数学人教A版（2019）必修第二册 8.2立体图形的直观图（共49张PPT）

(共49张PPT)
立体图形的直观图
　　如图，矩形窗户在阳光照射下留在地面上的影子是什么形状？望远处成块的农田，矩形的农田在我们眼里又是什么形状？
　　直观图是观察者站在某一点观察一个空间几何体获得的图形，在立体几何中，立体图形的直观图通常在平行投影下得到的平面图像。
对于柱体、锥体、台体及简单的组合体，在平面上应怎样作图才具有较强的立体感？
　　利用平行投影，人们获得了画直观图的斜二测画法。
思　考
【例题】用斜二测画法画水平放置的正方形形的直观图。
1.
斜二测画法：画多边形
　　(1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于O点．画直观图时，把它画成对应的x’轴、y’轴，使
　　　　　　　　　　它确定的平面表示水平平面。
知识归纳
　　(2)
已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x’轴或y’轴的线段．
　　(3)
已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段，长度取半．
(1)
建坐标系，定水平面；
(3)
横相等，竖折半.
(2)
与坐标轴平行的线段保持平行；
斜二测画法的基本步骤：
思考：假设正方形的边长为a，你能得到直观图和原图的面积大小的比值吗？
【例1】用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图。
【例1】用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图。
求解：假设正六边形原图的边长为a，它的直观图的面积为多少？
【例2】用斜二测法画水平放置的圆的直观图
【例2】用斜二测法画水平放置的圆的直观图
　　【例3】用斜二测画法画长,宽,高分别是4cm,
3cm,
2cm的长方体ABCD-A’B’C’D’的直观图.
知识探究2：空间几何体的直观图的画法
1.5
4
垂直的高是和原图相同
练习：怎样画底面是正三角形，且顶点在底面上的投影是底面中心的三棱锥？
A
B
C
练习：怎样画底面是正三角形，且顶点在底面上的投影是底面中心的三棱锥？
A
B
C
y
o
x
练习：怎样画底面是正三角形，且顶点在底面上的投影是底面中心的三棱锥？
A
B
C
B
C
A
y
o
x
练习：怎样画底面是正三角形，且顶点在底面上的投影是底面中心的三棱锥？
A
B
C
z
B
C
A
y
o
x
练习：怎样画底面是正三角形，且顶点在底面上的投影是底面中心的三棱锥？
A
B
C
M
z
B
C
A
y
o
x
练习：怎样画底面是正三角形，且顶点在底面上的投影是底面中心的三棱锥？
A
B
C
M
z
B
C
A
S
y
o
x
练习：怎样画底面是正三角形，且顶点在底面上的投影是底面中心的三棱锥？
A
B
C
M
z
B
C
A
S
y
o
x
B
C
A
S
练习：怎样画底面是正三角形，且顶点在底面上的投影是底面中心的三棱锥？
A
B
C
M
z
B
C
A
S
y
o
x
B
C
A
S
画轴
练习：怎样画底面是正三角形，且顶点在底面上的投影是底面中心的三棱锥？
A
B
C
M
z
B
C
A
S
y
o
x
B
C
A
S
画轴
→
画底面
练习：怎样画底面是正三角形，且顶点在底面上的投影是底面中心的三棱锥？
A
B
C
M
z
B
C
A
S
y
o
x
B
C
A
S
画轴
→
画底面
画侧棱
→
练习：怎样画底面是正三角形，且顶点在底面上的投影是底面中心的三棱锥？
A
B
C
M
z
B
C
A
S
y
o
x
B
C
A
S
画轴
→
画底面
成图
→
画侧棱
→
练习：怎样画底面是正三角形，且顶点在底面上的投影是底面中心的三棱锥？
A
B
C
M
z
B
C
A
S
y
o
x
B
C
A
S
画轴
→
画底面
成图
→
画侧棱
→
练习：怎样画底面是正三角形，且顶点在底面上的投影是底面中心的三棱锥？
垂直的高和原图相同
　　练习：如图，一个平面图形的水平放置的斜二测直观图是一个等腰梯形，它的底角为45°，两腰和上底边长均为1，求这个平面图形的面积.
A
B
C
D
　　练习：如图，一个平面图形的水平放置的斜二测直观图是一个等腰梯形，它的底角为45°，两腰和上底边长均为1，求这个平面图形的面积.
A
B
C
D
A
B
C
D
　　练习：如图，一个平面图形的水平放置的斜二测直观图是一个等腰梯形，它的底角为45°，两腰和上底边长均为1，求这个平面图形的面积.
A
B
C
D
A
B
C
D
达标检测
1．判断正误
用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观.
(1)原来相交的仍相交.
(
)
(2)原来垂直的仍垂直.
(
)
(3)原来平行的仍平行.
(
)
(4)原来共点的仍共点.
(
)
达标检测
1．判断正误
用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观.
(1)原来相交的仍相交.
(
)
(2)原来垂直的仍垂直.
(
)
(3)原来平行的仍平行.
(
)
(4)原来共点的仍共点.
(
)
√
达标检测
1．判断正误
用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观.
(1)原来相交的仍相交.
(
)
(2)原来垂直的仍垂直.
(
)
(3)原来平行的仍平行.
(
)
(4)原来共点的仍共点.
(
)
×
√
达标检测
1．判断正误
用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观.
(1)原来相交的仍相交.
(
)
(2)原来垂直的仍垂直.
(
)
(3)原来平行的仍平行.
(
)
(4)原来共点的仍共点.
(
)
×
√
√
达标检测
1．判断正误
用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观.
(1)原来相交的仍相交.
(
)
(2)原来垂直的仍垂直.
(
)
(3)原来平行的仍平行.
(
)
(4)原来共点的仍共点.
(
)
×
√
√
√
　　2．如图所示，正方形O’A’B’C’的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，求原图形的周长。
y
x
A’
B’
C’
O’
　　3．如图所示，矩形O’A’B’C’
是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O’A’=6，C’D’=2,则原图是（
）
A、正方形
B、矩形
C、梯形
D、菱形
y
x
A’
B’
C’
O’
D’
　　4.
如图，平行四边形O′P′Q′R′是四边形OPQR的直观图，若O′P′＝3，O′R′＝1，则原四边形OPQR的周长为
．
　　4.
如图，平行四边形O′P′Q′R′是四边形OPQR的直观图，若O′P′＝3，O′R′＝1，则原四边形OPQR的周长为
．
　　【解析】由直观图可知，原图形是矩形OPQR，且OP＝3，OR＝2.
　　故原四边形OPQR的周长为10.
　　4.
如图，平行四边形O′P′Q′R′是四边形OPQR的直观图，若O′P′＝3，O′R′＝1，则原四边形OPQR的周长为
．
10
　　【解析】由直观图可知，原图形是矩形OPQR，且OP＝3，OR＝2.
　　故原四边形OPQR的周长为10.