5.1.4《不等式的证明》（北师大版选修）

(共17张PPT)
奇峰怪石
古树名花
天
下
第
一
仙
峰
世
上
无
双
福
地
猴王观宝
观音送子
玉京峰
司春女神
海狮望月
巨蟒出山
流泉飞瀑
云海雾涛
天
下
第
一
仙
峰
世
上
无
双
福
地
问题
门票优惠方案，具体如下:
旺季门票原价为200元，现推出两套优惠方案(两人以上集体购票时可选择以下任意一种方案)
优惠方案A：买全票一张，则其余票可享受八折优惠；
优惠方案B：按团体购票，一概优惠30元.
为了使门票花费最少，请各位同学用你们的智慧帮我想一想我该选择哪种方案？说说你的想法.
国庆放假期间，邀上几个同事去了趟三清山，
正好遇见景区推出2套门票优惠方案
合作交流：分成3组，每组讨论一种情况.
答：一共去了3-5人
人数 方案A 方案B 方案选择
3
4
5
510
520
680
680
A或B
840
850
A
B
如果人数不确定，
又该如何去讨论
这个问题呢？
门票原价为200元，
优惠方案A：买全票一张，则其余票可享受八折优惠；
优惠方案B：按团体购票，一概优惠30元.
同学们一定会问：
老师去了多少人？
方案A:f(n)=200+(n-1)×200×0.8=160n+40
方案B:g(n)=(200-30)n=170n
要知道f(n)与g(n)的大小关系
应作差比较f(n)-g(n)与0的大小.
设人数为n，方案A花费费用为f(n),
方案B花费费用为g(n).则
一.比较法
我们要证明a＞b,只要证明a-b＞0即可，要证明a＜b,只要证明a-b＜0即可. 这种方法就称为求差比较法.
例1.
求证:
证明:
证明：
＜0
归纳
一般步骤：
作差－变形－判断符号
变形是关键：
1°变形常用手段:
2°变形常见形式是：
配方法，因式分解法
1.变形为常数；
2.几个平方和;
3.一个常数与几个平方和；
4.几个因式的积的形式.
思路分析：作差——变形——定号
配方？
因式分解？
当作差后很难或无法通过变形判断符号时，就要另寻其他解法.
我们知道如果在 a.b均为正数的情况下，
a>b
有
所以要证明a＞b,只要证明 即可，要证
明a＜b,只要证明 即可.
这种方法就称为求商比较法.
例2：已知a>b>0，求证：aabb>abba
变式：若条件改为a>0且b>0, aabb>abba还成立吗？
求商比较法前提是：两个数都应为正数.
思路分析：作商——变形——与1比较 大小
分析法
从求证的不等式出发，层层推出使这个不等式成立的充分条件，直到得到一个明显成立的不等式或一个比较容易证明的不等式为止，这种证明方法叫做分析法。
证明思路：
思路分析：寻找满足结论的充分条件:
平方——变形——得到证明
方法小结
一.比较法：
①比较法可分为求差比较法（简称作差法）和求商比较法（简称作商法）.注意二者的区别.
②一般地，证幂、指数不等式时，常用求商法；证对数不等式，多项式，分式时，常用求差法.
③当“差”或“商”中含有字母而无法判定时，一般需对字母的取值进行分类讨论.
二.分析法：
若证命题B为真，只需证B1为真，从而又只需证B2
为真，从而又……只需证A为真，今已知A为真，
用推出符号简化，即B B1 B2 … Bn A
A组.(必做）课本： 1.2.3.4
已知a,b,c∈R+，
(1)求证：(a+b+c) ≥9
(2)若a+b+c=1,求证: ≥9
B组（选做）
布置作业