3.2.1《古典概型》（新人教A版必修3）

(共30张PPT)
人教A版普通高中课程标准实验教科书数学必修3
(第一课时)
1
教
材
分
析
3
教
学
目
标
分
析
4
教
法
学
法
分
析
5
教
学
过
程
分
析
说
课
流
程
2
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析
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设
计
说
明
1、
教
材
的
地
位
和
作
用
“古典概型”位于高中数学（必修3）第三章第二大节的内容，教学安排两课时，本节课是第一课时。古典概型是一种特殊的数学模型，它承接着前面学习的随机事件的概率及其性质，同时也是后面学习几何概型、条件概率的基础，它的引入使概率值的存在性易被学生理解，也使学生认识到重复试验在有些时候并不是获得概率值的唯一办法。
一、教材分析
2、
重
、难点及突破关键
难点：如何判断一个试验是否为古典概型，弄清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。
关键: 从学生的学习心理和认知结构出发，讲清楚概念的形成过程。
重点：理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率公式。
由于本节课是在尚未学习排列组合的情况下学习的，所以重点不是“如何计算”，而是----
认知分析：学生能计算一些简单事件发生的可能性，知道了频率与概率的关系，了解了概率的意义，掌握了概率的基本性质，知道了互斥事件和对立事件的概率加法公式，这三者形成了学生思维的“最近发展区”.
能力分析：学生已经具备了一定的归纳、猜想能力，但在数学的应用意识与应用能力方面尚需进一步培养.
情感分析：多数学生对数学学习有一定的兴趣，能够积极参与研究，但在合作交流意识方面，发展不够均衡，有待加强.
二、学情分析
据教材为背景，根据学情设计了如下的教学目标
三、教学目标
知识目标：
（1）通过试验理解基本事件的概念和特点
（2）在数学建模的过程中，理解古典概型的两个基本特征，推导出概率的计算公式，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及其事件发生的概率。
能力目标：
进一步发展学生类比、归纳、猜想等合情推理能力；经历公式的推导过程，体验从特殊到一般的数学思想.
情感目标：
（1）通过创设贴近学生生活的情景，激发学生学习数学的热情和兴趣，培养学生勇于探索，善于发现的创新思想；
（2）通过参与探究活动，掌握理论来源实践并服务于实践的辨证思想；结合问题的现实意义，培养学生的合作精神.
反映了教法与学法的结合,体现了新教材新理念，遵循“以学生为主体，教师为主导”的理念
教师的教，更是为了学生的学，我引导学生进行分组讨论，归纳总结，鼓励自评，做课堂的主人，生生交流培养团队合作精神。
“发现学习”是美国著名心理学家布鲁纳所倡导的一种学习方法，它能最大限度地发挥学生学习的主观能动性，激发学生的学习兴趣，调动学习的积极性。高中新课程强调发展学生的应用意识，注重学生对新知识的探求和发展的过程，因此本节课从学生学生熟悉的，感兴趣的身边问题进行情境创设，概念建构，让学生体会数学的应用价值，并学会用数学的视野去关注身边的数学。
运用“问题解决”的教学模式，层层深入地设置一系列问题，将学生引向知识的彼岸。
幻灯片等多媒体手段，既便于学生直观理解，节约时间，又能利用情境营造课堂氛围引发学生的兴趣，在获得知识的同时能快速进入角色。
四、教法学法及教学手段分析
1
创
设
情
境
，
引
入
新
课
2
思
考
分
析
形
成
概
念
5
变
练
演
编
深
化
提
高
3
合
作
交
流
探
究
公
式
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课
堂
小
结
自
我
评
价
4
例
题
分
析
加
深
理
解
上述六个方面由表及里、由浅入深，层层递进.从数到形，螺旋上升.多层次、多角度地加深对概念的理解. 提高学生学习的兴趣，以达到良好的教学效果。
五、教学过程分析
问题1:
用模拟试验的方法来求某一随机事件的概率好不好？为什么？
问题2:
分别说出上述两试验的所有可能的实验结果是什么 每个结果之间都有什么关系？
课前模拟试验:
(1)抛掷一枚质地均匀的硬币,观察哪个面朝上的试验.
(2)抛掷一枚质地均匀的骰子的试验,观察出现点数的试验.
教学过程
模拟实验的目的是创建与新课内容相关的实验模型，把问题具体化，过渡到新课时自然有序，同时也培养了学生的动手能力和与人合作的能力。
问题1的引出，激发学生的求知欲望和学习兴趣。
让学生思考讨论问题2，直接进入新课，把课堂交给学生。
1
创
设
情
境
，
引
入
新
课
投掷一枚硬币，出现正面可能性有多大？
研究问题一：基本事件及其特征
教师引导：提出两个试验结果的的问题及发现它们的关系？
学习方式：先小组讨论，然后全班交流
教学过程
2
思
考
分
析
形
成
概
念
在一个试验可能发生的所有结果中，那些不能再分的最简单的随机事件称为基本事件。(elementary event)
基本事件的特点：
（1）任何两个基本事件是互斥的；
（2）任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和。
明确概念
教学过程
2
思
考
分
析
形
成
概
念
上述试验，它们都具有以下的共同特点：
（1） 试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；
（2） 每个基本事件出现的可能性相等。
我们将具有这两个特点的概率模型称为
古典概率模型，简称古典概型（classical probability model) 。
明确概念
明确两个概念，让学生正确理解概念，走出概念的认识误区，不发生歧义。
教学过程
2
思
考
分
析
形
成
概
念
练习:
(1)在掷骰子的试验中，事件“出现偶数点 ”是哪些基本事件的并事件？
(2)从字母a,b,c,d中任意选出两个不同字母的试验中,有哪些基本事件？
(3)先后抛掷两枚均匀的硬币的试验中,有哪些基本事件
(4)两人在玩“石头”、剪刀、布”这个游戏时，有哪些基本事件？
因学生没有学习排列组合，因此要用列举法（包括树状图、列表法，按规律列举等）求出基本事件总数，将数形结合和分类讨论思想渗透到具体问题中来，不仅让学生直观地感受基本事件总数，而且还能使学生在列举时不重不漏，解决了本节课的教学难点。
教学过程
2
思
考
分
析
形
成
概
念
研究问题二：古典概型概率公式
思考：在古典概型下，基本事件出现的概率是多少？
思考：在古典概型下，随机事件出现的概率如何计算？
教学过程
3
合
作
交
流
探
究
公
式
(3)在掷骰子的试验中，事件“出现偶数点”发生的概率是多少？
归纳：在古典概型下，基本事件出现的概率是多少？随机事件出现的概率如何计算？你能从这些试验中找出规律，总结出公式吗？
例1 .(1)求在抛掷一枚硬币观察哪个面向上的试 验中“正面朝上”和“反面朝上”这2个基本事件的概率
(2)在抛掷一枚骰子的试验中，出现“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”、“6点”这6个基本事件的概率
安排了三个层次递进的例题，引导学生进行知识的迁移，培养学生的逻辑思维能力，展示思维过程，在课堂上把问题交给学生，提倡学生自主学习的新理念，逐步感受有特殊到一般的数学思想。
培养学生猜想，对比，论证的数学思维。
教学过程
3
合
作
交
流
探
究
公
式
对于古典概型，任何事件A发生的概率为：
让学生从感性、理性两方面认识并理解古典概型的计算公式。
教学过程
3
合
作
交
流
探
究
公
式
例2. 单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A、 B、C、D四个选项中选择一个正确答案,如果考生掌握了考察的内容，它可以选择唯一正确的答案，假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？
培养学生学以致用的能力，直接使用公式，注意前提，培养学生严谨的思维习惯。
教学过程
4
例
题
分
析
加
深
理
解
思考：
（1）假设有20道单选题，如果有一个考生答对了 17道题，他是随机选择的可能性大，还是他掌握了一定的知识的可能性大？
（2）在标准化的考试中既有单选题又有不定项选择题，不定项选择题从A、B、C、D四个选项中选出所有正确 答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道正确答案,多选题更难猜对，这是为什么？
培养学生解决实际问题的能力，把概率思想运用于生活，解释有关现象.
让学生用枚举法列出基本事件，明确解决问题的关键，突破本节课的重点和难点.
教学过程
5
变
练
演
编
深
化
提
高
例3 . 同时掷两个骰子,计算：
（1）一共有多少种不同的结果？
（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？
（3）向上的点数之和是5的概率是多少？
掌握枚举法，培养学生运用数形结合的思想解决问题的能力，突破本节课的教学难点。
教学过程
5
变
练
演
编
深
化
提
高
有个同学是这样解上述问题的:
解:(1) 所有结果共有21种,如下所示:
(1,1)
(2,1) (2,2)
(3,1) (3,2) (3,3)
(4,1) (4,2) (4,3) (4,4)
(5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5)
(6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)
(1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)
(2,3) (2,4) (2,5) (2,6)
(3,4) (3,5) (3,6)
(4,5) (4,6)
(5,6)
（2）其中向上的点数之和是5的结果有2种。
（3）向上的点数之和是5的概率是2/21
通过对错题的研究，培养学生观察、对比的能力，理解公式使用的两个前提，突出本节课的教学重点。教学中学生的分析讨论体现了学生的主体地位，逐渐养成自主探究的能力。
教学过程
5
变
练
演
编
深
化
提
高
对例4，与例5主要是考查学生对古典概型两特征的理解把握。可让学生板演，分组交流，合作学习自行纠正。
教学过程
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变
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演
编
深
化
提
高
课堂自测
1、从52张扑克牌（没有大小王）中随机地抽取一张牌，这张牌出现下列情形的概率：
（1）是7 （2）是方片
（3）即是红心又是草花
（4）比6大比9小
2、抛掷一枚均匀的骰子，它落地时，朝上的点数为6的概率为______。朝上的点数为奇数的概率为_______ 。朝上的点数为0的概率为______，朝上的点数大于3的概率为______。
3、袋中有5个白球，n个红球，从中任意取一个球，恰好红球的概率为2/3.求n的值。
通过3个题巩固了古典概型及其概率公式的应用
4、济南市民政部门近日举行了即开型社会福利彩票销售活动，设置彩票3000万张（每张彩票2元）在这些彩票中，设置如下的奖项。
奖项（万元） 100 50 20 10 ······.
数量（个） 10 10 20 80 …….
如果花2元钱购买一张彩票，那么能得到不少于10万元大奖
的概率是多少？
1、判断是否为古典概型，如果是，用枚举法准确求出基本事件个数n，应特别注意:严防遗漏,绝不重复;
2、求出事件A包含的基本事件个数m.
3、P(A)=m/n
教学过程
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课
堂
小
结
自
我
评
价
课堂小结
(1)阅读本节教材内容
(2)书面作业: 书127页习题3.2 1,2,3
(3)弹性作业:
口袋里有2个白球和2个黑球,这4个球除颜色外完全相同,4个人按顺序依次从中摸出一球,试计算第二个人摸到白球的概率
作业分为三种形式,体现作业的巩固性和发展性原则,阅读作业中的问题思考是后续课堂的铺垫,而弹性作业不作统一要求,供学有余力的学生课后研究.同时,它也是新课标里研究性学习的一部分.
教学过程
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课
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评
价
课后作业
1、板书设计
古典概型
① 基本概念 ……… ………
④课堂练习
② 古典概型公式 ……… ……… ⑤ 课堂小结
③ 典型例题…… ……… ………
例题1：
例题2:
例题3: ………… ……… ……
六、设计说明
2、教学特色
以问题
为纽带
化结果
为过程
把知识
变能力
3、教学设计说明
1、从生活实例出发，培养学生的数学意识。
2、采用问题式教学,引导学生自主探究、 合作学习,成为学习的主人。
3、创设民主、和谐的课堂氛围。
不当之处敬请批评指正