2020-2021学年苏科版数学七年级下册 单元检测练习期末复习训练 第9章 整式乘法与因式分解（word版含解析）

自我综合评价(三)
[测试范围:第9章
整式乘法与因式分解　时间:40分钟　分值:100分]
一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分;在每个小题列出的四个选项中,只有一项符合题意)
1.下列计算正确的是
(　　)
A.3ab-2ab=1
B.(3a2)2=9a4
C.a6÷a2=a3
D.3a2·2a=6a2
2.下列由左边到右边的变形中,属于因式分解的是
(　　)
A.(a+5)(a-5)=a2-25
B.mx+my+2=m(x+y)+2
C.x2-9=(x+3)(x-3)
D.2x2+1=2x21+
3.若多项式x2+mx+4能用完全平方公式分解因式,则m的值是
(　　)
A.4
B.-4
C.±2
D.±4
4.下列因式分解正确的是
(　　)
A.x2-x=x(x+1)
B.a2-3a-4=(a+4)(a-1)
C.a2+2ab-b2=(a-b)2
D.x2-y2=(x+y)(x-y)
5.若a+b=3,则2a2+4ab+2b2-6的值是
(　　)
A.12
B.6
C.3
D.0
6.长方形一边的长为3m+2n,与其相邻的另一边的长比它长m-n,则这个长方形的面积是
(　　)
A.12m2+11mn+2n2
B.12m2+5mn+2n2
C.12m2-5mn+2n2
D.12m2+11mn+n2
7.如图9-Z-1,利用图形面积的等量关系验证的公式是
(　　)
A.a2-b2=(a+b)(a-b)
B.(a-b)2=a2-2ab+b2
C.(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2
D.(a+b)2=a2+2ab+b2
图9-Z-1
图9-Z-2
8.要用如图9-Z-2所示的卡片拼成一个长为(2a+3b),宽为(a+b)的长方形,则需要①型卡片、②型卡片、③型卡片的张数分别是
(　　)
A.2,5,3
B.2,3,5
C.3,5,2
D.3,2,5
二、填空题(本大题共7小题,每小题3分,共21分)
9.计算:-t(3t-2t2)=　　　　.?
10.把多项式a3-6a2b+9ab2分解因式的结果是　　　　.?
11.若a2+b2=5,ab=2,则(a+b)2=　　　　.?
12.计算(2x2y)2·xy的结果是　　　　.?
13.如果3a2+4a-1=0,那么(2a+1)2-(a-2)(a+2)的值是　　　　.?
14.若无论x取何值,等式x2+x+m=(x-3)(x+n)恒成立,则n=　　　　.?
15.如果x-a与x-b的乘积中不含x的一次项,那么a与b的关系为　　　　.?
三、解答题(共55分)
16.(8分)计算:
(1)(-3x2y)2·-xyz·xz2;
(2)6m·3m2-m-1;
(3)(a+b)(3a-2b)-b(a-b);
(4)(2x+3y)2-(2x+y)(2x-y).
17.(6分)把下列各式分解因式:
(1)3x2-6xy+x;
(2)a4-18a2+81.
18.(10分)(1)先化简,再求值:(x-5y)(-x-5y)-(-x+5y)2,其中x=0.5,y=-1;
(2)已知x-y=1,xy=2,求x3y-2x2y2+xy3的值.
19.(9分)如图9-Z-3,在长为4x+3,宽为3x+5的长方形纸片中剪去两个边长分别为2x-1,x+2的正方形,求剩余部分(阴影部分)的面积.
图9-Z-3
20.(10分)已知x+y=4,xy=2,试求下列各式的值:
(1)x2+y2;　　　　　　(2)x4+y4.
21.(12分)先阅读下面的内容,再解答问题.
【阅读】例题:求多项式m2+2mn+2n2-6n+13的最小值.
解:m2+2mn+2n2-6n+13=(m2+2mn+n2)+(n2-6n+9)+4=(m+n)2+(n-3)2+4.
因为(m+n)2≥0,(n-3)2≥0,
所以多项式m2+2mn+2n2-6n+13的最小值是4.
【解答问题】
(1)请写出例题解答过程中因式分解运用的公式是　　　　;?
(2)已知a,b,c是△ABC的三边长,且满足a2+b2=10a+8b-41,求第三边长c的取值范围;
(3)求多项式-2x2+4xy-3y2-6y+7的最大值.
教师详解详析
作者说卷
(
　　
本卷主要考查学生对基础知识的掌握情况和基本的运算能力
,
公式的逆用与灵活转化
,
重点全面
,
难度适当
.
既体现了基本思想
,
又体现了基本方法
;
既考查学生的思维能力
,
又考查学生的综合分析能力
.
为此设置了
:
1
.
整式的运算
,
如第
1,6,7,8,9,11,12,13,14,15,16,18,19,20
题
.
2
.
因式分解
,
如第
2,3,4,5,10,17,21
题
.
3
.
数学思想方法
,
如第
7,20
题
.
)
1.[解析]
B　A选项,3ab-2ab=ab,故此选项错误;
B选项,(3a2)2=9a4,故此选项正确;
C选项,a6÷a2=a4,故此选项错误;
D选项,3a2·2a=6a3,故此选项错误.故选B.
2.C
3.[解析]
D　x2+mx+4=x2+2×(±2)·x+(±2)2,所以m=2×(±2)=±4.
4.[解析]
D　A.原式=x(x-1),错误;
B.原式=(a-4)(a+1),错误;
C.a2+2ab-b2不能分解因式,错误;
D.原式=(x+y)(x-y),正确.故选D.
5.[解析]
A　原式=2(a2+2ab+b2)-6=2(a+b)2-6=2×32-6=12.故选A.
6.[解析]
A　原式=(3m+2n+m-n)(3m+2n)=(4m+n)(3m+2n)=12m2+11mn+2n2.故选A.
7.[解析]
D　图中大正方形的面积可表示为a2+2ab+b2,也可表示为(a+b)2,故(a+b)2=a2+2ab+b2.故选D.
8.[解析]
B　因为(2a+3b)(a+b)=2a2+5ab+3b2,
所以需要①型卡片、②型卡片和③型卡片的张数分别是2,3,5.故选B.
9.[答案]
-3t2+2t3
[解析]
将-t与多项式的每一项分别相乘,括号内各项的符号都要改变.
10.[答案]
a(a-3b)2
[解析]
a3-6a2b+9ab2=a(a2-6ab+9b2)=a(a-3b)2.
11.[答案]
9
[解析]
(a+b)2=a2+2ab+b2=(a2+b2)+2ab=5+2×2=9.
12.4x5y3
13.[答案]
6
[解析]
原式=4a2+4a+1-(a2-4)=4a2+4a+1-a2+4=3a2+4a+5.因为3a2+4a-1=0,所以3a2+4a=1,则原式=1+5=6.
14.[答案]
4
[解析]
因为x2+x+m=(x-3)(x+n),
所以x2+x+m=x2+(n-3)x-3n,
故n-3=1,解得n=4.
15.[答案]
a+b=0
[解析]
(x-a)(x-b)=x2-(a+b)x+ab,当a+b=0时,结果不含x的一次项.
16.解:(1)原式=9x4y2·-xyz·xz2=-x6y3z3.
(2)6m·3m2-m-1=18m3-4m2-6m.
(3)原式=3a2-2ab+3ab-2b2-ab+b2=3a2-b2.
(4)(2x+3y)2-(2x+y)(2x-y)=4x2+12xy+9y2-(4x2-y2)=4x2+12xy+9y2-4x2+y2=12xy+10y2.
17.解:(1)3x2-6xy+x=x(3x-6y+1).
(2)原式=(a2-9)2=(a+3)2(a-3)2.
18.解:(1)原式=25y2-x2-x2+10xy-25y2=-2x2+10xy.
当x=0.5,y=-1时,原式=-5.5.
(2)因为x-y=1,xy=2,所以原式=xy(x-y)2=2.
19.解:因为长方形的面积为(4x+3)(3x+5),边长为2x-1的正方形的面积为(2x-1)2,边长为x+2的正方形的面积为(x+2)2,
所以S剩余部分=(4x+3)(3x+5)-(2x-1)2-(x+2)2
=12x2+20x+9x+15-(4x2-4x+1)-(x2+4x+4)
=12x2+29x+15-4x2+4x-1-x2-4x-4
=7x2+29x+10.
20.解:(1)把x+y=4两边平方,得x2+y2+2xy=16,把xy=2代入,得x2+y2=12.
(2)x4+y4=(x2+y2)2-2x2y2=144-8=136.
21.解:(1)完全平方公式
(2)因为a2+b2=10a+8b-41,
所以a2-10a+25+b2-8b+16=0,
所以(a-5)2+(b-4)2=0.
因为(a-5)2≥0,(b-4)2≥0,所以a=5,b=4,
所以1(3)原式=-2x2+4xy-2y2-y2-6y-9+16=-2(x-y)2-(y+3)2+16.
因为-2(x-y)2≤0,-(y+3)2≤0,
所以多项式-2x2+4xy-3y2-6y+7的最大值是16.