公开课教案
课题：§3.1.2 用二分法求方程的近似解
【教学目标】
1. 根据具体函数图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解；
2. 通过用二分法求方程的近似解，使学生体会函数零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识.
【教学重难点】
教学重点：通过用二分法求方程的近似解，体会函数的零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识．
教学难点：精确度概念的理解，求方程近似解一般步骤的概括和理解
【教学过程】
(一)问题提出
如何求所给方程的实数根？
（2）
（函数有零点、方程有实数根、图像有交点三者的联系）
（二）问题探究
1、猜价格游戏
思考：（1）如何才能以最快速度猜出它的价格？
（2）利用猜价格的方法，你能否找出的实数根？
（不断的把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点）
2、新知
借助计算器或计算机，利用二分法求方程的近似解.（精确度0.1）
解析：如何进一步有效的缩小根所在的区间。
解：原方程即为，令，用计算器或计算机作出对应的表格与图象（见课本90页）
则，说明在区间内有零点，
取区间的中点，用计数器计算得，因为，所以.
再取区间的中点，用计数器计算得，因为，所以.
同理可得
由于，
所以方程的近似解可取为
点评：利用同样的方法可以求方程的近似解。
（三）形成方法
对于在区间上图像连续不断且<0的函数，通过不断的把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫二分法(bisection).
反思：
给定精度ε，用二分法求函数的零点近似值的步骤如何呢？
①确定区间，验证，给定精度ε；
②求区间的中点；
③计算： 若，则就是函数的零点； 若，则令（此时零点）； 若，则令（此时零点）；
④判断是否达到精度ε；即若，则得到零点零点值a（或b）；否则重复步骤②~④．
注意：研究二分法求方程的近似解问题，首先是通过估算，数形结合借助计算器、计算机等手段来确定一个零点所在的大致区间，区间长度应尽量小，否则会增加运算次数和运算量。
（四）当堂训练
借助计算器，用二分法求方程的近似解（精确度0.1）.
(五)小结：今天的学习内容和方法有哪些？你有哪些收获和经验？
（六）作业
练习册第106页
（七）拓展提高
1、现有16枚金币，其中1枚较轻。给你一个天平，问至少需要称几次，才能一定找出这枚较轻的金币？
2、用二分法求的近似值（精确到0.1）
（八）安全纪律教育
（九）课后反思
备用材料：二分法在经济和科学技术中的应用
应用问题1：市场的供需平衡问题．
详释：市场经济价格自行调整，若供过于求，价格会跌落，若供不应求，价格会上
涨，找一个价格平衡点，应怎样找？不妨试着求一下．
例：某农贸市场出售的西红柿，当价格上涨时，供给量相应增加，而需求量相
应减少，具体调查结果如下表；
表1：市场供给表
单价（元／kg） 2 2.4 2.8 3.2 3.6 4
供给量（1000kg） 50 60 70 75 80 90
表2：市场需求表
单价（元／kg） 4 3.4 2.9 2.6 2.3 2
需求量（1000kg） 50 60 65 70 75 80
据以上提供的信息，市场供需平衡点（即供给量和需求量相等时的单价）应在区间（ ）
A．（2.3，2.6） B．（2.4，2.6） C．（2.6，2.8） D．（2.4，2.8）
解；A答案中供给量在（50，70）之间，需求量在（70，75）之间，供给量不足，排除A，
B同理供给量不足，D供给量可能不足，因此最佳答案应选C．
规律总结：充分阅读题目，理解题意，把两表中的信息与题目要求结合起来，可找答案．(共26张PPT)
1
3.1.2 用二分法
求方程的近似解
复习思考：
1.函数的零点
2.零点存在的判定
3.方程实数根个数的求法
使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点
思考问题：
判断所给方程的实数根个数并求出实数根
(2)
借助计算器或计算机求方程2x+3x=7的近似解（精确度0.1）
解：原方程即2x+3x=7，令f(x)= 2x+3x-7，用计算器作出函数f(x)= 2x+3x-7的对应值表如下：
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8
f(x) -6 -2 3 10 21 40 75 142 273
因为f(1)·f(2)<0所以 f(x)= 2x+3x-7在（1，2）内有零点
因为f(1)·f(2)<0所以 f(x)= 2x+3x-7在（1，2）内有零点x0,
取（1，2）的中点x1=1.5， f(1.5)= 0.33，
因为f(1)·f(1.5)<0所以x0 ∈（1，1.5）
取（1，1.5）的中点x2=1.25 ,f(1.25)= -0.87，
因为f(1.25)·f(1.5)<0，所以x0∈（1.25，1.5）
同理可得， x0∈（1.375，1.5），
x0∈ （1.375，1.4375），
由于|1.375-1.4375|=0.0625〈 0.1
所以，原方程的近似解可取为1.4375
零点所在区间 中点的值 中点函数近似值
（1，2） 1.5 0.33
（1，1.5） 1.25 -0.87
（1.25，1.5） 1.375
（1.375，1.4375）
借助计算器或计算机求方程2x+3x=7的近似解（精确度0.1）
解：令f(x)= 2x+3x-7, 因为f(1)= -2，f(2)= 3，f(1) ·f(2 <0
所以函数f(x)在区间（1，2）内有零点。
因为 |1.375-1.4375|=0.0625〈 0.1，所以原方程的近似解可取为1.4375
二分法概念
对于在区间[a,b] 上连续不断且 的函
数 ,通过不断地把函数 的零点所在的区
间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到
零点近似值的方法叫做二分法(bisection).
x
y
0
a
b
用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下：
1、 确定区间[a,b]，验证f(a).f(b)<0,给定精确度ε ；
2、求区间（a,b）的中点x1，
3、计算f(x1)
（1）若f(x1)=0，则x1就是函数的零点；
（2）若f(a).f(x1)<0，则令b= x1（此时零点x0∈(a, x1) );
（3）若f(x1).f(b)<0，则令a= x1（此时零点x0∈( x1,,b));
4、判断是否达到精确度ε，即若|a-b|<ε，则得到零点近似值a(或b),否则重复2~4
周而复始怎么办 精确度上来判断.
定区间，找中点， 中值计算两边看.
同号去，异号算， 零点落在异号间.
口 诀
借助计算器，用二分法求方程
的近似解（精确度0.1）
当堂训练
函数
方程
转化思想
逼近思想
数学
源于生活
数学
用于生活
小结
二分法
数形结合
1.寻找解所在的区间
2.不断二分解所在的区间
3.根据精确度得出近似解
用二分法求
方程的近似解
拓展提高：
1、现有16枚金币，其中1枚较轻。给你一个天平，问至少需要称几次，才能一定找出这枚较轻的金币？
2、用二分法求 的近似值（精确到0.1）
16枚金币中有一枚略轻,是假币
16枚金币中有一枚略轻,是假币
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哦，找到了啊！
通过这个小实验，你对用二分法缩小零点所在的范围并求出零点的这一方法及步骤是不是有更进一步的理解呢？
作业：练习册第106页
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3.1.2 用二分法 求方程的近似解
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3.1.2 用二分法
求方程的近似解
