2020-2021学年八年级数学北师大版下册 第一章三角形的证明单元测试模拟试卷（word版无答案）

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北师大八年级数学第一章三角形的证明单元测试模拟试卷
考试时间:120分钟
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项:
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
一.选择题（共10小题，每小题3分，共计30分）
1.如图，AB
=
BC
=
CD
=
DE
=
EF，如果∠DEF
=
60°，则∠A的度数为（　　　）
A.20°
B.15°
C.12°
D.10°
2.如图，在△ABC中，AC
=
4，∠ABC
=
60°，∠C
=
45°，AD⊥BC，垂足为D，∠ABC的平分线交AD于点E，则AE的长为（　　　）
A.
B.
C.
D.
3.如图，△ABC中，∠ACB
=
90°，∠B
=
60°，CD⊥AB于点D，△ABC的面积为120，则△BCD的面积为（　　　）
A.20
B.24
C.30
D.40
4.牛顿曾说过:“反证法是数学家最精良的武器之一.”那么我们用反证法证明:“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时，第一步先假设（　　　）
A.三角形中有一个内角小于60°
B.三角形中有一个内角大于60°
C.三角形中每个内角都大于60°
D.三角形中没有一个内角小于60°
5.下列命题正确的是（　　　）
A.等腰三角形的角平分线、中线、高线互相重合
B.在角的内部，到角两边距离相等的点在这个角平分线上
C.有一个角是60°的三角形是等边三角形
D.有两边及一边的对角对应相等的两个三角形全等
6.如图，在△ABC中，AI平分∠BAC，BI平分∠ABC，点O是AC、BC的垂直平分线的交点，连接AO、BO，若∠AIB
=
α，则∠AOB的大小为（　　　）
A.α
B.4α
-
360°
C.α
+
90°
D.180°
-
α
7.使两个直角三角形全等的条件是（　　　）
A.一个锐角对应相等
B.两个锐角对应相等
C.一条边对应相等
D.斜边及一条直角边对应相等
8.如图，若记北京为A地，莫斯科为B地，雅典为C地，若想建立一个货物中转仓，使其到A、B、C三地的距离相等，则中转仓的位置应选在（　　　）
A.三边垂直平分线的交点
B.三边中线的交点
C.三条角平分线的交点
D.三边上高的交点
9.如图，OD平分∠AOB，DE⊥AO于点E，DE
=
4，点F是射线OB上的任意一点，则DF的最小值是（　　　）
A.6
B.5
C.4
D.3
10.如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线AE，BF相交于点O，AE交BC于E，BF交AC于F，过点O作OD⊥BC于D，下列三个结论:①∠AOB
=
90°
+
∠C；②当∠C
=
60°时，AF
+
BE
=
AB；③若OD
=
a，AB
+
BC
+
CA
=
2b，则S△ABC
=
ab.其中正确的是（　　　）
A.①②
B.②③
C.①②③
D.①③
第Ⅱ卷（非选择题）
二.填空题（共6小题，每小题4分，共计24分）
11.在等边△ABC中，点D在BC边上，若AB
=
4，AD
=，则线段BD的长为
_________
.
12.如图，AD是等边△ABC底边上的中线，AC的垂直平分线交AC于点E，交AD于点F，若AD
=
9，则DF长为
_________
.
13.在△ABC中，∠C
=
40°，∠ABC≠90°，过点B的一条直线恰好把△ABC分割成两个等腰三角形，则∠A的度数是
_________
.
14.用反证法证明“若a
>
b
>
0，则a2
>
b2”，应假设
_________
.
15.已知:△ABC是三边都不相等的三角形，点P是三个内角平分线的交点，点O是三边垂直平分线的交点，当P、O同时在不等边△ABC的内部时，那么∠BOC和∠BPC的数量关系是:∠BOC
=
_________
.
16.在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R，S，PR
=
PS，AQ
=
PQ，则下面三个结论:①AS
=
AR；②P∥AR；③△BRP≌△CSP.其中正确的是
_________
.
三.解答题（共6小题，共计46分）
17.如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为21
cm，△ABD的周长为13
cm，求AE的长.（6分）
18.如图:已知OA和OB两条公路，以及C、D两个村庄，建立一个车站P，使车站到两个村庄距离相等即PC
=
PD，且P到OA，OB两条公路的距离相等.
（6分）
19.如图，在△ABC中，AB
=
AC，D是三角形内一点，连接AD，BD，CD，∠BDC
=
90°，∠DBC
=
45°（8分）
（1）求证:∠BAD
=
∠CAD；（2）求∠ADB的度数.
20.如图，在△ABC中，AB
=
AC，∠BAC
=
120°，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F，连接AF，求∠AFC的度数.（8分）
21.判断命题“一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形”真假，若是真命题，请给出证明；若是假命题，请修改其中一个条件使其变成真命题（一个即可）并请写出证明过程.（要求:画出图形，写出已知，求证和证明过程）（8分）
22.如图，点O是等边△ABC内一点，D是△ABC外的一点，∠AOB
=
110°，∠BOC
=
0，△BOC≌△ADC，∠OCD
=
60°，连接OD.（10分）
（1）求证:△OCD是等边三角形；
（2）当x
=
150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；（3）探究:当α为多少度时，△AOD是等腰三角形.