1.1.4《投影与直观图》（新人教B版必修2）
文档属性
| 名称 | 1.1.4《投影与直观图》（新人教B版必修2） |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 293.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-02-12 16:38:57 | ||
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文档简介
(共23张PPT)
1.1.4投影与直观图
请同学们看下面几个常见的自然现象,考虑它们是怎样得到的
观察下列投影现象,它们的投影过程有何不同
S
投射方向
投射方向
中心投影与平行投影
投射线交于一点的投影称为中心投影
投射线相互平行的投影称为平行投影
中心投影
平行投影(正投影)
平行投影(斜投影)
投影规律
1.平行性不变，但形状、长度、夹角会改变；
2.平行直线或同一直线上的两条线段的比不变；
探究1：
请利用手中的圆珠笔和三角板做投影实验
并回答以下问题：
线段的平行投影可能是____________
2.直线的平行投影可能是_____________
3.三角形的平行投影可能是___________
三角形或线段
线段或点
直线或点
当图形中的直线或线段不平行于
投射线时，平行投影的性质：
(1)直线或线段的平行投影是__________.
(2)平行直线的平行投影是_________________.
(3)平行于投射面的线段，它的投影与这条线段________.
(4)与投射面平行的平面图形，它的投影与这个图形______.
(5)在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比
____这两条线段之比
直线或线段
平行或重合的直线
平行且等长
全等
等于
概念形成：
概念深化：
判断正误
1.直线的平行投影是直线
2.矩形的平行投影是矩形
3.平行四边形的平行投影可能是正方形
4.如果一个三角形的平行投影仍是三角形，
那么它的中位线的平行投影一定是这个三角形
的平行投影的中位线。
（√）
（√）
（×）
（×）
当投射线和投射面成适当的角度或改变图形相对于投射面的位置时，一个空间图形在投射面上的平行投影（平面图形）可以形象地表示这个空间图形。像这样用来表示空间图形的平面图形，叫做空间图形的直观图。
依据平行投影的性质画直观图的方法，国家规定了统一的标准，一种较为简单的画图标准是斜二侧画法。
探究2:：水平放置的平面图形的直观图画法
（斜二测画法）
问题：阅读教材18页例1，回答下列问题：
（1）已知图形与直观图的坐标系有何区别？
（2）已知图形中的线段与轴平行关系在直观图中是否改变？
（3）已知图形中与轴平行的线段长度在直观图中是否改变？
应用举例:例1画出水平放置的直角梯形的直观图
x′
y′
C′
A
B
C
D
x
y
A′
B′
D′
O
思考:上述画水平放置的平面图形的直观图的方法叫做斜二测画法，你能概括出画平面图形直观图的基本步骤？
1、平面图形的直观图画法
（1）画轴.
（2）确定平行线段.
x’
y’
o’
( 450或1350 )
x
y
o
平行x轴的线段平行于x’ 轴
平行y轴的线段平行于y’ 轴
（3）确定线段长度.
平行x轴的线段的长度保持不变.
平行y轴的线段的长度变为原来的一半.
确定点位置的画法: 在斜坐标系里横坐标保持不变,纵坐标变为原来的一半.
(4) 成图
x
y
o
X’
Y’
O’
例2：:画边长为2cm正方形水平放置的直观图？
1、画轴:增加z轴, xoz=900;
2、画底面；
3、画侧棱.（直棱柱的侧棱和z轴平行，长度保持不变）
4、成图. 注意:去掉辅助线,将被遮挡的部分改为虚线.
2、空间几何体的直观图画法
数学运用
Y’
X’
O’
A
C
已知某图形的直观图三角形ABC,
AB=BC=2,请画出原图
B
理论迁移
例 如图，一个平面图形的水平放置的斜二测直观图是一个等腰梯形，它的底角为45°，两腰和上底边长均为1，求这个平面图形的面积.
A
B
C
D
A
B
C
D
斜二测画法规则：
2. 平行性不变
3.横竖不变纵减半
课 堂 小 结
1. 建系 ： 在已知图形中取互相垂直的的Ｘ轴和Ｙ轴，得到直角坐标系ＸＯＹ，直观图中画成斜坐标系Ｘ‘Ｏ’Ｙ‘，两轴的夹角为４５０，Ｘ’轴水平．在空间坚直方向上的线 段画成垂直于Ｘ’轴需要画立体图时，过Ｏ‘点画Ｚ‘轴，且使其垂直于Ｘ’轴
平行投影的性质：
平面图形斜二测画法规则：
2、作对应的x’轴、y’轴，夹角∠ x’o’y’=45°；
3、已知图形中平行于x轴、y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x’轴、y’轴的线段（即平行性不变）；
4、已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半(即横不变纵减半）。
1、在已知图形中取互相垂直的轴x轴、y轴；
课 堂 小 结
１、建系：
在已知图形中取互相垂直的的Ｘ轴和Ｙ轴，得到直角坐标系ＸＯＹ，直观图中画成斜坐标系Ｘ‘Ｏ’Ｙ‘，两轴的夹角为４５０，Ｘ’轴水平．
在空间坚直方向上的线 段画成垂直于Ｘ’轴需要画立体图时，过Ｏ‘点画Ｚ‘轴，且使其垂直于Ｘ’轴
２、平行不变：
已知图形中平行于Ｘ轴或Ｙ轴的线段，在直观图中分别画成平行于Ｘ’轴或Ｙ‘的线段。
３、长度规则：
已知图形中平于Ｘ轴的的线段，在直观图中保持长度不变；平行于Ｙ轴的线段，长度变为原来的一半。
在空间坚直方向上的长度也不变。
课堂小结
空间几何体的直观图的作法:
1.1.4投影与直观图
请同学们看下面几个常见的自然现象,考虑它们是怎样得到的
观察下列投影现象,它们的投影过程有何不同
S
投射方向
投射方向
中心投影与平行投影
投射线交于一点的投影称为中心投影
投射线相互平行的投影称为平行投影
中心投影
平行投影(正投影)
平行投影(斜投影)
投影规律
1.平行性不变，但形状、长度、夹角会改变；
2.平行直线或同一直线上的两条线段的比不变；
探究1：
请利用手中的圆珠笔和三角板做投影实验
并回答以下问题：
线段的平行投影可能是____________
2.直线的平行投影可能是_____________
3.三角形的平行投影可能是___________
三角形或线段
线段或点
直线或点
当图形中的直线或线段不平行于
投射线时，平行投影的性质：
(1)直线或线段的平行投影是__________.
(2)平行直线的平行投影是_________________.
(3)平行于投射面的线段，它的投影与这条线段________.
(4)与投射面平行的平面图形，它的投影与这个图形______.
(5)在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比
____这两条线段之比
直线或线段
平行或重合的直线
平行且等长
全等
等于
概念形成：
概念深化：
判断正误
1.直线的平行投影是直线
2.矩形的平行投影是矩形
3.平行四边形的平行投影可能是正方形
4.如果一个三角形的平行投影仍是三角形，
那么它的中位线的平行投影一定是这个三角形
的平行投影的中位线。
（√）
（√）
（×）
（×）
当投射线和投射面成适当的角度或改变图形相对于投射面的位置时，一个空间图形在投射面上的平行投影（平面图形）可以形象地表示这个空间图形。像这样用来表示空间图形的平面图形，叫做空间图形的直观图。
依据平行投影的性质画直观图的方法，国家规定了统一的标准，一种较为简单的画图标准是斜二侧画法。
探究2:：水平放置的平面图形的直观图画法
（斜二测画法）
问题：阅读教材18页例1，回答下列问题：
（1）已知图形与直观图的坐标系有何区别？
（2）已知图形中的线段与轴平行关系在直观图中是否改变？
（3）已知图形中与轴平行的线段长度在直观图中是否改变？
应用举例:例1画出水平放置的直角梯形的直观图
x′
y′
C′
A
B
C
D
x
y
A′
B′
D′
O
思考:上述画水平放置的平面图形的直观图的方法叫做斜二测画法，你能概括出画平面图形直观图的基本步骤？
1、平面图形的直观图画法
（1）画轴.
（2）确定平行线段.
x’
y’
o’
( 450或1350 )
x
y
o
平行x轴的线段平行于x’ 轴
平行y轴的线段平行于y’ 轴
（3）确定线段长度.
平行x轴的线段的长度保持不变.
平行y轴的线段的长度变为原来的一半.
确定点位置的画法: 在斜坐标系里横坐标保持不变,纵坐标变为原来的一半.
(4) 成图
x
y
o
X’
Y’
O’
例2：:画边长为2cm正方形水平放置的直观图？
1、画轴:增加z轴, xoz=900;
2、画底面；
3、画侧棱.（直棱柱的侧棱和z轴平行，长度保持不变）
4、成图. 注意:去掉辅助线,将被遮挡的部分改为虚线.
2、空间几何体的直观图画法
数学运用
Y’
X’
O’
A
C
已知某图形的直观图三角形ABC,
AB=BC=2,请画出原图
B
理论迁移
例 如图，一个平面图形的水平放置的斜二测直观图是一个等腰梯形，它的底角为45°，两腰和上底边长均为1，求这个平面图形的面积.
A
B
C
D
A
B
C
D
斜二测画法规则：
2. 平行性不变
3.横竖不变纵减半
课 堂 小 结
1. 建系 ： 在已知图形中取互相垂直的的Ｘ轴和Ｙ轴，得到直角坐标系ＸＯＹ，直观图中画成斜坐标系Ｘ‘Ｏ’Ｙ‘，两轴的夹角为４５０，Ｘ’轴水平．在空间坚直方向上的线 段画成垂直于Ｘ’轴需要画立体图时，过Ｏ‘点画Ｚ‘轴，且使其垂直于Ｘ’轴
平行投影的性质：
平面图形斜二测画法规则：
2、作对应的x’轴、y’轴，夹角∠ x’o’y’=45°；
3、已知图形中平行于x轴、y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x’轴、y’轴的线段（即平行性不变）；
4、已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半(即横不变纵减半）。
1、在已知图形中取互相垂直的轴x轴、y轴；
课 堂 小 结
１、建系：
在已知图形中取互相垂直的的Ｘ轴和Ｙ轴，得到直角坐标系ＸＯＹ，直观图中画成斜坐标系Ｘ‘Ｏ’Ｙ‘，两轴的夹角为４５０，Ｘ’轴水平．
在空间坚直方向上的线 段画成垂直于Ｘ’轴需要画立体图时，过Ｏ‘点画Ｚ‘轴，且使其垂直于Ｘ’轴
２、平行不变：
已知图形中平行于Ｘ轴或Ｙ轴的线段，在直观图中分别画成平行于Ｘ’轴或Ｙ‘的线段。
３、长度规则：
已知图形中平于Ｘ轴的的线段，在直观图中保持长度不变；平行于Ｙ轴的线段，长度变为原来的一半。
在空间坚直方向上的长度也不变。
课堂小结
空间几何体的直观图的作法: