课题：指数函数及其性质（第一课时）
教材：普通高中课程标准实验教科书数学1
一、教材分析
（一）教材的地位和作用
人民教育出版社《普通高中课程标准实验教科书》$2.1.2“指数函数”是在学生系统地学习了函数概念及性质,掌握了指数与指数幂的运算性质的基础上展开研究的。作为重要的基本初等函数之一,指数函数既是函数近代定义及性质的第一次应用,也为今后研究其他函数提供了方法和模式,为后续的学习奠定基础.指数函数在知识体系中起了承上启下的作用，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，因此它也是对学生进行情感价值观教育的好素材，所以指数函数应重点研究.
（二）课时划分
指数函数的教学在《大纲》中共分两个课时完成。“指数函数”的教学共分两个课时完成。按照大纲的教学意图第一课时为指数函数的定义，图像及性质；第二课时为指数函数的应用。“指数函数”第一课时是在学习了指数与指数幂的运算基础上学习指数函数的概念和性质，通过学习指数函数的定义，图像及性质，可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，并且为学习对数函数作好准备。
二、学情分析
通过前一阶段的教学，学生对函数和图象的认识已有了一定的认知结构，主要体现在三个层面：
知识层面：学生在已初步掌握了函数的基本性质和简单的指数运算
技能。
能力层面：学生在初中已经掌握了用描点法描绘函数图象的方法，通过第一章集合与函数的概念后初步具备了数形结合的思想。
情感层面：学生对数学新内容的学习有相当的兴趣和积极性。但探究问题的能力以及合作交流等方面发展不够均衡.
三、教学目标：
1、知识技能目标：使学生理解指数函数的定义，掌握指数函数的图象和性质，初步学会运用指数函数解决问题
2、过程方法目标：引入，剖析、定义指数函数的过程，启动观察、分析、归纳、总结、抽象概括等思维活动，培养学生的思维能力，体会数学概念的学习方法，通过运用多媒体的教学手段，引领学生主动探索指数函数性质，体会学习数学规律的方法，体验成功的乐趣.
3、情感态度，价值观目标：通过本节课的学习，使学生获得研究函数的规律和方法，提高学生的学习能力养成积极主动，勇于探索，不断创新的学习习惯和品质，树立学科学，爱科学，用科学的精神.
四、教学重点，难点
1、重点：指数函数的定义、图象、性质.
2、难点：指数函数的定义理解，指数函数的图象特征及指数函数的性质
五、教法选择：
１、本节课采用的教学方法有 ：启发发现法、课堂讨论法
２、采用这些方法的理论根据： 新课程标准要求我们在教学中应充分体现 “教师为主导，学生为主体”这一教学原则。为了调动学生学习的积极性，使学生变被动学习为主动愉快的学习。利用几何画板让学生对指数函数的图象有直观认识。采用小组讨论法使学生概括出指数函数的性质，采用点拨启发让学生编题会用指数函数的性质。
六、教学过程
教学环节 教学程序及设计 设计意图
新 课 引 入 问题1. 动手折纸 , 观察对折次数与所得纸的层数的关系得出折一次为 2 层纸，折两次为 2 层纸 , 折三次为 2 层纸 ... 得对折次数x与所得纸的层数 y 的关系式为 问题2. 一根长为单位1的木棒第一次截去它的一半第二次截去剩余部分的一半，第三次截去第二次剩余部分的一半，依次截下去， 截x次后剩下的木棒长y与x的关系式 （4分钟） 问题1，2从事例引入新课内容。
新授课 1．指数函数的定义：一般地，形如y=ax(a>0且a≠1)的函数叫做指数函数。对定义中规定a>0,且a≠1进行分析：假设a=0,那么当x>0时，ax=0，当x≤0时，ax无意义；假设a<0,那么ax对某些x值可能没有意义，如a=-1 时，（-2）x对于x=1/4,x=1/2,...无意义；假设a=1,那么y=1x=1对任意x 都是常数。为了避免出现上述情况，所以规定a>0且a≠1。在这个规定下，指数函数的定义域是R。例1:下列函数是否是指数函数：(1)y=0.2x (2)y=(-2)x (3)y=23x(4)y=2x +1 (5)y=2x-2(10分钟) 新课引入后，板书课题，提出指数函数的概念。简单的讨论一下的取值增强学生思维的严谨性例1让学生正确理解指数函数的定义。
新授课 2．指数函数的图象：现在我们未画指数函数y=ax(a>0且a≠1)的图象，不失一般性，画四个具有典型意义的指数函数（1）y=2x (2)y=(1/2)x (3)y=3x (4)y=(1/3)x的图象。考虑到列表描点作图比较麻烦，同时手功作图 不精确，又是本节的关键，故借助现代化的教学手段 ――电脑作图，从而使学生较直观地认识到指数函数的图象。例 2：在同一坐标系内画出下列四个指数函数的图象。（1）y=2x (2)y=3x (3)y=(1/2)x (4)y=(1/3)x利用几何画板制作图象，引导学生从以下几个方面：（1）图象范围；（2）图象经过的特殊点；（3）图象从左向右的变化趋势展开研究。通过观察分析图象，让学生在讨论中发现指数函数y=ax(a>0且a≠1)的图象特征，并总结指数函数y=ax(a>0且a≠1)的图象特征，然后投影出的指数函数y=ax(a>0且a≠1)的图象特征列表。3．指数函数的性质：对照指数函数的图象特征，用比较法研究指数函数y=ax(a>0且a≠1)的性质。教师边提问，边分析，边整理成表（如下所示）指数函数y=ax的性质a>1 0
新 授 课 为了再一次加深学生对性质的理解，我用电脑显示：当a变化时，图象变化的动画过程，在《几何画板》中显示，重现指数函数的特征与性质。接着，当a 固定的常数，从左到右发展，图象变化的动画过程――《几何画板》的强烈跟踪功能，从而得出是增函数或减函数的性质。学生编题（25分钟） 通过两次电脑的动画显示，尤其是让学生自主动手让学生充分体验了同时也渗透了“实践－认识－再实践－再认识”的辩证唯物主义观点。
例4. 如图曲线C1，C2，C3，C4分别是函数y＝ax ，y＝bx ，y＝cx ，y＝dx 的图象，则a，b，c，d与
(A)a＜b＜1＜c＜d
(B)a＜b＜1＜d＜c (C)b＜a＜1＜c＜d
(D)b＜a＜1＜d＜c. （5分钟） 例3, 例4是指数函数性质的简单应用，目的是让学生熟悉一下性质，有利于指数函数第二课时的学习。
小 结 利用函数图象研究函数性质是一种直观而形象的方法，记忆指数函数性质时可以联想它的图象。指数函数的性质： （1）定义域（-∞,+∞），（2）值域（0,+∞）；（3）函数的特殊值（0，1）；（4）函数的单调性：a>1,单调增； 0作业 课本P58 第2题 （做书上）导与练： P80 1-7 （必做） P80 8-10 （选做） 作业是学生信息的反馈，教师可以在作业中发现和弥补教学中的不足
七、板书设计：
课题：指数函数
引例：（4分钟）指数函数的定义（7分钟） 例 1.：（3分钟）例 2：指数函数的图象：指数函数的性质编题（25分钟） 例3例4（5分钟）小结与作业： （1分钟）
关于本节课整体设计的思路
这是一节数学概念和性质课．本课的整体设计有两个过程：一是概念的引入定义剖析辨析运用，是一个由特殊到一般的过程；二是动画演示函数的图象观察探索交流抽象概括运用．两个过程的关键是通过对概念的剖析、定义、辨析，揭示概念的内涵和外延，通过对图象的观察、探索、交流、抽象、概括，认识指数函数性质的本质，是一个运用数形结合思想探索一般规律的过程。在这两个过程中着重培养学生的思维能力，学习数学概念和数学性质的方法和能力，提高学生学习数学的兴趣，养成良好的学习习惯，形成积极进取、勇于探索、不断创新的品格，提高学生的综合素质。让学生亲身经历这两个过程是教师主导作用的体现，也是实现上述设计意图的根本保证。于是，本课的教学方法主要以探索发现法为主，教师努力创造平等、民主、热烈、务实、高效的氛围，实现教学目标。设计例1目的是巩固和辨析指数函数的概念，设计例2目的是分析指数函数的特征，设计例3和例4的目的既是巩固指数函数的性质，又是初步运用所学知识解决实际问题的尝试，为深入理解和运用知识奠定了基础。关于高中数学必修一第二章$2.1.2指数函数及其性质教学课件的使用说明
课件采用FLASH技术制作，放映时为全屏播放；课件使用时，鼠标移至“ ”，“思考过程”就能显示答案，思考过程，鼠标移至“问题图片”就能显示问题，移至小孩就显示理解内容，更有效地进行教学；课件片头，片尾伴有音乐，享受听觉，播放中伴有动画，享受视觉，还有重做，小测试，更显内容丰富多彩；配套使用尺规作图，加深学生理解。
课件说明
适用年级：高一
适用章节：必修一第二章$2.1.2指数函数及其性质
制作工具：FLASH MX，尺规作图
运行平台：win7/xp/2000/ME
课件描述
课件色彩丰富、灵动，可操作性强，直观、形象，能让学生更好地了解教学内容。
利用可以进行文字操作的电子小黑板作为检验课堂教学效果的手段，更好地实现师生互 动，在网络教室授课时更能发挥其优势。
课件结构示意图
教学进程 屏幕显示 操作方式
封面 教材章节上课主要内容及主讲人，并伴有开启音乐 双击FLASH课件
引入 问题1，问题2 单击play 鼠标移至“ ”，就能显示答案
定义 指数函数定义，问题 先单击“问题图片”按钮，进入另一个问题图片中，在单击play
小测试讨论 题目及其查看按钮和重做按钮 在题目后按键“1”表示是指数函数，在题目后按键“2”表示不是指数函数，按“查看”按钮看答案 ，单击play
例2：作图归纳性质 画图，指数函数性质 可利用尺规作图单击play
例3，例4 例3，例4 单击play鼠标移至“ ”，就能显示答案，单击play或重做按钮
小结，作业，封底 小结，作业，封底，并伴有结束音乐 单击play