2020-2021学年八年级数学北师大版下册第六章6.4.1多边形的内角和与外角和(一) 同步练习题（word版含答案）

2020-2021学年北师大版八年级数学下册第六章6.4.1多边形的内角和与外角和(一)
同步练习题
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A组(基础题)
一、填空题
1．(1)从一个多边形的任何一个顶点出发都只有5条对角线，则它的边数是_____；
(2)一个十二边形的内角和等于_____．
2．(1)从多边形的一个顶点可以画出4条对角线，则该多边形的内角和为_____；
(2)一个多边形的内角和比三角形内角和的2倍多180°，这个多边形的边数是_____．
3．从正n边形的一个顶点可以画5条对角线，则这个n边形的每个内角的度数为_____度．
4．(1)若一个正n边形的每个内角为108°，则这个正n边形的所有对角线的条数是5；
(2)从n边形一个顶点出发共有8条对角线，则这些对角线把原多边形分成_____个三角形．
二、选择题
5．多边形的内角和不可能为(
)
A．180°
B．540°
C．1
080°
D．1
200°
6．如果从多边形的一个顶点可以画出a条对角线，那么这a条对角线把该多边形分成的三角形的个数为(
)
A．a
B．a－3
C．a－2
D．a＋1
7．(n＋2)边形的内角和比n边形的内角和大(
)
A．180°
B．360°
C．n·180°
D．n·360°
8．过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形，则这个多边形的内角和为(
)
A．540°
B．720°
C．900°
D．1
260°
三、解答题
9．(1)一个多边形的内角和比四边形的内角和多360°，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角是多少度？
(2)已知一个多边形的内角和与外角和相加为1
800°，求这个多边形的对角线的条数．
10．若一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，求这个多边形的边数和对角线的条数．
B组(中档题)
一、填空题
11．如图为矩形ABCD，一条直线将该矩形分割成两个多边形．若这两个多边形的内角和分别为a和b，则a＋b＝_____．
12．将五边形纸片ABCDE按如图方式折叠，折痕为AF，点E，D分别落在点E′，D处．已知∠AFC＝76°，则∠CFD′＝_____．
13．两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则∠AOB的度数为_____．
二、解答题
14．(1)如图，M，N分别是正五边形ABCDE的边BC，CD上的点，且BM＝CN，AM交BN于点P.
①求证：△ABM≌△BCN；
②求∠APN的度数．
(2)如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，BC的中点，EF分别交AC，BD于点M，N，且OM＝ON.求证：AC＝BD.
C组(综合题)
15．如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＋∠EAD＝180°，△ABC不动，△ADE绕点A旋转，连接BE，CD，F为BE的中点，连接AF.
(1)如图1，当∠BAE＝90°时，求证：CD＝2AF；
(2)当∠BAE≠90°时，(1)的结论是否成立？请结合图2说明理由．
参考答案
2020-2021学年北师大版八年级数学下册第六章6.4.1多边形的内角和与外角和(一)
同步练习题
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A组(基础题)
一、填空题
1．(1)从一个多边形的任何一个顶点出发都只有5条对角线，则它的边数是8；
(2)一个十二边形的内角和等于1_800°．
2．(1)从多边形的一个顶点可以画出4条对角线，则该多边形的内角和为900°；
(2)一个多边形的内角和比三角形内角和的2倍多180°，这个多边形的边数是5．
3．从正n边形的一个顶点可以画5条对角线，则这个n边形的每个内角的度数为135度．
4．(1)若一个正n边形的每个内角为108°，则这个正n边形的所有对角线的条数是5；
(2)从n边形一个顶点出发共有8条对角线，则这些对角线把原多边形分成9个三角形．
二、选择题
5．多边形的内角和不可能为(D)
A．180°
B．540°
C．1
080°
D．1
200°
6．如果从多边形的一个顶点可以画出a条对角线，那么这a条对角线把该多边形分成的三角形的个数为(D)
A．a
B．a－3
C．a－2
D．a＋1
7．(n＋2)边形的内角和比n边形的内角和大(B)
A．180°
B．360°
C．n·180°
D．n·360°
8．过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形，则这个多边形的内角和为(C)
A．540°
B．720°
C．900°
D．1
260°
三、解答题
9．(1)一个多边形的内角和比四边形的内角和多360°，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角是多少度？
解：设这个多边形的边数为n，则
(n－2)·180°＝360°＋360°，解得n＝6.
∵这个多边形的每个内角都相等，
∴它每一个内角的度数为(360＋360)÷6＝120.
故这个多边形的每个内角是120°.
(2)已知一个多边形的内角和与外角和相加为1
800°，求这个多边形的对角线的条数．
解：设这个多边形是n边形，则(n－2)×180°＝1
800°－360°，
解得n＝10.
∴这个多边形的对角线的条数为10×(10－3)÷2＝35(条)．
10．若一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，求这个多边形的边数和对角线的条数．
解：设这个多边形的边数为n，依题意，得
(n－2)·180°＝5×360°，解得n＝12.
则对角线的条数为＝54(条)．
∴这个多边形的边数是12，对角线的条数为54.
B组(中档题)
一、填空题
11．如图为矩形ABCD，一条直线将该矩形分割成两个多边形．若这两个多边形的内角和分别为a和b，则a＋b＝360°或540°或720°．
12．将五边形纸片ABCDE按如图方式折叠，折痕为AF，点E，D分别落在点E′，D处．已知∠AFC＝76°，则∠CFD′＝28°．
13．两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则∠AOB的度数为108°．
二、解答题
14．(1)如图，M，N分别是正五边形ABCDE的边BC，CD上的点，且BM＝CN，AM交BN于点P.
①求证：△ABM≌△BCN；
②求∠APN的度数．
解：①证明：∵ABCDE是正五边形，
∴AB＝BC，∠ABM＝∠C.
在△ABM和△BCN中，
∴△ABM≌△BCN(SAS)．
②∵△ABM≌△BCN，
∴∠BAM＝∠CBN.
∵∠BAM＋∠ABP＝∠APN，
∴∠CBN＋∠ABP＝∠APN＝∠ABC＝＝108°.
∴∠APN＝108°.
(2)如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，BC的中点，EF分别交AC，BD于点M，N，且OM＝ON.求证：AC＝BD.
证明：取AB和CD的中点G和H，连接EG，GF，FH，EH，则EH∥AC，EH＝AC，HF∥BD，FH＝BD，GE∥BD，
∴∠3＝∠2，∠1＝∠4.
∵OM＝ON，
∴∠1＝∠2.
∴∠4＝∠3＝∠1＝∠2.
同理：∠EFH＝∠GFE＝∠1＝∠2.
∴∠4＝∠EFH.
∴EH＝HF.
∵EH＝AC，FH＝BD，
∴AC＝BD.
C组(综合题)
15．如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＋∠EAD＝180°，△ABC不动，△ADE绕点A旋转，连接BE，CD，F为BE的中点，连接AF.
(1)如图1，当∠BAE＝90°时，求证：CD＝2AF；
(2)当∠BAE≠90°时，(1)的结论是否成立？请结合图2说明理由．
解：(1)证明：∵∠BAC＋∠EAD＝180°，∠BAE＝90°，
∴∠DAC＝90°.
在△ABE和△ACD中，
∴△ABE≌△ACD(SAS)．
∴BE＝CD.
∵在Rt△ABE中，F为BE的中点，
∴BE＝2AF.
∴CD＝2AF.
(2)成立．
证明：延长EA交BC于点G，在AG上截取AH＝AD.
∵∠BAC＋∠EAD＝180°，
∴∠EAB＋∠DAC＝180°.
∵∠EAB＋∠BAH＝180°，
∴∠BAH＝∠CAD.
在△ABH和△ACD中，
∴△ABH≌△ACD(SAS)．
∴BH＝DC.
∵AD＝AE，AH＝AD，
∴AE＝AH.
∵EF＝FB，
∴BH＝2AF.
∴CD＝2AF.