2020-2021学年八年级数学北师大版下册第一章三角形的证明 满分专项训练（word版无答案）

北师大八年级数学
第一章三角形的证明满分专项训练
一.填空题
1.如图，AD是等边△ABC底边上的中线，AC的垂直平分线交AC于点E，交AD于点F，若AD
=
9，则DF长为
_________
.
2.“如果两个实数的平方相等，那么这两个实数也相等”是
_________
命题.（填“真”或“假”）
3.写出命题“圆内接四边形的对角互补”的逆命题:
_________
.
4.如图，BD、CE是等边三角形ABC的中线，则∠EFD
=
_________
.
5.如图，在△ABC中，AB
=
BC，BE平分∠ABC，AD为BC边上的高，且AD
=
BD.则∠3
=
_________
°
6.等腰三角形的两边长分别为2和4，则这个三角形的周长为
_________
.
7.如果等腰三角形的一个内角是80°，那么它的顶角的度数是
_________
°
8.如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD
=
90°，BD平分∠ABC，AB
=
12，BC
=
18，CD
=
8，则四边形ABCD的面积是
_________
.
9.如图，在△ABC中，AB
=
AC，D为BC的中点，∠BAD
=
20°，且AB
=
AD，则∠CDE的度数是
_________
.
10.如图，已知△ABC中，CD⊥AB，垂足为D.CE为△ACD的角平分线，若CD
=
12，BC
=
13，且△BCE的面积为48，则点E到AC的距离为
_________
.
11.如图是4
×
4的正方形图格，每个小正方形的顶点称为格点，且边长为1，点A，B均在格点上，在网格中建立平面直角坐标系.如果点C也在此4
×
4的正方形网格的格点上，且△ABC是等腰三角形，请写出一个满足条件的点
C的坐标
_________
；满足条件的点C一共有
_________
个.
12.如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线交于点O，若∠BOC
=
80°，则∠A
=
_________
.
13.如图，在△ABC中，∠BAC
=
124°，分别作AC，AB两边的垂直平分线PM，PN，垂足分别是点M，N.以下说法正确的是
_________
（填序号）.
①∠P
=
56°；②∠EAF
=
68°；③PE
=
PF；④点P到点B和点C的距离相等.
14.用一个a的值说明命题“如果a2
>
1，那么a≥1”是错误的，这个值可以是a
=
_________
.
15.含30°角的直角三角板与直线l，b的位置关系如图所示，已知山∥b，∠A
=
30°，∠1
=
60°，若AB
=
6，CD的长为
_________
.
16.如图，在R△ABC中，∠ACB
=
90°，CD⊥AB，垂足为点D，∠DCB
=
30°，BD
=
1，则AB的长为
_________
.
17.如图，在等边△ABC中，F是AB的中点，FE⊥AC于点E，如果△ABC的边长是12，则AB
=
_________
.
18.如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，∠B
=
60°，∠ME
=
21°，则∠C
=
_________
度.
19.如图，在Rt△ABC中，∠A
=
90°，∠B
=
30°，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，若AN
=
1，则BC的长为
_________
.
20.如图，在△ABC中，∠B
=
∠C，D，E分别是线段BC、AC上的一点，且AD
=
AB.用等式表示∠1和∠2之间的数量关系是
_________
.
二.解答题
21.如图，△ABC中，∠ABC
=
25°，∠ACB
=
55°，DB，FG分别为AB，AC的垂直平分线，E，G分别为垂足.
（1）直接写出∠BAC的度数；（2）求∠DAF的度数；（3）若BC的长为30，求△DAF的周长.
22.在△ABC中，AB
=
AC，∠BAC
=
120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF∥AB交AE的延长线于F.
（1）证明:△ADF是等腰三角形；（2）若AB
=
6，求DE的长.
23.如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，在OA上取一点C联结PC，使PC
=
OC，BP
=
PC.
（1）求证:PC∥OB；（2）求∠CPO的度数.
24.如图，△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，AC的垂直平分线分别交AC，BC于点F，G，连接AE，AG.
（1）若△AEG的周长为10，求线段BC的长；（2）若∠BAC
=
104°，求∠EAG的度数.
25.如图，在△ABC中，点B、F分别在AB、AC上，AD是EF的垂直平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，BF交AD于点G.
（1）求证:AD平分∠BAC；
（2）若∠BAC
=
60°，求证:DE
=
2DG.
26.如图，在Rt△ABC中，∠ACB
=
90°，∠A
=
30°，BC
=
1.将三角板中30°角的顶点D放在AB边上移动，使这个30°角的两边分别与△ABC的边AC，BC相交于点E，F，且使DE始终与AB垂直.
（1）求证:△BDF是等边三角形；
（2）若移动点D使EF∥AB时，求AD的长.
27.如图，在△ABC中，AB
=
AC，M，N分别是AB，AC边上的点，并且MN∥BC.
（1）△AMN是否是等腰三角形?说明理由；
（2）点P是MN上的一点，并且BP平分∠ABC，CP平分∠ACB.
①求证:△BPM是等腰三角形；
②若△ABC的周长为a，BC
=
b（a
>
2b），求△AMN的周长（用含a，b的式子表示）.
28.在△ABC中，AB的垂直平分线山交BC于点D，AC的垂直平分线.交BC于点E，h与b相交于点O，△ADE的周长为6.
（1）AD与BD的数量关系为
_________
.
（2）求BC的长.
（3）分别连接OA，OB，OC，若△OBC的周长为16，求OA的长.
29.如图1，点D、E在△ABC的边BC上，AB
=
AC，AD
=
AE，（1）求证:BD
=
CE；
（2）如图2，若∠BAC
=
90°，∠DAE
=
60°，AB
=
2\sqrt2，求线段BD的长.
30.∠B
=
∠C
=
90°，EB
=
EC，DE平分∠ADC，求证:AE是∠DAB平分线.