2020--2021学年苏科版七年级数学下册 第7章 7.5 三角形的内角和同步练习(word版含答案)

课时作业(七)
[三角形的内角和]
一、选择题
1.[2019·绍兴]
如图K-7-1,墙上钉着三根木条a,b,c,量得∠1=70°,∠2=100°,那么木条a,b所在直线所夹的锐角的度数是
(　　)
图K-7-1
A.5°
　　　
B.10°
C.30°
　　　
D.70°
2.[2019·杭州]
在△ABC中,若一个内角等于另外两个内角的差,则
(　　)
A.必有一个内角等于30°
B.必有一个内角等于45°
C.必有一个内角等于60°
D.必有一个内角等于90°
3.若三角形三个内角的度数比为2∶3∶4,则这个三角形一定是
(　　)
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.不能确定
4.[2019·赤峰]
如图K-7-2,点D在BC的延长线上,DE⊥AB于点E,交AC于点F.若∠A=35°,∠D=15°,则∠ACB的度数为
(　　)
A.65°
B.70°
C.75°
D.85°
图K-7-2
图K-7-3
5.将一副三角尺按图K-7-3所示方式摆放,若∠BDE=75°,则∠AMD的度数是
(　　)
A.75°
B.80°
C.85°
D.90°
6.如图K-7-4,在△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线BE,CD相交于点F.若∠BFC=116°,则∠A的度数为
　　)
A.51°
B.52°
C.53°
D.58°
图K-7-4
图K-7-5
7.如图K-7-5,在△ABC中,AD⊥BC于点D,AE平分∠BAC交BC于点E,若∠BAE=30°,∠CAD=20°,则∠B的度数为
(　　)
A.45°
B.60°
C.50°
D.55°
二、填空题
8.在△ABC中,∠A=2∠B=2∠C,则∠A=　　　　°,∠B=　　　　°,∠C=　　　　°.?
9.[2019·上海嘉定区期末]
如图K-7-6,将三角形ABC沿射线AC向右平移后得到三角形CDE,如果∠BAC=36°,∠BCA=72°,那么∠BCD的度数是　　　　.?
图K-7-6
图K-7-7
10.如图K-7-7,△ABC中,∠ABC=50°,∠ACB=70°,AD平分∠BAC交BC于点D,过点D作DE⊥AB于点E,则∠ADE=　　　　.?
11.[2019·南京玄武区期末]
如图K-7-8,将一张三角形纸片折叠,使得点A、点C都与点B重合,折痕分别为DE,FG,此时测得∠EBG=36°,则∠ABC=　　　　°.?
图K-7-8
图K-7-9
12.如图K-7-9,在△ABC中,AD为△ABC的角平分线,BE为△ABC的高,∠C=70°,∠ABC=48°,那么∠1=　　　　°.?
13.[2019·哈尔滨]
在△ABC中,∠A=50°,∠B=30°,点D在AB边上,连接CD,若△ACD为直角三角形,则∠BCD的度数为　　　　.?
三、解答题
14.如图K-7-10,在四边形ABCD中,点E在BC上,∠A+∠ADE=180°,∠B=78°,∠C=60°,求∠EDC的度数.
图K-7-10
15.如图K-7-11,BD是△ABC的角平分线,AE⊥BD交BD的延长线于点E,∠ABC=72°,
∠C∶∠ADB=2∶3,求∠BAC和∠DAE的度数.
图K-7-11
16.[2019·连云港灌云期中]
如图K-7-12,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点D,探究∠D与∠A之间的数量关系,并说明理由.
图K-7-12
[三角形内角和定理运用拓展探索题]
如图K-7-13,线段AB,CD相交于点O,连接AD,CB,我们把形如图①的图形称为“8字形”.在图①的条件下,∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P,并且分别与CD,AB相交于点M,N,如图②.试解答下列问题:
(1)观察图①,请直接写出∠A,∠B,∠C,∠D之间的数量关系:　　　　　　　　;?
(2)仔细观察,在图②中“8字形”的个数为　　　　;?
(3)图②中,当∠D=50°,∠B=40°时,求∠P的度数;
(4)图②中∠D和∠B为任意角时,其他条件不变,则∠P与∠D,∠B之间存在着怎样的数量关系(直接写出结果,不必说理)?
　　　　　　　　　　　　　
图K-7-13
教师详解详析
[课堂达标]
1.[解析]
B　因为∠3=∠2=100°,所以木条a,b所在直线所夹的锐角的度数为180°-100°-70°=10°.故选B.
2.[解析]
D　设△ABC中,∠A=∠C-∠B.因为∠A+∠B+∠C=180°,所以2∠C=180°,所以
∠C=90°,所以△ABC中必有一个内角等于90°.故选D.
3.[解析]
A　设这三个内角的度数分别为2x,3x,4x,由三角形内角和定理,得2x+3x+4x=180°,解得x=20°,则这三个内角的度数分别为40°,60°,80°,则这个三角形一定是锐角三角形.故选A.
4.B
5.[解析]
D　因为∠BDE=75°,∠FDE=45°,所以∠ADF=180°-75°-45°=60°.
又因为∠A=30°,所以∠AMD=180°-30°-60°=90°.故选D.
6.[解析]
B　由题意可知∠FBC+∠FCB=180°-∠BFC=64°.
在△ABC中,因为∠ABC,∠ACB的平分线是BE,CD,
所以∠ABC+∠ACB=2(∠FBC+∠FCB)=128°,
所以∠A=180°-(∠ABC+∠ACB)=52°.故选B.
7.C
8.[答案]
90　45　45　
[解析]
因为∠A=2∠B=2∠C,
所以设∠B=∠C=α,则∠A=2α.
因为∠A+∠B+∠C=180°,
所以2α+α+α=180°,所以α=45°,
所以∠A=90°,∠B=45°,∠C=45°.
故答案为90,45,45.
9.[答案]
72°
[解析]
因为将△ABC沿射线AC向右平移到达△CDE的位置,∠BAC=36°,∠BCA=72°,
所以∠DCE=∠BAC=36°,则∠BCD=180°-36°-72°=72°.
10.[答案]
60°
[解析]
因为∠ABC=50°,∠ACB=70°,所以∠BAC=60°.又因为AD平分∠BAC,所以∠BAD=30°.因为DE⊥AB,所以∠AED=90°.在△ADE中,∠ADE=180°-30°-90°=60°.
11.[答案]
108
[解析]
因为把一张三角形纸片折叠,使点A、点C都与点B重合,
所以∠ABE=∠A,∠CBG=∠C.
因为∠A+∠C=180°-∠ABC,
∠ABC=∠ABE+∠CBG+∠EBG,
所以∠ABC=∠A+∠C+36°=180°-∠ABC+36°,
所以2∠ABC=216°,即∠ABC=108°.
故答案为:108.
12.[答案]
59
[解析]
因为∠C=70°,∠ABC=48°,
所以∠CAB=180°-70°-48°=62°.
因为AD平分∠CAB,
所以∠CAD=∠CAB=31°.
因为BE⊥AC,所以∠AEF=90°,
所以∠1=∠AFE=180°-∠AEF-∠EAF=180°-90°-31°=59°.
13.[答案]
60°或10°
[解析]
分两种情况:①如图(a),当∠ADC=90°时,∠BDC=90°.
因为∠B=30°,所以∠BCD=180°-∠BDC-∠B=180°-90°-30°=60°;
②如图(b),当∠ACD=90°时,因为∠A=50°,∠B=30°,所以∠ACB=180°-30°-50°=100°,
所以∠BCD=100°-90°=10°.综上,∠BCD的度数为60°或10°.
14.解:因为∠A+∠ADE=180°,
所以AB∥DE,所以∠CED=∠B=78°.
又因为∠C=60°,
所以∠EDC=180°-(∠CED+∠C)=180°-(78°+60°)=42°.
15.解:设∠C=2x,则∠ADB=3x.
因为BD平分∠ABC,∠ABC=72°,
所以∠ABD=∠CBD=36°.
因为∠BDC+∠CBD+∠C=180°,
所以180°-3x+36°+2x=180°,
所以x=36°,
所以∠C=72°,∠ADB=108°,
所以∠BAC=180°-72°-72°=36°.
因为AE⊥BE,所以∠E=90°.
因为∠ADB=108°,
所以∠ADE=180°-108°=72°,
所以∠DAE=180°-90°-72°=18°.
16.解:∠D=90°+∠A.理由:因为BD平分∠ABC,CD平分∠ACB,
所以∠DBC=∠ABC,∠DCB=∠ACB,
所以∠D=180°-(∠DBC+∠DCB)
=180°-(∠ABC+∠ACB)
=180°-(180°-∠A)
=90°+∠A.
[素养提升]
解:(1)因为∠A+∠D+∠AOD=∠C+∠B+∠BOC=180°,∠AOD=∠BOC,
所以∠A+∠D=∠C+∠B.
(2)①线段AB,CD相交于点O,形成“8字形”;
②线段AN,CM相交于点O,形成“8字形”;
③线段AB,CP相交于点N,形成“8字形”;
④线段AB,CM相交于点O,形成“8字形”;
⑤线段AP,CD相交于点M,形成“8字形”;
⑥线段AN,CD相交于点O,形成“8字形”.
故“8字形”共有6个.
(3)因为∠D=50°,∠B=40°,
所以∠DAO+50°=∠BCO+40°,
所以∠BCO-∠DAO=10°.
因为AP,CP分别平分∠DAB,∠BCD,
所以∠DAM=∠DAO,∠PCM=∠BCO.
由(1)知∠DAM+∠D=∠PCM+∠P,
所以∠P=∠DAM+∠D-∠PCM=-(∠BCO-∠DAO)+∠D
=-×10°+50°
=45°.
(4)关系:2∠P=∠D+∠B.
因为∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P,
所以∠DAP=∠PAB,∠DCP=∠PCB.
由(1)知∠DAP+∠D=∠P+∠DCP,
∠PCB+∠B=∠PAB+∠P,
所以∠DAP+∠D+∠PCB+∠B=∠P+∠DCP+∠PAB+∠P,
即2∠P=∠D+∠B.