1.2　整式的加减 学案（2）

1.2　整式的加减 学案（2）
教学目标：
1．会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思考及其语言表达能力．
2．通过探索规律的问题，进一步体会符号表示的意义，发展符号感，发展推理能力．
教学重点：整式加减的运算．
教学难点：探索规律的猜想．
活动准备：计算：
（1）(－x＋2x2＋5)＋(－3＋4x2－6x)；
（2）求下列整式的值：(－3a2－ab＋7)－(－3a2－ab＋9)，其中a＝，b＝3．
教学过程：
一、复习
练习
1．－3x2y－(－3xy2)＋3x2y＋3xy2； 2．－3x2－4xy－6xy－(－y2)－2x2－3y2；
3．(x－y)＋(y－z)－(z－x)＋2； 4．－3(a3b＋2b2)＋(3a3b－14b2)．
此练习找四名同学写在黑板(或胶片)上，然后就他们的解题过程进行订正，复习上节课所学的主要内容之后，指出，今天我们继续学习整式的加减．
二、新课
例1　已知A＝x3＋2y3－xy2，B＝－y3＋x3＋2xy2，求：（1）A＋B；（2）B＋A；（3）2A－2B；（4）2B－2A．
解：（1）A＋B＝(x3＋2y3－xy2)＋(－y3＋x3＋2xy2)
＝x3＋2y3－xy2－y3＋x3＋2xy2
＝2x3＋xy2＋y3；
（2）B＋A＝(－y3＋x3＋2xy2)＋(x3＋2y3－xy2)
＝－y3＋x3－2xy2－x3＋2y3－xy2
＝2x3＋xy2＋y3；
（3）2A－2B＝2(x3＋2y3－xy2)－2(－y3＋x3＋2xy2)
＝2x3＋4y3－2xy2＋2y3－2x3－4yx2
＝－6xy2＋6y3；
（4）2B－2A＝2(－y3＋x3＋2xy2)－2(x3＋2y3－xy2)
＝－2y3＋2x3＋4xy2－2x3－4y3＋2xy2
＝6xy2－6y3．
通过以上四个小题，同学们能得出什么结论 引导学生得出以下结论：A＋B＝B＋A，2A－2B＝－(2B－2A)，进一步指出本题中，我们用字母A、B代表两个不同的多项式，用了“换元”的方法．
前面，我们所遇到的整式的计算中，单项式的字母指数都是具体的正整数，如果将正整数也用字母表示，又应该如何计算呢
例2　计算：(n，m是正整数)
（1）(－5an)－an－(－7an)；　（2）(8an－2bm＋c)－(－5bm＋c－4an)．
分析：此两小题中，单项式字母的指数中出现了字母，同一题中的n或m代表的是同一个正整数，因此，计算的方法与以前的方法完全一样．
解：（1）(－5an)－an－(－7an)
＝－5an－an＋7an
＝an；
（2）(8an－2bm＋c)－(－5bm＋c－4an)
＝8an－2bm＋c＋5bm－c＋4an
＝12an＋3bm．
下面，我们看两个与整式的加减有关的几何问题．
例3　（1）已知三角形的第一条边长是a＋2b，第二边长比第一条边长大(b－2)，第三条边长比第二条边小5，求三角形的周长．
（2）已知三角形的周长为3a＋2b，其中第一条边长为a＋b，第二条边长比第一条边长小1，求第三边的边长．
第（1）问先由教师分析：三角形的周长等于什么 (三边之和)，所以，要求周长，首先要做什么 引导学生得出“首先要用代数式表示出三边的长”的结论，而后板演．第（2）问由学生口答，教师板演．
解：（1）(a＋2b)＋[(a＋2b)＋(b－2)]＋[(a＋2b)＋(b－2)－5]
＝a＋2b＋(a＋3b－2)＋(a＋3b－7)
＝a＋2b＋a＋3b－2＋a＋3b－7
＝3a＋8b－9．
答：三角形的周长是3a＋8b－9．
（2）(3a＋2b)－(a＋b)－[(a＋b)－1]
＝3a＋2b－a－b－a－b＋1
＝a＋1．
答：三角形的第三边长为a＋1．
三、课堂练习
1．已知A＝x3－2x2y＋2xy2－y3，B＝x3＋3x2y－2xy2－2y3，求
（1）A－B；（2）－2A－3B．
2．计算：(3xn＋1＋10xn－7x)＋(x－9xn＋1－10xn)．
四、小结
我们用了两节课的时间学习整式的加减，实际上，这两节课也可以说是对前面所学知识(主要是去括中与、合并同类项)的一个复习、一个提高，因此，同学们对于去括号、合并同类项等基本功一定要加强．
五、作业
1．已知A＝x3＋x2＋x＋1，B＝x＋x2，计算：（1）A＋B；（2）B＋A；（3）A－B；（4）B－A．
2．已知A＝a2＋b2－c2，B＝－4a2＋2b2＋3c2，并且A＋B＋C＝0，求C．
3．三角形的三个内角之和为180 ，已知三角形中第一个角等于第二个角的3倍，而第三个角比第二个角大15 ，求每个内角的度数是多少．
4．整理、复习本章内容．