2020-2021学年苏科版数学七年级下册：9.3　多项式乘多项式 课时训练（word版，含答案）

9.3　多项式乘多项式
知识点　多项式乘多项式
1.计算(a-2)(a+3)的结果是
(　　)
A.a2-6
B.a2+a-6
C.a2+6
D.a2-a+6
2.下列各式中,计算结果是x2+7x-18的是
(　　)
A.(x-2)(x+9)
B.(x+2)(x+9)
C.(x-3)(x+6)
D.(x-1)(x+18)
3.根据图9-3-1①的面积可以说明多项式的乘法运算(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2,那么根据图②的面积可以说明多项式的乘法运算是
(　　)
图9-3-1
A.(a+3b)(a+b)=a2+4ab+3b2
B.(a+3b)(a+b)=a2+3b2
C.(b+3a)(b+a)=b2+4ab+3a2
D.(a+3b)(a-b)=a2+2ab-3b2
4.[2019·常熟期中]
若(x-3)(2x+m)=2x2+nx-15,则
(　　)
A.m=-5,n=1
B.m=5,n=-1
C.m=-5,n=-1
D.m=5,n=1
5.如果三角形的一边长为2a+4,这条边上的高为2a2+a+1,那么这个三角形的面积为
(　　)
A.2a3+5a2+3a+2
B.4a3+6a2+6a+4
C.(2a+4)(2a2+a+1)
D.2a3+2
6.化简:(2a-b)(a-3b)=　　　　　　.?
7.将一个长为x,宽为y的长方形的长减少1,宽增加1,则面积增加　　　　.?
8.计算:(1)(3x-2)(2x-3);
(2)(x-5y)(3x+4y);
(3)[2019·南京]
(x+y)(x2-xy+y2).
9.先化简,再求值:
(1)[2019·宁波]
(x-2)(x+2)-x(x-1),其中x=3;
(2)(x-1)(2x+1)-2(x-5)(x+2),其中x=-2.
10.如图9-3-2,现有一块长为(3a+b)米,宽为(a+2b)米的长方形地块,规划将阴影部分进行绿化,中间预留部分是边长为a米的正方形.
(1)求绿化的面积(用含a,b的代数式表示);
(2)若a=3,b=1,绿化成本为50元/米2,则完成绿化共需要多少元?
图9-3-2
11.若(x+a)与(x+3)的乘积中不含x的一次项,则a的值为
(　　)
A.3
B.-3
C.1
D.-1
12.已知a2+a-4=0,那么代数式a2(a+5)的值是
(　　)
A.4
B.8
C.12
D.16
13.如图9-3-3是一个长方形,请你仔细观察图形,写出图形中所表示的整式的乘法关系:　　　　　　　　　　　　.?
图9-3-3
14.如图9-3-4,有A,B,C三类卡片若干张,如果要拼一个长为a+2b,宽为a+b的大长方形,那么需要C类卡片　　　　张.?
图9-3-4
15.[2020·泰兴月考]
已知a+b=4,ab=3,则代数式(a+2)(b+2)的值是　　　　.?
16.对于数a,b,c,d,规定一种运算ab　cd=ad-bc,如10　2-2=1×(-2)-0×2=-2,那么当(x+1)(x-3)　(x+2)(x-1)=27时,x=　　　　.?
17.[2019·常州鼓楼区月考]
若(2x2-mx+6)(x2-3x+3n)的展开式中x2项的系数为9,x3项的系数为1,求m-n的值.
18.如图9-3-5所示,AB=a,P是线段AB上一点,分别以AP,BP为边作正方形.
(1)设AP=x,求两个正方形的面积之和S;
(2)当AP的长分别为a和a时,比较S的大小.
图9-3-5
19.先阅读,再解题:
(x+5)(x+6)=x2+11x+30;
(x-5)(x-6)=x2-11x+30;
(x-5)(x+6)=x2+x-30;
(x+5)(x-6)=x2-x-30.
(1)观察积中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项有何关系.
(2)你从中发现什么规律,将你发现的规律用公式表示出来:　　　　　　　　　　　　.?
(3)根据规律,直接写出下列各式的结果:
(a+99)(a-100)=　　　　　　;?
(y-80)(y-81)=　　　　　　.?
1.B　
2.A　[解析]
A项,(x-2)(x+9)=x2+7x-18,符合题意;B项,(x+2)(x+9)=x2+11x+18,不符合题意;C项,(x-3)(x+6)=x2+3x-18,不符合题意;D项,(x-1)(x+18)=x2+17x-18,不符合题意.故选A.
3.A
4.B　[解析]
(x-3)(2x+m)=2x2+mx-6x-3m=2x2+(m-6)x-3m.因为(x-3)(2x+m)=2x2+nx-15,所以m-6=n,-3m=-15,解得m=5,n=-1.故选B.
5.A　[解析]
三角形的面积=×底×高=(2a+4)(2a2+a+1)=(a+2)(2a2+a+1)=2a3+a2+a+4a2+2a+2=2a3+5a2+3a+2.
6.2a2-7ab+3b2　[解析]
原式=2a2-ab-6ab+3b2=2a2-7ab+3b2.
7.x-y-1　[解析]
根据题意,得(x-1)(y+1)-xy=xy+x-y-1-xy=x-y-1.
8.解:(1)原式=6x2-9x-4x+6=6x2-13x+6.
(2)(x-5y)(3x+4y)=3x2+4xy-15xy-20y2=3x2-11xy-20y2.
(3)(x+y)(x2-xy+y2)=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3=x3+y3.
9.解:(1)原式=x2-4-x2+x=x-4.
当x=3时,原式=3-4=-1.
(2)(x-1)(2x+1)-2(x-5)(x+2)
=2x2-x-1-2(x2-3x-10)
=2x2-x-1-2x2+6x+20
=5x+19.
当x=-2时,原式=5×(-2)+19=-10+19=9.
10.解:(1)长方形的面积为(3a+b)(a+2b)=(3a2+7ab+2b2)米2,预留部分的面积为a2米2,
所以,绿化的面积为3a2+7ab+2b2-a2=(2a2+7ab+2b2)米2.
(2)当a=3,b=1时,绿化的面积=2×32+7×3×1+2×12=41(米2),
41×50=2050(元).
所以,完成绿化共需要2050元.
11.B　[解析]
原式=x2+(a+3)x+3a,由题意可得a+3=0,解得a=-3.故选B.
12.D　[解析]
因为a2+a-4=0,
所以a2=-a+4,a2+a=4,
所以a2(a+5)=(-a+4)(a+5)
=-a2-a+20
=-(a2+a)+20
=-4+20
=16.
故选D.
13.(2a+b)(2b+a)=2a2+5ab+2b2
14.3　[解析]
(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2,则需要C类卡片3张.
15.15　[解析]
因为a+b=4,ab=3,
所以(a+2)(b+2)=ab+2(a+b)+4=3+2×4+4=15.故答案为15.
16.22　[解析]
由题意可得(x+1)(x-1)-(x+2)(x-3)=27,
所以x2-1-(x2-x-6)=27,
x2-1-x2+x+6=27,解得x=22.
故答案为22.
17.解:(2x2-mx+6)(x2-3x+3n)=2x4-(m+6)x3+(6+3m+6n)x2-(18+3mn)x+18n.因为展开式中x2项的系数为9,x3项的系数为1,所以6+3m+6n=9,-(m+6)=1,解得m=-7,n=4,所以m-n=-7-4=-11.
18.[解析]
分别用代数式表示出两个正方形的面积,再求和、化简,代入比较.
解:(1)若AP=x,则BP=a-x,S=x2+(a-x)2=x2+(a-x)(a-x)=x2+a2-ax-ax+x2=2x2-2ax+a2.
(2)当AP=a时,S=2×-2a·+a2=2×a2-a2+a2=a2;
当AP=a时,S=2×-2a·+a2=2×a2-a2+a2=a2.
因为a2>a2,所以当AP的长为a时的两个正方形的面积之和大于当AP的长为a时的两个正方形的面积之和.
19.解:(1)积中的一次项系数是两因式中的常数项的和,积中的常数项是两因式中的常数项的积.
(2)(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab
(3)a2-a-9900　y2-161y+6480