2020-2021学年苏科版数学七年级下册 单元检测练习期末复习训练 第11章 一元一次不等式（word版含答案）

自我综合评价(五)
[测试范围:第11章　一元一次不等式　时间:40分钟　分值:100分]
一、
选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分;在每个小题列出的四个选项中只有一项符合题意)
1.下列各式中,不是不等式的是
(　　)
A.2x≠1
B.3x2-2x+1
C.-3<0
D.3x-2≥1
2.已知四个有理数a,b,c,d,若a>b,c>d,则(　　)
A.a+c>b+d
B.a-c>b-d
C.ac>bd
D.>
3.图11-Z-1表示的是下列哪个不等式组的解集
(　　)
图11-Z-1
A.
B.
C.
D.
4.不等式组的非负整数解的个数是
(　　)
A.3
B.4
C.5
D.6
5.下列说法中,错误的是
(　　)
A.不等式x<5的整数解有无数个
B.不等式-2x<8的解集是x<-4
C.不等式x>-5的负整数解的个数有限
D.-40是不等式2x<-8的解
6.若关于x的一元一次不等式组
无解,则a的取值范围是
(　　)
A.a≥1
B.a>1
C.a≤-1
D.a<-1
7.若不等式组的解集是3(　　)
A.a>1
B.a≤3
C.a<1或a>3
D.18.运行程序如图11-Z-2所示,规定:从“输入一个值x”到“结果是否>26”为一次操作,如果程序操作进行了2次后停止,那么满足条件的所有整数x的和为
(　　)
图11-Z-2
A.30
B.35
C.42
D.39
二、
填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
9.“x与3的差大于”用不等式表示为　　　　　　.?
10.不等式x<-的最大整数解是　　　　.?
11.若不等式(a-b)x1,则a与b的大小关系是a　　　　b.?
12.当x=-2时,多项式x2-kx+4的值小于2,那么k的取值范围是　　　　.?
13.若△ABC的周长为18,其中一条边长为4,则△ABC中的最长边x的取值范围为　　　　.?
14.商家花费1900元购进某种水果100千克,销售过程中有5%的水果正常损耗,为了避免亏本,售价至少应定为每千克　　　　元.?
15.若关于x的不等式组有且只有两个整数解,则m的取值范围是　　　　　　.?
16.在有理数范围内规定新运算“△”,其规则是a△b=2a-b.已知关于x的不等式x△k≥1的解集在数轴上的表示如图11-Z-3所示,则k的值是　　　　.?
图11-Z-3
三、
解答题(共52分)
17.(8分)解下列不等式(组),并把它们的解集在数轴上表示出来.
(1)≥-1;
(2)
18.(6分)解不等式组并写出它的所有整数解.
19.(8分)当x取哪些正整数时,代数式3-的值不小于代数式的值?
20.(8分)已知实数x,y满足2x-3y=4,且x>-1,y≤2,设k=x-y,求k的取值范围.
21.(10分)已知关于x,y的方程组
(1)求方程组的解(用含a的代数式表示);
(2)若方程组的解满足xy<0,求a的取值范围.
22.(12分)某校准备开春季运动会,学校要给学生买若干笔袋和笔记本作为奖品.已知购买2个笔袋和1本笔记本需花25元,购买3个笔袋和2本笔记本需花40元.
(1)求购买1个笔袋和1本笔记本分别需要多少元;
(2)学校准备购买笔袋和笔记本共计180个,甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品,并且又各自推出不同的优惠方案:在甲商场累计购物超过1000元后,超出1000元的部分按90%收费;在乙商场累计购物超过500元后,超出500元的部分按95%收费.经过预算,此次购物超过了1000元,求学校至少需要购买多少个笔袋,才能使到甲商场购物更省钱.
教师详解详析
作者说卷
一元一次不等式(组)是本册教材以及整个初中数学的重点内容,也是每年中考考查的重点.其中不等式的基本性质是全章的基础,要注意的是不等式两边都乘(或除以)同一个负数时,要改变不等号的方向.解不等式(组)是本章的重点,试题中这一部分内容最多,如第17题.对不等式(组)解集的讨论是本章的难点之一,如试题中的第3,4,8,15,18题.在学习每一个知识点时都要重视与其他数学知识的综合应用,试题中的第20题着重考查运用不等式解决方程中的有关问题.不等式的应用是近年来中考的热点之一,也是新课标的要求,本卷的第22题考查不等式与生活的联系.本卷考查的思想方法有数形结合思想、类比思想、建模思想
1.B
2.A
3.[解析]
D　因为-3处是空心圆点,且折线向右,2处是实心圆点,且折线向左,所以这个不等式组的解集是-34.[解析]
B　
解不等式①,得x>-2.
解不等式②,得x≤3.
则不等式组的解集为-2故非负整数解为0,1,2,3,共4个.故选B.
5.B
6.[解析]
A　若不等式组有解,则解集为a7.[解析]
D　根据题意可知a-1≤3且a+2≤5,所以a≤3.又因为33,所以a>1,所以18.[解析]
D　依题意,得解得9.x-3>
10.-2
11.[答案]
<
[解析]
因为不等式(a-b)x1,所以a-b<0,所以a12.[答案]
k<-3
[解析]
把x=-2代入x2-kx+4,得2k+8.由题意,得不等式2k+8<2,解得k<-3.
13.[答案]
7≤x<9
[解析]
因为△ABC的周长为18,其中一条边长为4,这个三角形的最大边长为x,所以第三边的长为18-4-x=14-x,所以x>4且x≥14-x,所以x≥7.根据三角形的三边关系,得x<14-x+4,解得x<9,所以7≤x<9.
14.[答案]
20
[解析]
设商家把售价定为每千克x元.根据题意,得x(1-5%)≥.解得x≥20.
故为了避免亏本,售价至少应定为每千克20元.
15.[答案]
-2≤m<1
[解析]
解不等式①,得x>-2,
解不等式②,得x≤,
所以不等式组的解集为-2因为不等式组只有两个整数解,所以0≤<1,
解得-2≤m<1.故答案为-2≤m<1.
16.[答案]
-3
[解析]
根据规则a△b=2a-b,可把不等式x△k≥1转化为2x-k≥1,解得x≥.由数轴可知其解集为x≥-1,所以=-1,解得k=-3.
17.解:(1)去分母,得2(x-1)≥3x-6.
去括号,得2x-2≥3x-6.
移项,得2x-3x≥-6+2.
合并同类项,得-x≥-4.
两边都除以-1,得x≤4.
把它的解集表示在数轴上如下:
(2)
由①得x≥1,由②得x<4.
所以原不等式组的解集为1≤x<4.
把它的解集表示在数轴上如下:
18.解:
解不等式①,得x≥1.
解不等式②,得x<4,
所以原不等式组的解集是1≤x<4,
它的所有整数解为1,2,3.
19.解:依题意可列不等式3-≥,
解这个不等式,得x≤4,
所以x的正整数值为1,2,3,4.
故当x取1,2,3,4时,代数式3-的值不小于代数式的值.
20.解:因为2x-3y=4,所以y=(2x-4).
因为y≤2,所以(2x-4)≤2,解得x≤5.
又因为x>-1,所以-1因为k=x-(2x-4)=x+,
当x=-1时,k=×(-1)+=1;
当x=5时,k=×5+=3,
所以121.解:(1)两个方程相加,得3x=6a+3,解得x=2a+1.
将x=2a+1代入2x+y=5a,得4a+2+y=5a,解得y=a-2,
所以方程组的解为
(2)根据题意,得或
解得-22.解:(1)设购买1个笔袋需要x元,购买1本笔记本需要y元.
根据题意可得
解得
答:购买1个笔袋需要10元,购买1本笔记本需要5元.
(2)设学校需要购买a个笔袋,则学校需要购买(180-a)本笔记本,
学校购买两种物品共需花费10a+5(180-a)=(900+5a)元.
因为经过预算此次购物超过了1000元,
所以900+5a>1000,
解得a>20.
根据题意可列式为500+0.95(900+5a-500)>1000+0.9(900+5a-1000),
解得a>120.
因为a为正整数,
所以a的最小值为121.
答:学校至少需要购买121个笔袋,才能使到甲商场购物更省钱.