2020-2021学年苏科版数学七年级下册 单元检测练习期末复习训练 第8章　幂的运算（word版含答案）

自我综合评价(二)
[测试范围:第8章　幂的运算　时间:40分钟　分值:100分]
一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分;在每个小题列出的四个选项中,只有一项符合题意)
1.计算(-2x2)3的结果是
(　　)
A.-2x5
B.-8x6
C.-2x6
D.-8x5
2.新型冠状病毒的直径大约为0.00000008
m~0.00000012
m,0.00000012用科学记数法表示为
(　　)
A.1.2×107
B.12×10-6
C.1.2×10-7
D.0.12×10-8
3.下列计算正确的是
(　　)
A.x7÷x=x7
B.(-3x2)2=-9x4
C.x3·x3=2x6
D.(x3)2=x6
4.下列式子化简后的结果为x6的是
(　　)
A.x3+x3
B.x3·x3
C.(x3)3
D.x12÷x2
5.(x-y)4·(y-x)3可以表示为
(　　)
A.(x-y)7
B.-(x-y)7
C.(x-y)12
D.-(x-y)12
6.若am=3,an=2,则am+n的值为
(　　)
A.5
B.6
C.8
D.9
7.在数--2,(-2)-2,--1,(-2)-1中,最大的数是
(　　)
A.--2
B.(-2)-2
C.--1
D.(-2)-1
8.若3n+3n+3n=,则n的值为
(　　)
A.-3
B.-2
C.-1
D.0
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
9.计算:x2·x4-(2x3)2=　　　　.?
10.某种原子中电子与原子核之间的距离约为4.23×10-7毫米,则4.23×10-7用小数可表示为　　　　.?
11.计算:70+2-1=　　　　.?
12.若a4·a2m-1=a11,则m=　　　　.?
13.计算:0.25×55=　　　　　.?
14.若x-2y-3=0,则2x÷4y=　　　　.?
15.已知xm=3,xn=6,则x3m-2n的值是　　　　.?
16.已知(x+2)x+5=1,则x=　　　　　　.?
三、解答题(共52分)
17.(15分)计算:
(1)-102n×100×(-10)2n-1(n为正整数);
(2)xn+1·xn-1·x÷xm;
(3)(a-b)3·(b-a)3+[2(a-b)2]3;
(4)(-2x2)3+(-3x3)2+(-x)6;
(5)x3·x5-(2x4)2+x10÷x2.
18.(6分)用简便方法计算:
(1)×42;
(2)(-0.25)12×413.
19.(6分)计算:
(1)(-2)3+3×(-2)-;
(2)5-+|-3|-(π-3)0.
20.(4分)已知2×8x×16=223,求x的值.
21.(6分)已知a3m=3,b3n=2,求(a2m)3+(bn)3-a2m·bn·a4m·b2n的值.
22.(7分)(1)已知3×9x×81=321,求x的值.
(2)已知am=2,an=5,求①am+n的值;②a3m-4n的值.
23.(8分)阅读材料:求1+2+22+23+24+…+22020+22021的值.
解:设S=1+2+22+23+24+…+22020+22021,①将等式两边同时乘2,得
2S=2+22+23+24+25+…+22021+22022,②
将②式减去①式,得2S-S=22022-1,
即S=22022-1,
则1+2+22+23+24+…+22020+22021=22022-1.
请你仿照此法计算:
(1)1+2+22+23+24+…+29+210;
(2)1+3+32+33+34+…+3n-1+3n(其中n为正整数).
教师详解详析
　　作者说卷
(
本卷考查学生对幂的各种运算性质的理解
,
以及根据幂的运算性质进行幂的各种运算的能力
,
测试灵活运用幂的有关性质解决实际问题的能力
.
本卷着重考查
“
四基
”,
具有一定的梯度、难度及灵活性上不作过高要求
,
旨在深化和巩固所学知识
,
训练运算基本技能
.
本卷题型设计全面
,
覆盖了所有考查点
,
能体现对核心知识与能力的考查及训练
.
具体设置如下
:
1
.
同底数幂的乘法
,
如
3,4,5,8,9,12,17,20,22
题
;
2
.
幂的乘方和积的乘方
,
如
1,3,4,9,13,15,17,18,20,21
题
;
3
.
同底数幂的除法
,
如
14,15,17,22
题
;
4
.
科学记数法
,
如
2,10
题
.
另外为培养、考查学生阅读理解能力、分析问题、解决问题能力
,
专门设置了第
23
题
.
)
1.[解析]
B　(-2x2)3=(-2)3·(x2)3=-8x6.故选B.
[点评]
本题考查了幂的运算性质中的积的乘方和幂的乘方的运算性质,正确掌握幂的运算性质是解题的关键.
2.[解析]
C　0.00000012=1.2×10-7.故选C.
3.[解析]
D　A.x7÷x=x6,故此选项错误;B.(-3x2)2=9x4,故此选项错误;C.x3·x3=x6,故此选项错误;D.(x3)2=x6,故此选项正确,故选D.
4.[解析]
B　A项,原式=2x3,故本选项错误;B项,原式=x6,故本选项正确;C项,原式=x9,故本选项错误;D项,原式=x12-2=x10,故本选项错误.故选B.
5.[解析]
B　(x-y)4·(y-x)3=-(x-y)4·(x-y)3=-(x-y)7,故选B.
6.[解析]
B　am+n=am·an=3×2=6.
7.[解析]
A　--2==4,(-2)-2==,--1==-2,(-2)-1==-,最大的数为--2.
故选A.
8.[解析]
A　因为3n+3n+3n=,所以3n+1=3-2,则n+1=-2,解得n=-3.故选A.
9.[答案]
-3x6
[解析]
x2·x4-(2x3)2=x6-4x6=-3x6.
10.0.000000423
11.[答案]
[解析]
原式=1+=.
12.[答案]
4
[解析]
因为a4·a2m-1=a11,所以a4+2m-1=a11,所以a2m+3=a11,所以2m+3=11,解得m=4.
13.1
14.[答案]
8
[解析]
由x-2y-3=0,得x-2y=3,所以原式=2x÷22y=2x-2y=23=8.
15.[答案]
[解析]
x3m-2n===.
16.[答案]
-5或-1或-3
[解析]
根据零指数幂的意义,得当x+2≠0,x+5=0时符合题意,解得x=-5;当x+2=1时,解得x=-1,符合题意;当x+2=-1时,x=-3,此时x+5=2,指数为偶数,符合题意.
17.解:(1)原式=102n+2+2n-1=104n+1.
(2)原式=x2n-m+1.
(3)原式=-(a-b)6+8(a-b)6=7(a-b)6.
(4)原式=-8x6+9x6+x6=2x6.
(5)原式=x8-4x8+x8=-2x8.
18.解:(1)原式==81.
(2)原式=(-0.25)12×412×4=(-0.25×4)12×4=(-1)12×4=1×4=4.
19.解:(1)原式=-8+(-6)-16=-30.
(2)原式=5-3+3-1=4.
20.解:因为2×8x×16=223,
所以2×(23)x×24=223,
所以2×23x×24=223,
所以1+3x+4=23,
解得x=6.
21.解:原式=(a3m)2+b3n-(a3m)2b3n=32+2-32×2=-7.
22.解:(1)因为3×9x×81=3×32x×34=35+2x=321,
所以5+2x=21,解得x=8.
(2)①因为am=2,an=5,
所以am+n=am·an=2×5=10.
②因为am=2,an=5,
所以a3m-4n=a3m÷a4n=(am)3÷(an)4=23÷54=.
23.解:(1)设S=1+2+22+23+24+…+29+210,①
将等式两边同时乘2,得
2S=2+22+23+24+25+…+210+211,②
将②式减去①式,得2S-S=211-1,即S=211-1,
则1+2+22+23+24+…+29+210=211-1.
(2)设S=1+3+32+33+34+…+3n-1+3n,①
将等式两边同时乘3,得3S=3+32+33+34+35+…+3n+3n+1,②
将②式减去①式,得3S-S=3n+1-1,即S=,
则1+3+32+33+34+…+3n-1+3n=.