北师大版
七年级数学下册
三角形
单元检测卷
一、选择题
1.
一个三角形的两边长分别为3
cm和7
cm，则此三角形的第三边的长可能是（
）
A.
3
cm
B.
4
cm
C.
7
cm
D.
11
cm
2.已知三条线段的比是:①1:3:4;②1:2:3;③1:4:6;④3:3:6;⑤6:6:10;⑥3:4:5.其中可构成三角形的有(
)个
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
3.已知三角形的三边长为连续整数，且周长为12cm，则它的最短边长为（ ）
A.
2cm
B.
3cm
C.
4cm
D.
5cm
4.如果一个三角形的三个外角之比为2：3：4，则与之对应的三个内角度数之比为(?????
).
A.
4：3：2
B.
3：2：4
C.
5：3：1
D.
3：1：5
5.如图所示，在△ABC中，∠B＝40°，∠A＝50°，将其折叠，使点A落在CB边上A′处，折痕为CD，则∠A′DB的度数为(
)
A.
40°
B.
30°
C.
20°
D.
10°
6.如图，△ACB≌△,∠ACA′=30°，则∠BCB′的度数为(
)
A.
20°
B.
30°
C.
35°
D.
40°
7.如图，亮亮书上三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（
）
A.
B.
C.
D.
8.如图,小亮同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是
(
)
A.
带①去
B.
带②去
C.
带③去
D.
带①和②去
9.如图（1），已知两个全等三角形的直角顶点及一条直角边重合．将△ACB绕点C按顺时针方向旋转到的位置，其中交直线AD于点E，分别交直线AD、AC于点F、G，则在图（2）中，全等三角形共有
A.
5对
B.
4对
C.
3对
D.
2对
10.如图，△ABE、△ADC和△ABC分别是关于AB，AC边所在直线的轴对称图形，若∠1：∠2：∠3=7：2：1，则∠α的度数为（
）．
A.
126°
B.
110°
C.
108°
D.
90°
二、填空题
11.若三角形两边长分别是2和7,则第三边长c的取值范围是_______;当周长为奇数时,第三边长为________;当周长是5的倍数时,第三边长为________.
12.若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有________对
13.三角形三边长分别为5，1+2x，8，则x的取值范围是
．
14.如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x=
．
15.在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E，在BC上，BE=BF，连结AE，EF和CF，此时，若∠CAE=30°，那么∠EFC=_______．
16.如图，已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，则需要补充的条件为_____.
17.如图，AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠ECD=90°，且∠EBD=38°，则∠AEB=________.
18.如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E= 度．
三、解答题
19.在△ABC中，AB=2BC,AD、CE分别是
BC、AB
边上的高，试判断
AD和
CE的大小关系，并说明理由.
20.如图，已知∠A＝20°，∠B＝27°，AC⊥DE，求∠1，∠D的度数．
21.已知在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，CD是∠ACB平分线，求∠A和∠CDB度数．
22.
如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC=90°，∠DAE=90°，B，C，D
在同一条直线上．求证：BD=CE．
23.（1）如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=80°，AD⊥BC于D，且AE平分∠BAC，求∠EAD的度数．
（2）上题中若∠B=40°，∠C=80°改为∠C＞∠B，其他条件不变，请你求出∠EAD与∠B、∠C之间的数列关系？并说明理由．
24.如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF.
25.如图1，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形，并将添加的全等条件标注在图上．
请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：
（1）如图2，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC和∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F，求∠EFA的度数；
（2）在（1）的条件下，请判断FE与FD之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而（
1
）中的其他条件不变，试问在（2）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．北师大版
七年级数学下册
三角形
单元检测卷
一、选择题
1.
一个三角形的两边长分别为3
cm和7
cm，则此三角形的第三边的长可能是（
）
A.
3
cm
B.
4
cm
C.
7
cm
D.
11
cm
【答案】C
【解析】
试题解析：设第三边长为xcm，根据三角形的三边关系可得：
7-3＜x＜7+3，
解得：4＜x＜10，
故答案为C．
考点：三角形三边关系．
2.已知三条线段的比是:①1:3:4;②1:2:3;③1:4:6;④3:3:6;⑤6:6:10;⑥3:4:5.其中可构成三角形的有(
)个
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
【答案】B
【解析】
【分析】
根据三角形中任意两条边之和大于第三边，任意两条边之差小于第三边即可求解.
【详解】解：①设三条线段分别为x，3x，4x，则有x＋3x＝4x，不符合三角形任意两边大于第三边，故不可构成三角形；
②设三条线段分别为x，2x，3x，则有x＋2x＝3x，不符合三角形任意两边大于第三边，故不可构成三角形；
③设三条线段分别为x，4x，6x，则有x＋4x＜6x，不符合三角形任意两边大于第三边，故不可构成三角形；
④设三条线段分别为3x，3x，6x，则有3x＋3x＝6x，不符合三角形任意两边大于第三边，故不可构成三角形；
能构成三角形的是⑤⑥.
故本题答案选B.
【点睛】本题利用了三角形三边的关系求解，掌握该知识点是解答本题的关键.
3.已知三角形的三边长为连续整数，且周长为12cm，则它的最短边长为（ ）
A.
2cm
B.
3cm
C.
4cm
D.
5cm
【答案】B
【解析】
【分析】
设大小处于中间的边长是xcm，则最大的边是（x+1）cm，最小的边长是（x-1）cm，根据三角形的周长即可求得x，进而求解．
【详解】设大小处于中间的边长是xcm，则最大的边是(x+1)cm，最小的边长是(x?1)cm.
则(x+1)+x+(x?1)=12，
解得：x=4，
则最短的边长是：4?1=3cm.
故选B.
【点睛】本题考查了三角形的周长，适当的设三边长是关键．
4.如果一个三角形的三个外角之比为2：3：4，则与之对应的三个内角度数之比为(?????
).
A.
4：3：2
B.
3：2：4
C.
5：3：1
D.
3：1：5
【答案】C
【解析】
【分析】
根据三角形外角和为，三角形内角和为，即可求解.
【详解】设三个外角分别为2x,3x,4x,三角形外角和为360°，
所以2x＋3x＋4x＝360°，
所以x＝40°，
所以三个外角是80°，120°，160°，
所以对应内角比为5：3：1，
故本题答案选C.
【点睛】本题考查了三角形外角和和内角和的相关知识，掌握该知识点是解答本题的关键.
5.如图所示，在△ABC中，∠B＝40°，∠A＝50°，将其折叠，使点A落在CB边上A′处，折痕为CD，则∠A′DB的度数为(
)
A.
40°
B.
30°
C.
20°
D.
10°
【答案】D
【解析】
∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，∴∠B=90°-50°=40°，
∵将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠CA'D=∠A，
∵∠CA'D是△A'BD的外角，∴∠A′DB=∠CA'D-∠B=50°-40°=10°．故选D．
6.如图，△ACB≌△,∠ACA′=30°，则∠BCB′的度数为(
)
A.
20°
B.
30°
C.
35°
D.
40°
【答案】B
【解析】
【分析】
根据全等三角形的性质得到∠ACB=∠A′C′B′，根据角的和差计算得到答案．
【详解】∵△ACB≌△A′CB′，
∴∠ACB=∠A′C′B′，
∴∠ACB-∠A′CB=∠A′C′B′-∠A′CB，
即∠BCB′=∠ACA′，
又∠ACA′=30°，
∴∠BCB′=30°，
故选B．
【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．
7.如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据图形，未污染的部分两角与这两角的夹边可以测量，然后根据全等三角形的判定方法解答即可．
【详解】如图，∠A、AB、∠B都可以测量，
即他的依据是ASA．
故选：B．
【点睛】此题考查全等三角形的应用，准确识图，并熟记全等三角形的判定方法是解题的关键．
8.如图,小亮同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是
(
)
A.
带①去
B.
带②去
C.
带③去
D.
带①和②去
【答案】C
【解析】
【分析】
此题可以采用全等三角形的判定方法以及排除法进行分析，从而确定最后的答案．
【详解】A、带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A选项错误；
B、带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项错误；
C、带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一条边，所以符合ASA判定，应该带③去.
D、带①和②去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故D选项错误；
故选：C.
【点睛】主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．
9.如图（1），已知两个全等三角形的直角顶点及一条直角边重合．将△ACB绕点C按顺时针方向旋转到的位置，其中交直线AD于点E，分别交直线AD、AC于点F、G，则在图（2）中，全等三角形共有
A.
5对
B.
4对
C.
3对
D.
2对
【答案】B
【解析】
试题分析：根据旋转的性质和全等三角形的判定，有
≌△ACD，≌△FDC，≌△ACE，≌△AGF.
共4对．故选B．
10.如图，△ABE、△ADC和△ABC分别是关于AB，AC边所在直线的轴对称图形，若∠1：∠2：∠3=7：2：1，则∠α的度数为（
）．
A.
126°
B.
110°
C.
108°
D.
90°
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意可设∠1=7x，∠2=2x，∠3=x，即可得到∠1，∠2，∠3，再利用三角形外角的性质得到∠EAC=108°，最后根据三角形的内角和定理计算即可．
【详解】∵∠1:∠2:∠3=7:2:1,
∴设∠1=7x，∠2=2x，∠3=x，
由∠1+∠2+∠3=180°得：
7x+2x+x=180°，
解得x=18，
故∠1=7×18=126°,∠2=2×18=36°,∠3=1×18=18°，
∵△ABE和△ADC是△ABC分别是关于AB，AC边所在直线的轴对称图形，
∴∠DCA=∠E=∠3=18°,∠2=∠EBA=∠D=36°,∠4=∠EBA+∠E=36°+18°=54°，
∠5=∠2+∠3=18°+36°=54°，
故∠EAC=∠4+∠5=54°+54°=108°
在△EGF与△CAF中，∠E=∠DCA，∠DFE=∠CFA，
∴∠α=∠EAC=108°.
故选C.
【点睛】此题考查轴对称的性质，三角形内角和定理和三角形外角的性质，解题关键在于掌握内角和定理.
二、填空题
11.若三角形的两边长分别是2和7,则第三边长c的取值范围是_______;当周长为奇数时,第三边长为________;当周长是5的倍数时,第三边长为________.
【答案】
(1).
5(2).
6或8
(3).
6
【解析】
【分析】
(1).根据三角形的三边关系即可求出c的取值范围.
(2).根据“偶数和偶数之和为偶数，偶数与奇数之和为奇数，奇数和奇数之和为偶数”即可解答.
(3).用含有c的式子表示出周长为5的倍数，结合第三边c的取值范围，进而求出c
的值.
【详解】解：
根据三角形的三边关系，可得7－2＜c＜7＋2，
即5＜c＜9，
由于2＋7＝9是奇数，故当c为偶数时周长为奇数，
即c的取值为6，8，
当周长是5的倍数是，则有2＋7＋c＝5n，且第三边取值范围为5＜c＜9，
故周长的取值范围为14~18，故n＝3，
解得c＝6.
【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，偶数和偶数之和为偶数，偶数与奇数之和为奇数，奇数和奇数之和为偶数，掌握这两个知识点是解答本题的关键.
12.若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有________对
【答案】3
【解析】
图中以BC为公共边的”共边三角形”有△ABC，△DBC，△EBC，共3对.故选B.
13.三角形的三边长分别为5，1+2x，8，则x的取值范围是
．
【答案】1＜x＜6
【解析】
试题分析：根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
解：由题意，有8﹣5＜1+2x＜8+5，
解得：1＜x＜6．
考点：三角形三边关系．
14.如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x=
．
【答案】20
【解析】
试题分析：如图，∠A=180°﹣50°﹣60°=70°，
∵△ABC≌△DEF，∴EF=BC=20，即x=20．
15.在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E，在BC上，BE=BF，连结AE，EF和CF，此时，若∠CAE=30°，那么∠EFC=_______．
【答案】30°
【解析】
在△ABE和△CBF中，
∵，
∴△ABE≌△CBF(SAS)，
∵AB=BC，∠ABC=90°，∠CAE=30°，
∴∠CAB=∠ACB=12(180°?90°)=45°，∠EAB=45°?30°=15°.
∵△ABE≌△CBF，
∴∠EAB=∠FCB=15°.
∵BE=BF，∠EBF=90°，
∴∠BFE=∠FEB=45°.
∴∠EFC=180°?90°?15°?45°=30°，
故答案为30°.
16.如图，已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，则需要补充的条件为_____.
【答案】AB=DC(答案不唯一)
【解析】
【分析】
本题中有公共边BC=CB，利用SSS来判定全等则只需要添加条件AB=DC即可
【详解】解：由题意可知：AC=DB，BC=CB，
∴利用SSS来判定全等则只需要添加条件AB=DC
故答案为：AB=DC(答案不唯一)
【点睛】本题考查三角形全等的判定，掌握判定定理是本题的解题关键.
17.如图，AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠ECD=90°，且∠EBD=38°，则∠AEB=________.
【答案】128°
【解析】
【分析】
先证明△BDC≌△AEC，进而得到角的关系，再由∠EBD的度数进行转化，最后利用三角形的内角和即可得到答案．
【详解】解：
∵∠ACB＝∠ECD＝90°，
∴∠BCD＝∠ACE，
在△BDC和△AEC中，
∵AC＝BC，∠BCD＝∠ACE，DC＝EC，
∴△BDC≌△AEC（SAS），
∴∠DBC＝∠EAC，
∵∠EBD＝∠DBC＋∠EBC＝38°，
∴∠EAC＋∠EBC＝38°，
∴∠ABE＋∠EAB＝90°－38°＝52°，
∴∠AEB＝180°－（∠ABE＋∠EAB）＝180°－52°＝128°，
故答案为128°．
【点睛】本题目主要考查全等三角形的判定和性质，关键是充分利用角的和差的转化关系进行求解．
18.如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E= 度．
【答案】：
【解析】
【分析】
根据等边三角形三个角相等，可知∠ACB=60°，根据等腰三角形底角相等即可得出∠E的度数．
【详解】解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB=60°，∠ACD=120°，
∵CG=CD，
∴∠CDG=30°，∠FDE=150°，
∵DF=DE，
∴∠E=15°．
故答案为15．
【点睛】本题考查等腰三角形的性质，熟练运用等边对等角是关键.
三、解答题
19.在△ABC中，AB=2BC,AD、CE分别是
BC、AB
边上的高，试判断
AD和
CE的大小关系，并说明理由.
【答案】AD>CE
【解析】
【分析】
根据同一三角形面积相等为底·高即可进行判断.
【详解】∵S＝BC·AD＝AB·CE,
∴BC·AD＝AB·CE，
∵AB＝2BC，
∴AD＞CE.
【点睛】本题主要考查了三角形相关性质，掌握三角形性质是解答本题的关键.
20.如图，已知∠A＝20°，∠B＝27°，AC⊥DE，求∠1，∠D的度数．
【答案】43°
【解析】
试题分析：利用三角形外角性质，得∠1=∠A+∠APE，只需求∠APE，由AC⊥DE，得∠APE=90°；由三角形内角和定理得出∠D的度数．
解：∵AC⊥DE，
∴∠APE=90°．
∵∠1是△AEP的外角，
∴∠1=∠A+∠APE．
∵∠A=20°，
∴∠1=20°+90°=110°．
在△BDE中，∠1+∠D+∠B=180°，
∵∠B=27°，
∴∠D=180°﹣110°﹣27°=43°．
点睛：考查三角形外角性质与内角和定理．内容简单，可直接利用所学知识解决．
【此处有视频，请去附件查看】
21.已知在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，CD是∠ACB平分线，求∠A和∠CDB的度数．
【答案】∠A=40°，∠CDB=80°.
【解析】
试题分析:先根据已知条件∠A:∠B:∠C=2:3:4,可知把三角形内角和总共看成了9份,其中∠A,∠B,∠ACB分别占2份,3份,4份,然后根据三角形内角和等于180°,按比例分配方法可进行求解∠A,∠B,∠ACB,然后根据角平分线的定义可得∠ACD,再根据三角形外角性质计算出∠CDB.
试题解析:∵在△ABC中,∠A:∠B:∠C=2:3:4,∠A+∠ACB+∠B=180°,
∴
∠A=×180°=40°,∠ACB=×180°=80°,
∵
CD是∠ACB平分线,
∴∠ACD=
∠ACB=40°,
∴∠CDB=∠A+∠ACD=40°+40°=80°.
22.
如图，△ABC和△ADE都等腰三角形，且∠BAC=90°，∠DAE=90°，B，C，D
在同一条直线上．求证：BD=CE．
【答案】证明：∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，
∴AD=AE，AB=AC．
又∵∠EAC=90°+∠CAD，∠DAB=90°+∠CAD，∴∠DAB=∠EAC．
∵在△ADB和△AEC中，，
∴△ADB≌△AEC（SAS）．∴BD=CE．
【解析】
试题分析：求出AD=AE，AB=AC，∠DAB=∠EAC，根据SAS证出△ADB≌△AEC即可．
23.（1）如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=80°，AD⊥BC于D，且AE平分∠BAC，求∠EAD的度数．
（2）上题中若∠B=40°，∠C=80°改为∠C＞∠B，其他条件不变，请你求出∠EAD与∠B、∠C之间的数列关系？并说明理由．
【答案】（1）20°；（2）∠EAD=∠C﹣∠B．理由见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据三角形内角和定理求出∠BAC，求出∠CAE，根据三角形内角和定理求出∠CAD，代入∠EAD=∠CAE-∠CAD求出即可；
（2）根据三角形内角和定理求出∠BAC，求出∠CAE，根据三角形内角和定理求出∠CAD，代入∠EAD=∠CAE-∠CAD求出即可．
【详解】（1）∵∠B=40°，∠C=80°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=60°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE=∠BAC=30°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∵∠C=80°，
∴∠CAD=90°-∠C=10°，
∴∠EAD=∠CAE-∠CAD=30°-10°=20°；
（2）∵三角形的内角和等于180°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C，
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE=∠BAC=（180°-∠B-∠C），
∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∴∠CAD=90°-∠C，
∴∠EAD=∠CAE-∠CAD=（180°-∠B-∠C）-（90°-∠C）=∠C-∠B．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理，角平分线性质的应用，解此题的关键是求出∠CAE和∠CAD的度数.
24.如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF.
【答案】见解析
【解析】
试题分析：（1）先求出∠EAC=∠BAF，然后利用“边角边”证明△ABF和△AEC全等，根据全等三角形对应边相等即可证明；
（2）根据全等三角形对应角相等可得∠AEC=∠ABF，设AB、CE相交于点D，根据∠AEC+∠ADE=90°可得∠ABF+∠ADM=90°，再根据三角形内角和定理推出∠BMD=90°，从而得证．
证明：（1）∵AE⊥AB，AF⊥AC，
∴∠BAE=∠CAF=90°，
∴∠BAE+∠BAC=∠CAF+∠BAC，
即∠EAC=∠BAF，
在△ABF和△AEC中，
∵，
∴△ABF≌△AEC（SAS），
∴EC=BF；
（2）如图，根据（1），△ABF≌△AEC，
∴∠AEC=∠ABF，
∵AE⊥AB，
∴∠BAE=90°，
∴∠AEC+∠ADE=90°，
∵∠ADE=∠BDM（对顶角相等），
∴∠ABF+∠BDM=90°，
在△BDM中，∠BMD=180°﹣∠ABF﹣∠BDM=180°﹣90°=90°，
所以EC⊥BF．
考点：全等三角形的判定与性质．
25.如图1，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形，并将添加的全等条件标注在图上．
请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：
（1）如图2，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC和∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F，求∠EFA的度数；
（2）在（1）条件下，请判断FE与FD之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而（
1
）中的其他条件不变，试问在（2）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
【答案】（1）60°（2）FE=FD（3）FE=FD仍然成立
【解析】
分析】
在OM、ON上分别截取OB、OC，使OB=OC，分别过点B、C作OM、ON的垂线，两垂线交于点Q，连接OQ，则△OBQ≌△OCQ；（1）已知∠A
CB=90°，∠B=60°，根据三角形的内角和定理求得．∠BAC=30°．再由AD、CE分别是∠BAC和∠BCA的平分线，根据角平分线的定义求得∠DAC=15°，∠ECA=45°．根据三角形外角的性质即可求得∠EFA=60°；（2）FE=FD，在AC上截取AG=AE，证明△EAF≌△GAF，
根据全等三角形的性质可得FE=FG，∠EFA=∠GFA=60°．再证得∠DFC=∠GFC，利用ASA判定△FDC≌△FGC，由此可得FD=FG，从而证得
FE=FD；（3）（2）中的结论FE=FD仍然成立，证明类比（2）的方法完成.
【详解】如图所示，△OBQ≌△OCQ；
（1）如图2，∵∠ACB=90°，∠B=60°．
∴∠BAC=30°．
∵AD、CE分别是∠BAC和∠BCA的平分线，
∴∠DAC=∠BAC=15°，∠ECA=∠ACB=45°．
∴∠EFA=∠DAC+∠ECA=15°+45°=60°．
（2）FE=FD．
如图2，在AC上截取AG=AE，连接FG．
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠EAF=∠GAF，
在△EAF和△GAF中
∵
∴△EAF≌△GAF（SAS），
∴FE=FG，∠EFA=∠GFA=60°．
∴∠GFC=180°﹣60°﹣60°=60°．
又∵∠DFC=∠EFA=60°，
∴∠DFC=∠GFC．
在△FDC和△FGC中
∵
∴△FDC≌△FGC（ASA），
∴FD=FG．
∴FE=FD．
（3）（2）中的结论FE=FD仍然成立．
同（2）可得△EAF≌△HAF，
∴FE=FH，∠EFA=∠HFA．
又由（1）知∠FAC=∠BAC，∠FCA=∠ACB，
∴∠FAC+∠FCA=（∠BAC+∠ACB）==60°．
∴∠AFC=180°﹣（∠FAC+∠FCA）=120°．
∴∠EFA=∠HFA=180°﹣120°=60°．
同（2）可得△FDC≌△FHC，
∴FD=FH．
∴FE=FD．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质．角平分线的定义及三角形的内角和定理，作出辅助线，构造全等三角形是解决问题的关键.
