2.1.2《指数函数的图象与性质》 （新人教A版必修1）

(共25张PPT)
指数函数的图象与性质
概念
图象
性质
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概念
1.某种细胞分裂时，由1个分裂成两 个，两个分裂成4个……，一个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系是 。
2.某种商品的价格从今年起每年降低15%设原来的价格为1，x年后的价格为y，则y与x的函数关系式？
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细胞分裂过程
细胞个数
第一次
第二次
第三次
2=21
4=22
第x次
……
细胞个数y关于分裂次数x的表达式为
表达式：
2x
8=23
第一题：
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由上面的对应关系可知，函数关系是：
列表
y
6
5
4
3
2
1
x
0.85
第二题：
概念
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设问1：象y= , 这类函数与我们以前学习过的 ，一样吗？有没有区别？
设问2：当x取全体实数时，为使y= 有意义，对y= 中的底数a有什么要求？
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在
中指数x是自变量，
底数是一个大于0且不等于1的常量.
我们把这种自变量在指数位置上而底数是一个
大于0且不等于1的常量的函数叫做指数函数.
指数函数的定义：
函数
叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R。
思考
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概念
概念
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探究1：为什么要规定a>0,且a
1呢？
0时，
①若a=0，则当x>0时，
=0；
无意义.
当x
②若a<0，则对于x的某些数值，可使
无意义.
如
，这时对于x=
，x=
……等等，在实数范围内函数值不存在.
③若a=1，则对于任何x
R，
=1，是一个常量，没有研究的必要性.
为了避免上述各种情况，所以规定a>0且a 1。


0
1
a
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练习：
若
是一个指数函数，求a的取值范围。
解：由指数函数的定义可知，底数应该是大于0
且不等于1的常量。所以，
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探究2：函数
是指数函数吗？
指数函数的解析式y=
中，
的系数是1.
有些函数看起来不像指数函数，实际上却是，如
因为它可以化为
有些函数貌似指数函数，实际上却不是，如
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下列函数是否是指数函数：
练习2：
答案：（1） ，（2）， （4）是指数函数。
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y=2x … 1/8 1/4 1 2 4 8 …
y=3x … 1/27 1/9 1/3 1 3 9 27 …
1
x
y
o
1
2
3
-1
-2
-3
函数图象特征
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图象
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x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y=2-x … 8 4 2 1 1/2 1/4 1/8 …
y=3-x … 27 9 3 1 1/3 1/9 1/27 …
X
O
Y
Y=1
函数图象特征
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图象
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图像
X
O
Y
Y=1
y=3X
y = 2 x
观察右边图象，回答下列问题：
问题一：
图象分别在哪几个象限？
问题二：
图象的上升、下降与底数a有联系吗？
问题三：
图象中有哪些特殊的点？
答四个图象都在第＿＿＿＿象限。
答：当底数＿＿ 时图象上升；当底数＿＿＿＿时图象下降．
答：四个图象都经过点＿＿＿＿．
Ⅰ、Ⅱ
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图像
X
O
Y
Y=1
y=3X
y = 2 x
观察右边图象，回答下列问题：
问题五：
函数 与 图象有
什么关系 ？
问题四：
指数函数 图像是否具有
对称性？
答：
关于y轴对称。
答：
不关于y轴对称不关于原点中心对称
当底数a
取任意值时，指数
函数图象是什么样？
指数函数的图象和性质
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图 象
性 质
a>1
0概念
图象
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图 象
性 质
(0,1)
y=ax
(a>1)
x
(0,1)
y=1
y=ax
(0定 义 域 :
值 域 :
必过 点：
在 R 上是
在 R 上是
a>1
0R
( 0 , + ∞ )
( 0 , 1 ) ,即 x = 0 时, y = 1 .
增函数
减函数
y
x
y=1
y
0
概念
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性质
应用
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图 象
性 质
(0,1)
y=ax
(a>1)
x
(0,1)
y=1
y=ax
(0定 义 域 :
值 域 :
必过 点：
在 R 上是
在 R 上是
a>1
0R
( 0 , + ∞ )
( 0 , 1 ) ,即 x = 0 时, y = 1 .
增函数
减函数
y
x
y=1
y
0
当 x < 0 时，y < 1；
当 x > 0 时，y > 1.
当 x < 0 时，y > 1；
当 x > 0 时，y < 1。
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例1
例2
例3
例1、求下列函数的定义域：
解：
①
②
①
②
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例1
例2
例3
例2：
已知指数函数
经过点（3，π），求
f(0)、f(1)、f(-3)的值.
(a>0,且a≠1）的图象
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例1
例2
例3
概念
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练习1
练习2
概念
图象
性质
概念
练习
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练习1
练习2
2.练习：
(1,+ )
(0, + )
[1, + )
(0,1]
(-1/2,0)
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函数
叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R。
1.指数函数的定义：
a>1 0图
象
性
质 1.定义域：R
2.值域：（0，+∞）
3.过点（0，1），即x=0时，y=1
4.在 R上是增函数 在R上是减函数
2.指数函数的的图象和性质：
方法:利用函数图像研究函数性质是一种直观而形象的
方法，记忆指数函数性质时可以联想指数函数的图像。
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练习
思考题：A先生从今天开始每天给你10万元，而你第一天给A先生1元，第二天给A先生2元，第三天给A先生4元，第四天给A先生8元……
(1)A先生要和你签订15天的合同，你同意签订这个合同吗？
（2）A先生要和你签订30天的合同，你同意签订这个合同吗？