图
左视图
画视图时，主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，俯视图与左视图的宽相等．
主视图
俯视图
左视图
高
长
宽
宽
长对正
高齐平
宽相等
例1
(1)
分别找出上述几何体的主视图.
典例精析
(2)
请完成下表.
几何体
主视图
左视图
俯视图
找出图中每一物品所对应的主视图.
练一练
组合体的三视图
二
例2
画出如图所示的几何体的三视图．
提示：该几何体由两个大小不等的长方体构成，画三视图时要注意这两个长方体的上下、前后的位置关系．
主视图
俯视图
左视图
解：作法如下：
(1)
先画互相垂直的辅助
线XY'，ZY；
(2)
确定主视图的位置，
画出主视图；
(3)
根据“长对正”与几何
体宽度画出俯视图；
(4)
根据“高平齐”与
“宽相等”画出左视
图；
(5)
擦去辅助线.
Y
Z
X
Y'
O
用铅笔画，图画好后可擦去
注意看不见的轮廓画成虚线
例3
如图，粗线表示嵌在玻璃正方体内的一根铁丝，请画出该正方体的三视图.
主视图
左视图
俯视图
例4
如图是由若干小正方体搭成的几何体，我们从正面看、从上面看和从左面看得到的平面图形分别是怎样的呢？请同学们尝试画一画．
从上面看
从左面看
从正面看
从正面看
从左面看
从上面看
解：
1.
请画出下面几何图形对应的三视图.
(1)
(2)
俯视图
主视图
左视图
练一练
解：
解：
俯视图
主视图
左视图
2.
下图是一个蒙古包的照片.
小明认为这个蒙古包可以
看成如图所示的几何体，请画出这个几何体的三种视
图.
你与小明的做法相同吗?
左视图
主视图
俯视图
解：
当堂练习
1.
关于下面几何体有几种说法，其中说法正确的是
(
)
A.
它的俯视图是圆
B.
它的主视图与左视图相同
C.
它的三种视图都相同
D.
它的主视图与俯视图都是圆
B
2．下图的几何体中，主视图、左视图、俯视图均相
同的是
(
)
3．一个几何体的三视图形状都相同，大小均等，那
么这个几何体可以是
(
)
A．三棱锥、圆柱
B．球、长方体
C．正方体、圆锥
D．球、正方体
C
D
A
B
C
D
4．将矩形硬纸板绕它的一条边旋转180°所形成的
几何体的主视图和俯视图不可能是
(
)
A．矩形，矩形
B．半圆、矩形
C．圆、矩形
D．矩形、半圆
C
5．下图中①表示的是组合在一起的模块，那么这个
模块的俯视图的是
(
)
A．②
B．③
C．④
D．⑤
A
①
②
③
④
⑤
主视图
左视图
俯视图
6.
画出下列几何体的三视图.
解：
7.
请画出下列几何体的三视图.
(1)
(2)
主视图
左视图
俯视图
主视图
左视图
俯视图
解：
解：
课堂小结
视图
主视图：从正面得到的视图
三视图的组成
左视图：从左面得到的视图
俯视图：从上面得到的视图
三视图的画法
长对正，高平齐，宽相等(共26张PPT)
小结与复习
第25章
投影与视图
要点梳理
考点讲练
课堂小结
课后作业
要点梳理
一、平行投影和中心投影
由
形成的投影是平行投影．
由
形成的投影叫做中心投影．
投影线
投影面产生的投影叫做正投影．
平行光线
同一点发出的光线
垂直于
【注意】
(1)在实际制图中，经常采用正投影．
(2)当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同．
(3)阳光下同一时刻不同物体及影长与光线构成的三角形相似．
二、视图
三视图是
、
、
的统称．
三视图位置有规定，主视图要在
，它的正下方应是
，
坐落在主视图的正右方．
三视图的对应规律
主视图和俯视图
；主视图和左视图
；俯视图和左视图
.
【注意】(1)在画图时，看得见部分的轮廓线通常画成实线，看不见部分的轮廓线通常画成虚线．(2)画三视图要认真准确，特别是宽相等．
主视图
俯视图
左视图
左上方
俯视图
左视图
长对正
高平齐
宽相等
三、棱柱
1.上下两个面，叫做______，其余各面叫做_______，相邻侧面的交线叫做______.
2.根据底面多边形的_____，依次称棱柱为三棱柱、四棱柱、五棱柱、······
3.当侧棱垂直于底面时，棱柱称为_________，直棱柱的各个侧面都是______.
4.底面是正多边形的直棱柱叫做_________.
底面
侧面
侧棱
边数
直棱柱
矩形
正棱柱
考点一
平行投影的应用
例1
某校墙边有两根木杆．
(1)某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图所示，你能画出乙木杆的影子吗？(用线段表示影子)
(2)在图中，当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？
(3)在你所画的图中有相似三角形吗？为什么？
考点讲练
解析:所要画出的乙木杆的影子与甲木杆形成的影子是同一时刻，根据同一时刻两物体的高度比等于其影长的比，同时，在同一时刻太阳光线是互相平行的，平行移动乙杆，使乙杆顶端的影长恰好抵达墙角．
解：(1)如图①，过E点作直线DD′的平行线，交AD′所在直线于E′，则BE′为乙木杆的影子．
(2)平移由乙杆、乙杆的影子和太阳光线所构成的图形(即△BEE′)，直到其影子的顶端E′抵达墙角(如图②)．
(3)△ADD′与△BEE′相似．
由一物体及其影长，画出同一时刻另一物体的影子，其作法是：
(1)
过已知物体的顶端及其影长的端点作一直线，再过另一物体的顶端作之前所作的直线的平行线，交已知物体的影子所在直线于一点，则该点到该物体的底部的线段即为影长．但应注意以下两点：①两物体必须在同一平面内；②所求物体的影子必须在已知的影子所在的直线上．
(2)
在同一时刻，不同物体的底部中点、顶端的中心及影子的端点所构成的三角形是相似三角形．
方法总结
1.
如图，小明与同学合作利用太阳光线测量旗杆的高度，身高1.6m的小明落在地面上的影长为BC=2.4m．
（1）请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下落在地面上的影子EG；
（2）若小明测得此刻旗杆落在地面的影长EG=16m，请求出旗杆DE的高度.
针对训练
解析:（1）连接AC，过D点作DG∥AC交BC于G点，则GE为所求；
（2）先证明Rt△ABC∽Rt△DEG，然后利用相似比计算DE的长.
∴旗杆的高度为
m．
解：（1）影子EG如图所示；
（2）∵DG∥AC，
∴∠G=∠C，
∴Rt△ABC∽△Rt△DGE，
考点二
中心投影的应用
例2
如图，圆桌面（桌面中间有一个直径为0.4m的圆洞）正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为1.2m，桌面离地面1m，若灯泡离地面3m，则地面圆环形阴影的面积是
（ ）
解析:先根据AC⊥OB，BD⊥OB可得出△AOC∽△BOD，由相似三角形的对应边成比例可求出BD的长，进而得出BD′=0.3m，再由圆环的面积公式即可得出结论．
A．0.324πm2
B．0.288πm2
C．1.08πm2
D．0.72πm2
D
∴S圆环形阴影=0.92π﹣0.32π=0.72π（m2）．
故选D．
如图所示,∵AC⊥OB，BD⊥OB，
∴△AOC∽△BOD，
即
解得BD=0.9m.
同理可得AC′=0.2m，则BD′=0.3m，
2.如图，路灯(P点)距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部(O点)20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？
解：小明的身影变短了.
∵∠MAC=∠MOP=90°，
∠AMC=∠OMP,
∴△MAC∽△MOP
即
解得MA=5.
同理，由△NBD∽△NOP可得NB=1.5.
所以小明的身影变短了5－1.5=3.5（米）.
针对训练
考点三
几何体的三视图
例3
如下方左图，是由大小相同的5个小正方体搭成的几何体，则它的主视图是( ).
解析: 根据三视图的定义，几何体的主视图应该从前面向后看，所以本题看到的平面图形应该是选项B，选项A是该几何体的左视图，选项C是该几何体的俯视图．
B
根据几何体选择视图，观察几何体时，要正对着几何体，视线要与放置几何体的平面持平，俯视图反映了物体的长和宽，主视图反映了物体的长和高，左视图反映了物体的高和宽．注意看不见的轮廓线为虚线.
方法总结
针对训练
3.下列立体图形中，俯视图是正方形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
B
4.根据前面所学的视图知识，画出下图的三视图.
主视图
左视图
俯视图
考点四
根据三视图判断立体图形
例4
已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是( )
A．棱柱 B．圆柱
C．圆锥
D．球
解析: 由三个方向看到的平面图形说出立体图形，首先抓住俯视图，再结合另两个视图就得出立体图形的名称．
平时要多注意积累常见的几何体的三视图，并进行适当的分类．如视图可能是圆的有球、圆柱、圆锥等，可能是三角形的有圆锥、棱锥，可能是长方形的有长方体、圆柱等．
方法总结
B
5.
如图，是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具，如果用下列几何体作为塞子，那么既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞的几何体是（ ）
针对训练
A
B
C
D
解析：圆柱从上边看是一个圆，从正面看是一个正方形，既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞，故选B．
B
考点五
由三视图确定立方体的个数
例5
由一些大小相同的小正方体组成的几何体三视图如图所示，那么，组成这个几何体的小正方体的个数是( )
A．7
B．6
C．5
D．4
C
解析 由主视图和俯视图可知，俯视图右边两个方格的位置上各放置了一个正方体，所以在这两个方格里分别填入数字1(如图)；由主视图和俯视图又知，俯视图左边一列上两个方格每格上最多有2个正方体；又由左视图和俯视图知，俯视图中左边一列下边一个方格中应该只有一个正方体，故应填入数字1，上边应有2个正方体，故填入数字2.所以组成这个几何体的小正方体的个数有2＋1＋1＋1＝5(个)．
6.下图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，则构成这个几何体的小正方体的个数是（
）
A.5
B.6
C.7
D.8
1
2
2
1
1
1
D
针对训练
由三视图判断组成原几何体的小正方体的块数的一般解法是：(1)数出主视图各列(竖为列)上小正方形的个数，将数字分别填在俯视图所对应的列中；(2)再数出左视图各列中小正方形的个数，将数字分别填在俯视图所对应的行(横为行)中；(3)在俯视图中的同一个小正方形中，前后两次数字相同的只取一个数，前后两次数字不同的取较小的数，最后将俯视图中各小正方形上的数字相加所得结果就是组成原几何体的小正方体的总个数．
方法总结
例6
某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积．
分析：对于某些立体图形，沿着其中一些线（例如棱柱的棱）剪开，可以把立体图形的表面展开成一个平面图形——展开图．在实际的生产中，三视图和展开图往往结合在一起使用．解决本题的思路是，由三视图想象出密封罐的立体形状，再进一步画出展开图，从而计算面积．
100
50
50
100
考点六
由三视图求面积或体积
解：由三视图可知，密封罐的现状是正六棱柱．
密封罐的高为50mm，底面正六边形的直径为100mm，边长为50mm，下图是它的展开图．
由展开图可知，制作一个密封罐所需钢板的面积为
（mm2）.
7.如图所示的是某个几何体的三视图．
（1）说出这个立体图形的名称；
（2）根据图中的有关数据，求这个几何体的表面积和体积．
体积为
解：（1）根据三视图可得，这个立体图形是三棱柱；
（2）表面积为
针对训练
主视图
左视图
俯视图
课堂小结
中心投影
投影与视图
视图
投影
平行投影
圆柱、圆锥、球、直三棱柱、直四棱柱等简单几何体及组合体的三视图
正投影(共28张PPT)
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
25.1
投影
第2课时
正投影及其性质
第25章
投影与视图
学习目标
1.
了解正投影的概念.（重点）
2.
了解不同几何图形在正投影下的特点.（难点）
导入新课
复习引入
1.
说一说什么是投影、投影线、投影面？
投影所在的平面叫做投
影面．
照射光线叫做投影线，
一般地，用光线照射物体，在某个平面
(地面、墙壁等)
上得到的影子叫做物体的投影.
投影面
投影
投影线
2.
什么是平行投影和中心投影？它们有什么区别和
联系？
区别
联系
平行投影
中心投影
投影线互相平行，
形成平行投影
投影线集中于一点，形成中心投影
都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子.
(即都是投影)
3.
做一做：
(1)
物体的影子在正北方，则太阳在物体的
(
)
A.
正北
B.
正南
C.
正西
D.
正东
(2)
太阳发出的光照在物体上是
，车灯发出
的光照在物体上是
．
B
平行投影
中心投影
讲授新课
线段的正投影
一
三角板在光线照射下形成投影，观察下图，它们有什么相同点和不同点？
观察与思考
在平行投影中，如果投射线垂直于投影面，那么这种投影称为正投影.
知识要点
投影
平行投影
中心投影
正投影
斜投影
投影线集中于一点
投影线互相平行，且斜着照射投影面
投影线垂直于投影面
准备素材：铅笔，矩形纸板，长方体纸盒
问题1
用一束平行光垂直于水平桌面照射一支铅笔，改变铅笔的位置，观察它在桌面上投影的形状，你能发现线段正投影的规律吗？
合作探究
H
A
B
A
B
A
B
铅笔可看作线段AB
A'
B'
A'
B'
A'(B')
H为投影面
A'B'=AB
A'B'＜AB
A'B'=0
平行
倾斜
垂直
线段正投影有如下规律：
平行长不变，倾斜长缩短，垂直成一点.
知识要点
2.
在同一时刻，两根长度不等的木杆置于阳光下，但
它们的影长相等，则它们的相对位置是
（ ）
A．两根垂直于地面
B．两根都平行斜插在地面上
C．两根木杆不平行
D．一根倒在地上
C
1.
木棒长为1m，则它的正投影的长一定
（ ）
A．大于1m
B．小于1m
C．等于1m
D．小于或等于1m
D
练一练
H
问题2
用一束平行光垂直于水平桌面照射一张矩形纸板ABCD，改变纸板的位置，观察它在桌面上投影的形状，你能发现矩形ABCD正投影的规律吗？
平面图形的正投影
二
A
B
D
C
H
A
B
D
C
A'
B'
C'
D'
A'
B'
C'
D'
A
B
D
C
平行
倾斜
垂直
D'(A')
C'(B')
A
B
D
C
四边形ABCD与四边形A'B'C'D'重合
四边形A'B'C'D'在大小和形状上已发生改变
四边形A'B'C'D'变为线段C'D'
(或A'B')
平面图形的正投影有如下规律：
平行形不变，倾斜形改变，垂直成线段.
知识要点
1.
皮皮拿着一块正方形纸板在阳光下做投影实验，正
方形纸板在投影面上形成的投影不可能是
（ ）
A
B
C
D
D
练一练
2.
小明同学拿着一个三角形木架在太阳光下玩，他不断
变换三角形木架的位置，他说他发现了三角形木架在
地上出现过的影子有四种：①点；②线段；③三角形；
④四边形．你认为小明说法中正确的有
_______
（填序号）.
②③
立体图形的正投影
三
问题3
根据平面图形正投影的规律，你能说出长方体ABCD－A1B1C1D1在投影面H上的正投影是什么图形？
H
A1
B1
C1
D1
A
B
C
D
A'
B'
C'
D'
长方体在投影面
H上的正投影就是矩形A'B'C'D'.
想一想：若将长方体ABCD－A1B1C1D1倾斜放置，它在投影面H上的正投影是什么图形？
A1
B1
C1
D1
A
B
C
D
长方体的两个面ABB1A1与DCC1D1垂直于投影面，故这两个面在投影面上的投影为两条线段.
长方体的另外四个面在投影面上的投影都是平面图形.
几何体的正投影有如下规律：
一般地，一个几何体在一个平面上的正投影是一个平面图形.
一个几何体在一个平面上的正投影叫做这个几何体的视图.
知识要点
1.
如图，箭头表示投影线的方向，则图中圆柱的正
投影是
（ ）
A．圆
B．圆柱
C．梯形
D．矩形
D
2.
底面与投影面垂直的圆锥的正投影是
（ ）
A．圆
B．三角形
C．矩形
D．正方形
B
练一练
例
圆柱的轴截面平行于投影面
S，它的正投影是边长为
4的正方形，则这个圆柱的表面积是______.
4
4
圆柱的底面直径为4
圆柱的高为4
典例精析
当堂练习
1.
圆形物体在阳光下的投影不可能是
（ ）
A．圆形
B．线段
C．矩形
D．椭圆形
C
2.
木棒长为1.2m，则它的正投影的长一定
（ ）
A.
大于1.2m
B.
小于1.2m
C.
等于1.2m
D.
小于或等于1.2m
D
3.
下列说法正确的是
（ ）
①线段a垂直于投影面P，则线段a在投影面P上的正投
影是一个点；②长方形的对角线垂直于投影面，则长
方形在投影面上的正投影是一条线段；③正方体的一
侧面与投影面平行，则该正方体有4个面的正投影是
线段；④圆锥的轴截面与投影面平行，则圆锥在投影
面上的正投影是等腰三角形．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
C
4.
下图水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭
头所示，它的正投影是
（ ）
D
5.
画出下列立体图形投影线从上方射向下方的正投影．
解：如图所示.
6.
一个长8cm的木棒AB，已知AB平行于投影面α，投
影线垂直于α.
(1)
求影子A1B1的长度
(如图①)；
(2)
若将木棒绕其端点A逆时针旋转30°，求旋转后
木棒的影长A2B2
(如图②)．
解：(1)
A1B1=8cm.
E
(2)A2B2=
cm.
课堂小结
正投影及其性质
线段的正投影
平面图形的正投影
几何体的正投影
平行长不变，倾斜长变短，垂直成一点
影长≤线段长
平行形不变，倾斜形改变，垂直成线段
平面图形
视图
