2020-2021学年北师大版八年级数学下册第3章图形的平移与旋转经典好题优生辅导训练（word版含解析）

2021年北师大版八年级数学下册第3章图形的平移与旋转经典好题优生辅导训练（附答案）
1．下列四个图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）
A．圆
B．等边三角形
C．平行四边形
D．正五边形
2．如图，平面内某正方形内有一长为10宽为5的矩形，它可以在该正方形的内部及边界通过平移或旋转的方式，自由地从横放变换到竖放，则该正方形边长的最小整数n为（　　）
A．10
B．11
C．12
D．13
3．如图，△ABC中∠BAC＝100°，将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，这时点B、C、D恰好在同一直线上，则∠E的度数为（　　）
A．50°
B．75°
C．65°
D．60°
4．点（4，3）经过某种图形变换后得到点B（4，﹣3），这种图形变换可以是（　　）
A．关于x轴对称
B．关于y轴对称
C．绕原点逆时针旋转90°
D．绕原点顺时针旋转90°
5．如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△AB1C1，若点B1在线段BC的延长线上，则∠BB1C1的大小为（　　）
A．70°
B．84°
C．80°
D．86°
6．如图，将△ABC绕顶点A顺时针旋转一个角度后，恰好AB′∥BC，若∠B＝30°，则△ABC旋转了（　　）
A．10°
B．20°
C．30°
D．35°
7．如图，四边形ABCD中，AC、BD是对角线，△ABC是等边三角形，∠ADC＝30°，AD＝2，BD＝3，则CD的长为（　　）
A．
B．4
C．
D．
8．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3．将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A'BC′，点C的对应点C'落在AB边上，A'B＝5，连接AA′．则AA'长为（　　）
A．2
B．
C．3
D．4
9．将点P（2，1）沿x轴方向向左平移3个单位，再沿y轴方向向上平移2个单位，所得的点的坐标是（　　）
A．（﹣1，﹣1）
B．（﹣1，3）
C．（5，﹣1）
D．（5，3）
10．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，其中有：①AC＝AD；②AB⊥EB；③BC＝DE；④∠A＝∠EBC，四个结论，则结论一定正确的有（　　）个．
A．1
B．2
C．3
D．4
11．如图，在凸四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝120°，BC＝CD＝12cm，则线段AC的长等于　
　cm．
12．如图，在等边△ABC中，AC＝10，点O在AC上，且AO＝3，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD．要使点D恰好落在BC上，则AP的长是　
　．
13．如图，将△ABC沿着射线BC的方向平移，得到△DEF．若EF＝13，EC＝8，则平移的距离为　
　．
14．已知点P（a﹣3，2﹣a）关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围是　
　．
15．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕点B旋转得到△A'BC'，且点C的对应点C'刚好落在AB上，连接AA'．则∠AA'C'＝　
　．
16．如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分）．道路的宽为2米，余下部分种植草坪．则草坪的面积为　
　平方米．
17．如图，△ABC中AC＝BC＝，∠C＝90°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°得到△AB'C'，连接C'B，则C'B的长为　
　．
18．如图，将Rt△ABC的斜边AC绕点C顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到CD，直角边BC绕点C逆时针旋转β（0°＜β＜90°）得到CE，若AC＝5，BC＝4，且α+β＝∠A，则DE＝　
　．
19．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB＝20°，则∠ADC的度数是　
　．
20．如图，台阶的宽度为1.5m，其高度AB＝4m，水平距离BC＝6cm，要在台阶上铺满地毯，则地毯的面积为　
　m2．
21．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，AC＝b，（b＞a＞0），将△ABC绕点B顺时针旋转90°得△A1BC1．
（1）画出△A1BC1．
（2）将△ABC沿射线CB方向平移，平移后得△A2B2C2．
①当平移距离等于a（点C2和点B重合）时，求四边形A1A2C2B2的面积．（用a，b的代数式表示）
②若a＝1，b＝2，当△A1A2C2的面积和△A1C2B2的面积相等时，平移距离多少？（直接写出答案）
22．如图，在四边形ABCD中，BC＝CD，∠BCD＝α°，∠ABC+∠ADC＝180°，AC、BD交于点E．将△CBA绕点C顺时针旋转α°得到△CDF．
（1）画出旋转之后的图形；
（2）求证：∠CAB＝∠CAD；
（3）若∠ABD＝90°，AB＝3，BD＝4，△BCE的面积为S1，△CDE的面积为S2，求S1：S2的值．
23．在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题：
（1）作出△ABC向左平移4个单位长度后得到的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
（2）作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；△A2B2C2可看作△A1B1C1以点（　
　，　
　）为旋转中心，旋转　
　°得到的．
（3）已知△ABC关于直线l对称的△A3B3C3的顶点A3的坐标为（﹣4，﹣2），请直接写出直线l的函数解析式．
24．如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，连接CD，BE．
（1）求证：△AEB≌△ADC；
（2）连接DE，若∠ADC＝105°，求∠BED的度数．
25．△ABC中，BC＝8，以AC为边向外作等边△ACD．
（1）如图①，△ABE是等边三角形，若AC＝6，∠ACB＝30°，求CE的长；
（2）如图②，若∠ABC＝60°，AB＝4，求BD的长．
26．已知，点P是等边三角形△ABC中一点，线段AP绕点A逆时针旋转60°到AQ，连接PQ、QC．
（1）求证：△BAP≌△CAQ．
（2）若PA＝3，PB＝4，∠APB＝150°，求PC的长度．
参考答案
1．解：A、圆既是中心对称图形又是轴对称图形；
B、等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形；
C、平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形；
D、正五边形是轴对称图形，但不是中心对称图形；
故选：A．
2．解：∵矩形长为10宽为5，
∴矩形的对角线长为：＝＝5，
∵矩形在该正方形的内部及边界通过平移或旋转的方式，自由地从横放变换到竖放，
∴该正方形的边长不小于5，
∵11＜5＜12，
∴该正方形边长的最小正数n为12．
故选：C．
3．解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，
∴∠BAD＝150°，AD＝AB，∠E＝∠ACB，
∵点B，C，D恰好在同一直线上，
∴△BAD是顶角为150°的等腰三角形，
∴∠B＝∠BDA，
∴∠B＝（180°﹣∠BAD）＝15°，
∴∠E＝∠ACB＝180°﹣∠BAC﹣∠B＝180°﹣100°﹣15°＝65°，
故选：C．
4．解：∵点（4，3）关于x轴对称点的坐标为（4，﹣3），
∴点（4，3）经过某种图形变换后得到点B（4，﹣3），这种图形变换可以是关于x轴对称，
故选：A．
5．解：根据旋转的性质可知∠BAB1＝100°，且AB＝AB1，∠B＝∠AB1C1．
∵点B1在线段BC的延长线上，∴∠BB1A＝∠B＝40°．
∴∠AB1C1＝40°．
∴∠BB1C1＝∠BB1A+∠AB1C1＝40°+40°＝80°．
故选：C．
6．解：∵AB′∥BC，
∴∠B'AB＝∠B＝30°．
则△ABC旋转了30°．
故选：C．
7．解：如图，在CD外侧作等边△CDE，连接AE，
则∠ADE＝90°，DE＝DC，∠DCE＝60°，
∵∠ACB＝∠DCE＝60°，
∴∠ACE＝∠BCD，
在△ACE和△BCD中，
∵，
∴△ACE≌△BCD（SAS），
∴AE＝BD，
在Rt△ADE中，DE2＝AE2﹣AD2＝BD2﹣AD2＝5，
∴DE＝，
∴CD＝，
故选：A．
8．解：根据旋转可知：
∠A′C′B＝∠C＝90°，A′C′＝AC＝3，AB＝A′B＝5，
根据勾股定理，得BC＝＝4，
∴BC′＝BC＝4，
∴AC′＝AB﹣BC′＝1，
在Rt△AA′C′中，根据勾股定理，得
AA′＝＝．故选：B．
9．解：将点P（2，1）沿x轴方向向左平移3个单位，
再沿y轴方向向上平移2个单位，所得的点的坐标是（﹣1，3）．
故选：B．
10．解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，
∴AC＝CD，BC＝CE，AB＝DE，故①、③错误；
∴∠ACD＝∠BCE，
∴∠A＝∠ADC＝（180°﹣∠ACD），∠CBE＝（180°﹣∠BCE），
∴∠A＝∠EBC，故④正确；
∵∠A+∠ABC不一定等于90°，
∴∠ABC+∠CBE不一定等于90°，故②错误；
故选：A．
11．解：连接AC，
∵∠BAD＝∠BCD＝120°，BC＝CD，
∴把△ACD绕点C按逆时针方向旋转120°得到△ECB，使CD与BC重合，
∴△ACD≌△ECB，∠ACE＝120°，
∴AC＝CE，BE＝AD，∠CBE＝∠D，
∵∠BAD＝∠BCD＝120°，
∴∠ABC+∠D＝120°，
∴∠ABC+∠CBE＝120°，即∠ABE＝120°，
又∵△ABC是公共部分，
∴四边形ABCE和四边形ABCD全等，
∴AC＝EC＝BC＝CD，
∵BC＝CD＝12cm，
∴AC＝12cm．
故答案为：12．
12．解：∵AC＝10，AO＝3，
∴OC＝7，
∵△ABC为等边三角形，
∴∠A＝∠C＝60°，
∵线段OP绕点D逆时针旋转60°得到线段OD，要使点D恰好落在BC上，
∴OD＝OP，∠POD＝60°，
∵∠AOP+∠APO+∠A＝180°，∠AOP+∠COD+∠POD＝180°，
∴∠AOP+∠APO＝120°，∠AOP+∠COD＝120°，
∴∠APO＝∠COD，
在△AOP和△CDO中，
，
∴△AOP≌△CDO（AAS），
∴AP＝CO＝7．
故答案为：7．
13．解：由平移的性质可知，△ABC≌△DEF，
∴BC＝EF＝13，
∴BE＝BC﹣EC＝13﹣8＝5，
故答案为：5．
14．解：∵点P（a﹣3，2﹣a）关于原点对称的点在第四象限，
∴点P（a﹣3，2﹣a）在第二象限，
，
解得：a＜2．
∴故答案为：a＜2．
15．解：根据旋转可知：
∠A′BC＝∠ABC＝30°，A′B＝AB，
∴∠BA′A＝∠BAA′＝（180°﹣30°）＝75°，
∵∠BA′C＝∠BAC＝60°，
∴∠AA'C'＝∠BA′A﹣∠BA′C＝75°﹣60°＝15°．
故答案为：15°．
16．解：草坪的面积为：（32﹣2）×（20﹣2）＝540（平方米）．
故答案为：540．
17．解：连接BB'，延长BC′交AB'于点M，如图所示：
由旋转的性质得：∠BAB'＝60°，BA＝B'A，AC＝BC＝AC′＝B′C′，∠AC′B′＝∠ACB＝90°，
∴△ABB'为等边三角形，
∴∠ABB'＝60°，AB＝BB'，
在△ABC'与△B'BC'中，，
∴△ABC'≌△B'BC'（SSS）
∴∠MBB'＝∠MBA＝30°，
∴BM⊥AB'，且AM＝B'M，
∵AC＝BC＝，∠C＝90°，
∴AB＝AC＝2，
∴AB＝AB'＝2，
∴AM＝1，
BM＝＝＝，
C′M＝AB′＝×2＝1，
∴C′B＝BM﹣C′M＝﹣1，
故答案为：﹣1．
18．解：由旋转的性质可得CD＝CA＝5，CE＝CB＝4，
∵∠A+∠ACB＝90°，且α+β＝∠A，
∴∠ACB+α+β＝90°
∴∠DCE＝90°
∴DE＝＝＝；
故答案为：．
19．解：根据旋转的性质可知∠DCE＝∠ACB＝20°，
∵AC＝EC，∠ACE＝90°，
∴∠E＝45°．
∴∠ADC＝∠DCE+∠E＝20°+45°＝65°．
故答案为65°．
20．解：∵台阶的高等于4米，台阶的长等于6米，宽等于1.5米，
∴地毯面积为：（4+6）×1.5＝15（平方米）．
故答案为：15．
21．解：（1）如图，△A1BC1即为所求；
（2）如图，△A2B2C2即为所求；
①如图1，四边形A1A2C2B2的面积：a2+b2；
②如图2，设平移的距离为h，
根据题意，b（a+b﹣h）＝a2或b（h﹣a﹣b）＝a2，
∵a＝1，b＝2，∴（1+2﹣h）＝
∴（1+2﹣h）＝或∴（h﹣3）＝
∴h＝2.5或3.5
∴平移距离为2.5或3.5．
22．解：（1）如图△CDF即为旋转之后的图形；
（2）证明：由旋转旋转可知：
△CAB≌△CFD，
∴∠CDF＝∠CBA，∠F＝∠CAB，CA＝CF，
∵∠CBA+∠CDA＝180°，
∴∠CDF+∠CDA＝180°，
∴A、D、F三点共线，
∵AC＝CF，
∴∠F＝∠CAD，
∴∠CAB＝∠CAD；
（3）过点E作EM⊥AF于点M，过点C作CN⊥BD于点N，
∴∠ABE＝∠AME＝90°，
在△ABE和△AME中，
，
∴△ABE≌△AME（AAS），
∴AM＝AB＝3，BE＝ME，
∵∠ABD＝90°，AB＝3，BD＝4，
∴AD＝＝5
∴DM＝2，设BE＝EM＝x，则DN＝4﹣x
∴x2+22＝（4﹣x）2，
解得x＝1.5，
∴BE＝1.5，DE＝2.5，
∴S1：S2＝BE?CN：DE?CN＝．
23．解：（1）如图，△A1B1C1为所作，点C1的坐标（﹣1，2）；
（2）如图，△A2B2C2为所作，C2（﹣3，﹣2）；
△A2B2C2可看作△A1B1C1以点（2，0）为旋转中心，旋转180°得到的．
故答案为：﹣2，0，180°；
（3）因为A的坐标为（2，4），A3的坐标为（﹣4，﹣2），
所以直线l的函数解析式为y＝﹣x．
24．解：（1）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC＝60°，AB＝AC．
∵线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，
∴∠DAE＝60°，AE＝AD．
∴∠BAD+∠EAB＝∠BAD+∠DAC．
∴∠EAB＝∠DAC．
在△EAB和△DAC中，
∵，
∴△EAB≌△DAC（SAS）．
（2）如图，
∵∠DAE＝60°，AE＝AD，
∴△EAD为等边三角形．
∴∠AED＝60°，
∵△EAB≌△DAC
∴∠AEB＝∠ADC＝105°．
∴∠BED＝45°．
25．解：（1）∵△ABE和△ACD都是等边三角形，
∴AE＝AB，AC＝AD＝CD，∠EAB＝∠DAC＝∠ACD＝60°，
∴∠EAB+∠BAC＝∠DAC+∠BAC，即∠EAC＝∠BAD，
在△EAC和△BAD中，，
∴△EAC≌△BAD（SAS），
∴CE＝BD，
∵∠ACD＝60°，∠ACB＝30°，
∴∠BCD＝90°，
在Rt△BCD中，∵CD＝AC＝6，BC＝8，
∴BD＝＝＝10，
∴CE＝BD＝10；
（2）取BC的中点E，连接AE，如图②所示：
∵BC＝8，
∴BE＝CE＝BC＝4，
∵AB＝4，
∴AB＝BE，
∵∠ABC＝60°，
∴△ABE是等边三角形，
∴∠BAE＝∠AEB＝60°，AE＝BE＝4＝CE，
∴△ACE是等腰三角形，
∴∠EAC＝∠ECA，
∵∠AEB＝∠EAC+∠ECA＝60°，
∴∠EAC＝∠ECA＝30°，
∵△ACD是等边三角形，
∴∠ACD＝60°，
∴∠BCD＝∠ECA+∠ACD＝30°+60°＝90°，∠BAC＝∠EAC+∠BAE＝30°+60°＝90°，
由勾股定理得：AC＝CD＝＝＝4，
∴BD＝＝＝4．
26．（1）证明：∵线段AP绕点A逆时针旋转60°到AQ，
∴AP＝AQ，∠PAQ＝60°，
∴△APQ是等边三角形，∠PAC+∠CAQ＝60°，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAP+∠PAC＝60°，AB＝AC，
∴∠BAP＝∠CAQ，
在△BAP和△CAQ中，，
∴△BAP≌△CAQ（SAS）；
（2）解：∵由（1）得△APQ是等边三角形，
∴AP＝PQ＝3，∠AQP＝60°，
∵∠APB＝150°，
∴∠PQC＝150°﹣60°＝90°，
∵PB＝QC，
∴QC＝4，
∴△PQC是直角三角形，
∴PC＝＝＝5