2.3.1《双曲线及其标准方程（课时1）》（新人教A版选修2-1）

(共17张PPT)
1. 椭圆的定义
和
等于常数
2a ( 2a>|F1F2|>0)
的点的轨迹.
平面内与两定点F1、F2的距离的
2. 引入问题：
差
等于常数
的点的轨迹是什么呢？
平面内与两定点F1、F2的距离的
一、复习引入：
画双曲线
|MF1|+|MF2|=2a( 2a>|F1F2|>0)
①如图(A)，
|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a
②如图(B)，
上面 两条合起来叫做双曲线
由①②可得：
| |MF1|-|MF2| | = 2a
（差的绝对值）
|MF2|-|MF1|=|F1F|=2a
二、探究新知：
① 两个定点F1、F2——双曲线的焦点;
② |F1F2|=2c ——焦距.
（1）2a<2c ；
o
F
2
F
1
M
平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于︱F1F2︱)的点的轨迹叫做双曲线.
（2）2a >0 ；
1、双曲线定义
思考：
（1）若2a=2c,则轨迹是什么？
（2）若2a>2c,则轨迹是什么？
说明
（3）若2a=0,则轨迹是什么？
| |MF1| - |MF2| | = 2a
(1)两条射线
(2)不表示任何轨迹
(3)线段F1F2的垂直平分线
F
2
F
1
M
x
O
y
求曲线方程的步骤：
2、双曲线的标准方程
1. 建系.
以F1,F2所在的直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系
2.设点．
设M（x , y）,则F1(-c,0),F2(c,0)
3.列式
|MF1| - |MF2|=±2a
4.化简
此即为焦点在x轴上的双曲线的标准方程
F
2
F
1
M
x
O
y
O
M
F2
F1
x
y
若建系时,焦点在y轴上呢
看 前的系数，哪一个为正，则在哪一个轴上
2、双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区别与联系
1、如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？
思考：
定 义
方 程
焦 点
a.b.c的关系
F（±c，0）
F（±c，0）
a>0，b>0，但a不一定大于b，c2=a2+b2
a>b>0，a2=b2+c2
双曲线与椭圆之间的区别与联系
||MF1|－|MF2||=2a
|MF1|+|MF2|=2a
椭 圆
双曲线
F（0，±c）
F（0，±c）
三、典例精析：
变式 3：求经过点 的双曲线的标准方程.
分析：可设标准方程：
再待定系数法！
四、探究发现：
y
x
A
B
M(x,y)
O
五、课堂小结：
1、知识点：双曲线的定义、图象和标准方程.
2、思想方法：要注意使用类比的方法，仿照椭圆的定义、图象和标准方程的探究思路来处理双曲线的类似问题.