第3节
电势差与电场强度的关系
A组·基础达标
1．如图所示是匀强电场中的一组等势面，每两个相邻等势面的距离是25
cm，由此可确定电场强度的方向及大小为( )
A．竖直向下，E＝0.4
N/C
B．水平向右，E＝0.4
N/C
C．水平向左，E＝40
N/C
D．水平向右，E＝40
V/m
2．如图所示，匀强电场场强为1×103
N/C，ab＝dc＝4
cm，bc＝ad＝3
cm，则下述计算结果正确的是( )
A．ab之间的电势差为4
000
V
B．ac之间的电势差为50
V
C．将q＝－5×10－3
C的点电荷沿矩形路径abcda移动一周，电场力做功为零
D．将q＝－5×10－3
C的点电荷沿abc或adc从a移动到c电场力做功都是－0.25
J
3．(多选)如图所示，实线为电场线，虚线为等势面，且AB＝BC，电场中的A、B、C三点的场强分别为EA、EB、EC，电势分别为φA、φB、φC，AB、BC间的电势差分别为UAB、UBC，则下列关系中正确的有( )
A．φA＞φB＞φC
B．EC＞EB＞EA
C．UAB＜UBC
D．UAB＝UBC
4．如图所示，实线表示电场线，虚线表示等势线，a、b两点的电势分别为φa＝－50
V、φb＝－20
V，则a、b连线的中点c的电势满足( )
A．φc＝－35
V
B．φc＞－35
V
C．φc＜－35
V
D．以上答案都不对
5．如图所示，在匀强电场中，以A点为坐标原点，AB方向为位移x的正方向，图中能正确反映电势φ随位移x变化的图像是( )
A
B C
D
6．如图所示，a、b、c是匀强电场中同一平面上的三个点，各点的电势分别是φa＝5
V，φb＝2
V，φc＝4
V，则下列能表示该电场的电场强度方向的是( )
A
B C
D
7．匀强电场中的三点A、B、C是一个三角形的三个顶点，AB的长度为1
m，D为AB的中点，如图所示．已知电场线的方向平行于△ABC所在平面，A、B、C三点的电势分别为14
V、6
V和2
V．设电场强度大小为E，一电荷量为1×10－6
C的正电荷从D点移到C点静电力所做的功为W，则( )
A．W＝8×10－6
J，E>8
V/m
B．W＝6×10－6
J，E>6
V/m
C．W＝8×10－6
J，E≤8
V/m
D．W＝6×10－6
J，E≤6
V/m
8．如图所示，在平面直角坐标系中有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为0
V，点A处的电势为6
V，点B处的电势为3
V，则电场强度的大小为( )
A．200
V/m
B．200
V/m
C．100
V/m
D．100
V/m
9．如图所示，A、B、C为一等边三角形的三个顶点，某匀强电场的电场线平行于该三角形平面．现将电荷量为10－8
C的正点电荷从A点移到B点，静电力做功为3×10－6
J．将另一电荷量为10－8
C的负点电荷从A点移到C点，克服静电力做功3×10－6
J，则：
(1)UAB、UAC、UBC各为多少？电场线方向如何？
(2)若AB边长为2
cm，求电场强度的大小．
B组·能力提升
10．(多选)如图所示的同心圆(虚线)是电场中的一簇等势线，一个电子只在电场力作用下沿着直线由A向C运动时的速度越来越小，B为线段AC的中点，则有( )
A．电子沿AC运动时受到的电场力越来越小
B．电子沿AC运动时它具有的电势能越来越大
C．电势φA>φB>φC
D．电势差UAB＝UBC
11．平行的带电金属板A、B间是匀强电场，如图所示，两板间距离是5
cm，两板间的电压是
60
V．试问：
(1)两板间的电场强度是多大？
(2)电场中有P1和P2两点，P1点离A板0.5
cm，P2点离B板也是0.5
cm，P1和P2两点间的电势差为多大？
(3)若B板接地，P1和P2两点的电势各是多大？
12．如图所示的电场，等势面是一簇互相平行的竖直平面，间隔均为d，各等势面已在图中标出，现有一质量为m的带电小球以速度v0，方向与水平方向成45°角斜向上射入电场，要使小球做直线运动．问：
(1)小球应带何种电荷？电荷量是多少？
(2)在入射方向上小球最大位移量是多少？(电场足够大)
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电势差与电场强度的关系
A组·基础达标
1．如图所示是匀强电场中的一组等势面，每两个相邻等势面的距离是25
cm，由此可确定电场强度的方向及大小为( )
A．竖直向下，E＝0.4
N/C
B．水平向右，E＝0.4
N/C
C．水平向左，E＝40
N/C
D．水平向右，E＝40
V/m
【答案】D
【解析】题图为一组等差等势面，电场方向垂直等势面且指向电势低的方向，故场强方向水平向右，E＝＝＝40
V/m．
2．如图所示，匀强电场场强为1×103
N/C，ab＝dc＝4
cm，bc＝ad＝3
cm，则下述计算结果正确的是( )
A．ab之间的电势差为4
000
V
B．ac之间的电势差为50
V
C．将q＝－5×10－3
C的点电荷沿矩形路径abcda移动一周，电场力做功为零
D．将q＝－5×10－3
C的点电荷沿abc或adc从a移动到c电场力做功都是－0.25
J
【答案】C
【解析】Uab＝E·ab＝1×103×0.04
V＝40
V，A错误；Uac＝Uab＝40
V，B错误；将电荷移动一周，电势差为零，电场力做功为零，故C正确；Wac＝qUac＝(－5×10－3)×40
J＝－0.2
J，D错误．
3．(多选)如图所示，实线为电场线，虚线为等势面，且AB＝BC，电场中的A、B、C三点的场强分别为EA、EB、EC，电势分别为φA、φB、φC，AB、BC间的电势差分别为UAB、UBC，则下列关系中正确的有( )
A．φA＞φB＞φC
B．EC＞EB＞EA
C．UAB＜UBC
D．UAB＝UBC
【答案】ABC
【解析】沿电场线方向电势逐渐降低，A正确；电场线密处电场强度大，B正确；AB处的场强小于BC处的场强，且AB＝BC，故C正确，D错误．
4．如图所示，实线表示电场线，虚线表示等势线，a、b两点的电势分别为φa＝－50
V、φb＝－20
V，则a、b连线的中点c的电势满足( )
A．φc＝－35
V
B．φc＞－35
V
C．φc＜－35
V
D．以上答案都不对
【答案】B
【解析】由题图可知，这是一个非匀强电场，且EbV，而此电场中Eb－35
V，B正确．
5．如图所示，在匀强电场中，以A点为坐标原点，AB方向为位移x的正方向，图中能正确反映电势φ随位移x变化的图像是( )
A
B C
D
【答案】C
【解析】在匀强电场中，沿任意一条直线电势均匀变化，沿AB方向的电势均匀降低，C正确．
6．如图所示，a、b、c是匀强电场中同一平面上的三个点，各点的电势分别是φa＝5
V，φb＝2
V，φc＝4
V，则下列能表示该电场的电场强度方向的是( )
A
B C
D
【答案】D
【解析】在匀强电场中，沿同一方向电势均匀变化，将线段ab三等分，靠近a的等分点电势为4
V，该等分点与c点的连线为一条等势线，作该等势线的垂线并指向b点的一侧，该线所指的方向就是电场强度的方向．
7．匀强电场中的三点A、B、C是一个三角形的三个顶点，AB的长度为1
m，D为AB的中点，如图所示．已知电场线的方向平行于△ABC所在平面，A、B、C三点的电势分别为14
V、6
V和2
V．设电场强度大小为E，一电荷量为1×10－6
C的正电荷从D点移到C点静电力所做的功为W，则( )
A．W＝8×10－6
J，E>8
V/m
B．W＝6×10－6
J，E>6
V/m
C．W＝8×10－6
J，E≤8
V/m
D．W＝6×10－6
J，E≤6
V/m
【答案】A
【解析】因电场是匀强电场，D是AB的中点，故D的电势φD＝＝10
V．所以W＝q(φD－φC)＝8×10－6
J．设E的方向与的夹角为α，则α≠0，否则等势面与AB垂直，C点电势就会高于B点电势．由E＝可知E＝＝，因α>0，则cos
α<1，E>8
V/m，故A正确．
8．如图所示，在平面直角坐标系中有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为0
V，点A处的电势为6
V，点B处的电势为3
V，则电场强度的大小为( )
A．200
V/m
B．200
V/m
C．100
V/m
D．100
V/m
【答案】D
【解析】OA的中点C处的电势为3
V，与B点等势，将C点与B点连接，如图所示，电场线与等势线垂直，根据几何关系得BC＝3
cm，则OB沿电场线方向上的距离d＝
cm，所以电场强度E＝＝
V/m＝100
V/m，故D正确，A、B、C错误．
9．如图所示，A、B、C为一等边三角形的三个顶点，某匀强电场的电场线平行于该三角形平面．现将电荷量为10－8
C的正点电荷从A点移到B点，静电力做功为3×10－6
J．将另一电荷量为10－8
C的负点电荷从A点移到C点，克服静电力做功3×10－6
J，则：
(1)UAB、UAC、UBC各为多少？电场线方向如何？
(2)若AB边长为2
cm，求电场强度的大小．
【答案】(1)300
V 300
V 0 电场线方向垂直于BC，设D为线段BC的中点，则电场强度方向由A指向D
(2)1×104
V/m
【解析】(1)正点电荷从A点移到B点时，静电力做正功，故A点电势高于B点电势，可求得
UAB＝＝
V＝300
V
负点电荷从A点移到C点，静电力做负功，A点电势高于C点电势，可求得UAC＝＝300
V．因此B、C两点电势相等，UBC＝0．由于匀强电场中的等势线是一簇平行直线，因此，BC为等势线，故电场线方向垂直于BC，设D为线段BC的中点，则电场强度方向为由A指向D．
(2)线段AB在电场强度方向的距离d等于线段AD的长度，故由匀强电场中电势差与电场强度的关系式可得
E＝＝
V/m＝1×104
V/m．
B组·能力提升
10．(多选)如图所示的同心圆(虚线)是电场中的一簇等势线，一个电子只在电场力作用下沿着直线由A向C运动时的速度越来越小，B为线段AC的中点，则有( )
A．电子沿AC运动时受到的电场力越来越小
B．电子沿AC运动时它具有的电势能越来越大
C．电势φA>φB>φC
D．电势差UAB＝UBC
【答案】BC
【解析】由题给的等势线为同心圆可知场源为位于圆心处的点电荷，越靠近点电荷，电场强度越大，所以电子沿AC运动时受到的电场力越来越大，故A错误；由电子只在电场力作用下由A向C运动时速度越来越小，可知电场力做负功，电子势能越来越大，B正确；电子所受电场力方向沿CA方向，即电场方向沿AC方向，场源点电荷为负电荷，A、B、C三点电势A点最高，C点最低，C正确；由A到C电场增强，因为B为AC中点．根据U＝Ed定性分析可以得出UAB11．平行的带电金属板A、B间是匀强电场，如图所示，两板间距离是5
cm，两板间的电压是
60
V．试问：
(1)两板间的电场强度是多大？
(2)电场中有P1和P2两点，P1点离A板0.5
cm，P2点离B板也是0.5
cm，P1和P2两点间的电势差为多大？
(3)若B板接地，P1和P2两点的电势各是多大？
【答案】(1)1
200
V/m (2)48
V (3)54
V 6
V
【解析】(1)根据公式E＝，代入数据得
E＝
V/m＝1
200
V/m．
(2)P1、P2沿电场方向的距离为
d12＝5
cm－(0.5
cm＋0.5
cm)＝4
cm
根据公式U＝Ed得
U12＝Ed12＝1
200×4×10－2V＝48
V．
(3)由φ1－φB＝Ed1B＝1
200×4.5×10－2
V＝54
V
得φ1＝54
V．
同理φ2－φB＝Ed2B＝1
200×0.5×10－2V＝6
V
得φ2＝6
V．
12．如图所示的电场，等势面是一簇互相平行的竖直平面，间隔均为d，各等势面已在图中标出，现有一质量为m的带电小球以速度v0，方向与水平方向成45°角斜向上射入电场，要使小球做直线运动．问：
(1)小球应带何种电荷？电荷量是多少？
(2)在入射方向上小球最大位移量是多少？(电场足够大)
【答案】(1)正电荷 (2)
【解析】(1)如图甲所示，电场线水平向左，由题意知，只有小球受到向左的电场力，电场力和重力的合力才有可能与初速度的方向在一条直线上，所以小球带正电．
由图乙可知，Eq＝mg
又E＝，所以q＝．
(2)由图乙可知，F合＝＝mg
由动能定理得－F合·xm＝0－mv
所以xm＝．
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