2020-2021学年八年级数学人教版下册：第19章 一次函数复习导学案（无答案）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年八年级数学人教版下册：第19章 一次函数复习导学案（无答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 41.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-04-05 19:41:57 | ||
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文档简介
一次函数复习导学案
【学习目标】①结合具体情境体会一次函数的意义，根据条件确定一次函数表达式。
②会画一次函数的图象，根据一次函数的图象和解析表达式y=kx＋b（k≠0）探索并理解其性质（h＞0或b＜0时，图象的变化情况）。
③能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。⑤能用一次函数解决实际问题。
【学习重点】一次函数的解析式、图像、性质
【学习难点】一次函数性质的应用
【学习过程】一、知识复习
1．定义
形如y=????????????
的函数(其中k，b是常数，且k?0)叫做一次函数.特别地，当b=0时，一次函数y=?????????
(k?0)，这时y叫做x的正比例函数.
2．图象
一次函数y=kx+b(k?0)的图象是一条经过(??????
，0)和(0，???????
)的直线.正比例函数y=kx是一条经过???????
的直线.
3．性质
（1）当k>0时，y随x的增大而????????
.（2）当k<0时，y随x的增大而??????
.
（3）函数y=kx+b(k?0)的图象经过象限的情况：
k
b
图象经过象限
k>0
b>0
?
b<0
?
K<0
b>0
?
b<0
?
4．用图象法解二元一次方程组
（1）将方程组的每个方程都化为一次函数表达式.
（2）在同一直角坐标系中画出这两个一次函数的图象.
（3）这两条直线的????????
的坐标，就是这个二元一次方程组的解.
5．一次函数与一元一次不等式的关系
一次一次不等式kx+b>0(或kx+b<0)的解集，就是使一次函数?????
中y>0(或y<0)的?
????????????`?
的取值范围.反映在图象上是一次函数图象在x轴上方部分(或x轴下方部分)对应的????????
6．一次函数的应用
一次函数的应用主要有：
（1）利用一次函数的性质，如增减性等来解决生活中的优化问题等；
（2）利用一次函数的图象寻求实际问题中的变化规律解题；
（3）利用两个一次函数的图象来解决方案选择问题；也可以把函数问题转化成不等式或方程问题加以解决；
（4）与方程或不等式(组)结合解决实际问题.
二、自主探究法
1
已知一次函数y=-2x-6。
（1）当x=-4时，则y=
，当y=-2时，则x=
；
（2）画出函数图象；
（3）不等式-2x-6>0解集是_____,不等式-2x-6<0解集是_____；
（4）函数图像与坐标轴围成的三角形的面积为
；
（5）若直线y=3x+4和直线y=－2x－6交于点A,则点A的坐标______；
（6）如果y
的取值范围-4≤y≤2,则x的取值范围__________；
（7）如果x的取值范围-3≤x≤3,则y的最大值是________,最小值是_______.
2
。
已知一次函数y=x+m和y=－x+n的图象交于点A（－2，0）且与y轴的交点分别为B、C两点，求△ABC的面积.
三、【合作探究】
1、已知：一次函数的图象经过点（2，1）和点（－1，－3）．
（1）求此一次函数的解析式；
（2）求此一次函数与x轴、y轴的交点坐标以及该函数图象与两坐标轴所围成的三角形的面积；
（3）若一条直线与此一次函数图象相交于（－2，a）点，且与y轴交点的纵坐标是5，求这条直线的解析式；
（4）求这两条直线与x轴所围成的三角形面积．
2．已知一次函数的图像交x轴于点A（-6，0），交正比例函数于点B，若B点的横坐标是-2，△AOB的面积是6，求：一次函数与正比例函数的解析式。
3．某单位要印刷产品说明书，甲印刷厂提出：每份说明书收1元印刷费，另收1500元制版费；乙印刷厂提出：每份说明书收2.5元印刷费，不收制版费。
（1）分别写出两个印刷厂的收费y甲、y乙（元）与印刷数量x（份）之间的函数关系式；
（2）在同一坐标系中作出它们的图像；
（3）根据图像回答问题：
①印刷800份说明书时，选择哪家印刷厂比较合算？
②该单位准备拿出3000元用于印刷说明书，找哪家印刷厂印制的说明书多一些？
四、【课堂测试】
1、已知一次函数与，它们在同一坐标系中的图象如图，可能是
A
B
C
D
若一次函数的图象与轴交于A点，A点的坐标为
与轴交于B点，B点的坐标为
，O为原点，则的△AOB面积为
；当
时，，当
时，。
3、直线与轴的交点的纵坐标是
，交点到轴的距离是
4、若要使函数的图象过原点，应取
，若要使其图象和轴交于点，应取
5、已知：一次函数的图象如图所示，求此函数的解析式。
6、某冰箱厂为响应国家“家电下乡”号召，计划生产A、B两种型号的冰箱100台.经预算，两种冰箱全部售出后，可获得利润不低于
4.75万元，不高于4.8万元，两种型号的冰箱生产成本和售价如下表：
型号
A型
B型
成本（元/台）
2200
2600
售价（元/台）
2800
3000
⑴冰箱厂有哪几种生产方案？
⑵该冰箱厂按哪种方案生产，才能使投入成本最少？“家电下乡”后农民买家电（冰箱、彩电、洗衣机）可享受13%的政府补贴，那么在这种方案下政府需补贴给农民多少元？
⑶若按（2）中的方案生产，冰箱厂计划将获得的全部利润购买三种物品：体育器材、实验设备、办公用品支援某希望小学．其中体育器材至多买4套，体育器材每套6000元，实验设备每套3000元，办公用品每套1800元，把钱全部用尽且三种物品都购买的情况下，请你直接写出实验设备的买法共有多少种？
【学习目标】①结合具体情境体会一次函数的意义，根据条件确定一次函数表达式。
②会画一次函数的图象，根据一次函数的图象和解析表达式y=kx＋b（k≠0）探索并理解其性质（h＞0或b＜0时，图象的变化情况）。
③能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。⑤能用一次函数解决实际问题。
【学习重点】一次函数的解析式、图像、性质
【学习难点】一次函数性质的应用
【学习过程】一、知识复习
1．定义
形如y=????????????
的函数(其中k，b是常数，且k?0)叫做一次函数.特别地，当b=0时，一次函数y=?????????
(k?0)，这时y叫做x的正比例函数.
2．图象
一次函数y=kx+b(k?0)的图象是一条经过(??????
，0)和(0，???????
)的直线.正比例函数y=kx是一条经过???????
的直线.
3．性质
（1）当k>0时，y随x的增大而????????
.（2）当k<0时，y随x的增大而??????
.
（3）函数y=kx+b(k?0)的图象经过象限的情况：
k
b
图象经过象限
k>0
b>0
?
b<0
?
K<0
b>0
?
b<0
?
4．用图象法解二元一次方程组
（1）将方程组的每个方程都化为一次函数表达式.
（2）在同一直角坐标系中画出这两个一次函数的图象.
（3）这两条直线的????????
的坐标，就是这个二元一次方程组的解.
5．一次函数与一元一次不等式的关系
一次一次不等式kx+b>0(或kx+b<0)的解集，就是使一次函数?????
中y>0(或y<0)的?
????????????`?
的取值范围.反映在图象上是一次函数图象在x轴上方部分(或x轴下方部分)对应的????????
6．一次函数的应用
一次函数的应用主要有：
（1）利用一次函数的性质，如增减性等来解决生活中的优化问题等；
（2）利用一次函数的图象寻求实际问题中的变化规律解题；
（3）利用两个一次函数的图象来解决方案选择问题；也可以把函数问题转化成不等式或方程问题加以解决；
（4）与方程或不等式(组)结合解决实际问题.
二、自主探究法
1
已知一次函数y=-2x-6。
（1）当x=-4时，则y=
，当y=-2时，则x=
；
（2）画出函数图象；
（3）不等式-2x-6>0解集是_____,不等式-2x-6<0解集是_____；
（4）函数图像与坐标轴围成的三角形的面积为
；
（5）若直线y=3x+4和直线y=－2x－6交于点A,则点A的坐标______；
（6）如果y
的取值范围-4≤y≤2,则x的取值范围__________；
（7）如果x的取值范围-3≤x≤3,则y的最大值是________,最小值是_______.
2
。
已知一次函数y=x+m和y=－x+n的图象交于点A（－2，0）且与y轴的交点分别为B、C两点，求△ABC的面积.
三、【合作探究】
1、已知：一次函数的图象经过点（2，1）和点（－1，－3）．
（1）求此一次函数的解析式；
（2）求此一次函数与x轴、y轴的交点坐标以及该函数图象与两坐标轴所围成的三角形的面积；
（3）若一条直线与此一次函数图象相交于（－2，a）点，且与y轴交点的纵坐标是5，求这条直线的解析式；
（4）求这两条直线与x轴所围成的三角形面积．
2．已知一次函数的图像交x轴于点A（-6，0），交正比例函数于点B，若B点的横坐标是-2，△AOB的面积是6，求：一次函数与正比例函数的解析式。
3．某单位要印刷产品说明书，甲印刷厂提出：每份说明书收1元印刷费，另收1500元制版费；乙印刷厂提出：每份说明书收2.5元印刷费，不收制版费。
（1）分别写出两个印刷厂的收费y甲、y乙（元）与印刷数量x（份）之间的函数关系式；
（2）在同一坐标系中作出它们的图像；
（3）根据图像回答问题：
①印刷800份说明书时，选择哪家印刷厂比较合算？
②该单位准备拿出3000元用于印刷说明书，找哪家印刷厂印制的说明书多一些？
四、【课堂测试】
1、已知一次函数与，它们在同一坐标系中的图象如图，可能是
A
B
C
D
若一次函数的图象与轴交于A点，A点的坐标为
与轴交于B点，B点的坐标为
，O为原点，则的△AOB面积为
；当
时，，当
时，。
3、直线与轴的交点的纵坐标是
，交点到轴的距离是
4、若要使函数的图象过原点，应取
，若要使其图象和轴交于点，应取
5、已知：一次函数的图象如图所示，求此函数的解析式。
6、某冰箱厂为响应国家“家电下乡”号召，计划生产A、B两种型号的冰箱100台.经预算，两种冰箱全部售出后，可获得利润不低于
4.75万元，不高于4.8万元，两种型号的冰箱生产成本和售价如下表：
型号
A型
B型
成本（元/台）
2200
2600
售价（元/台）
2800
3000
⑴冰箱厂有哪几种生产方案？
⑵该冰箱厂按哪种方案生产，才能使投入成本最少？“家电下乡”后农民买家电（冰箱、彩电、洗衣机）可享受13%的政府补贴，那么在这种方案下政府需补贴给农民多少元？
⑶若按（2）中的方案生产，冰箱厂计划将获得的全部利润购买三种物品：体育器材、实验设备、办公用品支援某希望小学．其中体育器材至多买4套，体育器材每套6000元，实验设备每套3000元，办公用品每套1800元，把钱全部用尽且三种物品都购买的情况下，请你直接写出实验设备的买法共有多少种？