2020--2021学年苏科版数学七年级下册 第11章 一元一次不等式 单元小结与思考（word版含答案）

小结与思考
类型之一　不等式的基本性质
1.[2020·宿迁]
若a>b,则下列不等式一定成立的是
(　　)
A.a>b+2
B.a+1>b+1
C.-a>-b
D.|a|>|b|
2.[2019·南京改编]
已知有理数a,b,c满足a>b且ac(　　)
图11-X-1
类型之二　一元一次不等式的解法
3.[2019·太仓期中]
不等式x+1>2x-1的解集为
(　　)
A.x>-2
B.x<-2
C.x>2
D.x<2
4.[2020·淮安]
解不等式2x-1>.
解:去分母,得2(2x-1)>3x-1.
…
(1)请完成上述解不等式的余下步骤;
(2)解题回顾:本题“去分母”这一步的变形依据是　　　　(填“A”或“B”).?
A.不等式的两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变
B.不等式的两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变
5.[2019·南通]
解不等式-x>1,并在数轴上表示它的解集.
类型之三　一元一次不等式组的解法
6.[2019·镇江]
下列各数轴上表示的x的取值范围可以是不等式组的解集的是
(　　)
图11-X-2
7.[2019·扬州]
已知n是正整数,若一个三角形的三边长分别是n+2,n+8,3n,则满足条件的n的值有
(　　)
A.4个
B.5个
C.6个
D.7个
8.[2020·南通如东县期中]
若2m+1的值同时大于3m-2和m+2的值,且m为整数,则3m-5=　　　　.?
9.解下列不等式组:
(1)[2020·镇江]
(2)[2020·盐城]
10.[2020·扬州]
解不等式组并写出它的最大负整数解.
11.当a在什么范围内取值时,关于x的一元一次方程=的解满足-1≤x≤1?
类型之四　求不等式(组)中参数的取值范围
12.[2020·启东一模]
若关于x的不等式组的解集为x<3,则k的取值范围为
(　　)
A.k>1
B.k<1
C.k≥1
D.k≤1
13.[2020·河南模拟]
已知关于x的不等式组的解集为-114.[2020·南京鼓楼区期中]
如果关于x的不等式组的整数解共有3个,那么a的取值范围是　　　　.?
类型之五　应用一元一次不等式解决实际问题
15.[2020·聊城东阿县期末]
某种衬衫的进价为400元,出售时标价为550元,由于换季,商店准备打折销售,但要保证利润率不低于10%,那么这种衬衫最低可以打
(　　)
A.6折
B.7折
C.8折
D.9折
16.[2020·常州]
某水果店销售苹果和梨,购买1千克苹果和3千克梨共需26元,购买2千克苹果和1千克梨共需22元.
(1)求每千克苹果和每千克梨的售价;
(2)如果购买苹果和梨共15千克,且总价不超过100元,那么最多可购买多少千克苹果?
17.某村在推进美丽乡村活动中,决定建设幸福广场,计划铺设规格相同的红色和蓝色地砖.经过调查,获取信息如下:
红色地砖
蓝色地砖
购买数量低于5000块
原价销售
原价销售
购买数量不低于5000块
以八折销售
以九折销售
如果购买红色地砖4000块,蓝色地砖6000块,需付款86000元;如果购买红色地砖10000块,蓝色地砖3500块,需付款99000元.
(1)红色地砖与蓝色地砖的单价各是多少?
(2)经过测算,需要购置地砖12000块,其中蓝色地砖的数量不少于红色地砖的一半,并且不超过6000块,如何购买费用最少?请说明理由.
教师详解详析
小结与思考
1.B　[解析]
因为a>b,所以a+1>b+1.故选B.
2.A　
3.D　[解析]
移项,得x-2x>-1-1.合并同类项,得-x>-2.系数化为1,得x<2.故选D.
4.解:(1)去括号,得4x-2>3x-1.
移项,得4x-3x>2-1.
合并同类项,得x>1.
(2)本题“去分母”这一步的变形依据是:不等式的两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.
故答案为A.
5.解:去分母,得4x-1-3x>3.
移项,得4x-3x>3+1.
合并同类项,得x>4.
把解集表示在数轴上如图所示:
6.B　[解析]
由x+2>a得x>a-2.A.由数轴知x>-3,则a=-1,所以-3x-6<0,解得x>-2,与数轴不符;B.由数轴知x>0,则a=2,所以3x-6<0,解得x<2,与数轴相符合;C.由数轴知x>2,则a=4,所以7x-6<0,解得x<,与数轴不符;D.由数轴知x>-2,则a=0,所以-x-6<0,解得x>-6,与数轴不符.故选B.
7.D　[解析]
①若n+2②若n+2<3n≤n+8,则
解得即2综上所述,满足条件的n的值有7个.故选D.
8.1　[解析]
根据题意,得
解这个不等式组,得1因为m为整数,所以m=2,
所以3m-5=3×2-5=1.
9.解:(1)
解不等式①,得x>-3.
解不等式②,得x<5.
所以原不等式组的解集是-3(2)
解不等式①,得x≥.
解不等式②,得x<7.
所以原不等式组的解集为≤x<7.
10.解:
解不等式①,得x≤-5.
解不等式②,得x≤-3.
所以原不等式组的解集为x≤-5.
所以原不等式组的最大负整数解为-5.
11.解:解关于x的方程=,得x=3-2a.
因为关于x的一元一次方程=的解满足-1≤x≤1,
所以解得1≤a≤2,
所以当1≤a≤2时,关于x的一元一次方程=的解满足-1≤x≤1.
12.C　[解析]
原不等式组整理得
因为原不等式组的解集为x<3,
所以k+2≥3,解得k≥1.
13.-6　[解析]
由得
因为原不等式组的解集为-1所以=1,3+2b=-1,解得a=1,b=-2.
所以(a+1)(b-1)=(1+1)×(-2-1)=-6.
14.-1解不等式①,得x≥a.
解不等式②,得x<2.5.
所以原不等式组的解集为a≤x<2.5.
因为原不等式组的整数解共有3个,
所以整数解为0,1,2,
所以-115.C　[解析]
设这种衬衫可以打x折.
根据题意,得550×-400≥400×10%,
解得x≥8.
故选C.
16.解:(1)设每千克苹果的售价为x元,每千克梨的售价为y元.由题意,得
解得
答:每千克苹果的售价为8元,每千克梨的售价为6元.
(2)设可购买m千克苹果,则可购买(15-m)千克梨.由题意,得
8m+6(15-m)≤100,解得m≤5.
答:最多可购买5千克苹果.
17.解:(1)设红色地砖的单价是a元/块,蓝色地砖的单价是b元/块.由题意,得
解得
答:红色地砖的单价是8元/块,蓝色地砖的单价是10元/块.
(2)设购置蓝色地砖x块,则购置红色地砖(12000-x)块,所需的总费用为y元.
由题意知x≥(12000-x),解得x≥4000.
又因为x≤6000,
所以蓝色地砖块数x的取值范围为4000≤x≤6000.
当4000≤x<5000时,y=10x+8×0.8(12000-x),即y=76800+3.6x.
经计算可知当x=4000时,y有最小值91200.
当5000≤x≤6000时,y=0.9×10x+8×0.8(12000-x)=2.6x+76800.
经计算可知当x=5000时,y有最小值89800.
因为89800<91200,
所以购买蓝色地砖5000块,红色地砖7000块时,费用最少,最少费用为89800元.