2020-2021学年北师大版八年级数学下册第四章 4.4.1十字相乘法(一)（补讲内容） 同步练习题（Word版 含答案）

2020-2021学年北师大版八年级数学下册第四章
4.4.1十字相乘法(一)（补讲内容）
同步练习题
一、填空题
1．分解因式：
(1)x2－2x－8=________；
(2)x2－x－12＝________；
(3)－3x2＋18x－24＝________．
2．(1)分解因式：2x3－6x2＋4x＝________；
(2)如果2x2＋mx－2可因式分解为(2x＋1)(x－2)，那么m＝________．
3．(1)分解因式：3x2＋11x＋10＝________；
(2)计算：952＋2×95－15＝9_200．
4．(1)分解因式：－3x2y＋18xy－15y＝________；
(2)已知y－x＝5，x－3y＝－2，则x2－4xy＋3y2，的值为________．
二、选择题
5．将多项式x2＋3x＋2分解因式，正确的结果是(
)
A．(x＋1)(x＋2)
B．(x－1)(x＋2)
C．(x＋1)(x－2)
D．(x－1)(x－2)
6．多项式ax2－4ax－12a因式分解正确的是(
)
A．a(x－6)(x＋2)
B．a(x－3)(x＋4)
C．a(x2－4x－12)
D．a(x＋6)(x－2)
7．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a＋1的是(
)
A．a2－1
B．a2＋a
C．a2＋a－2
D．(a＋2)2－2(a＋2)＋1
8．下列因式分解正确的是(
)
A．x3－x＝x(x2－1)
B．a2－4b2＝(a＋4b)(a－4b)
C．m2－m＋6＝(m－2)(m＋3)
D．y2－y＋＝(y－)2
三、解答题
9．用十字相乘法分解因式：
(1)x2－2x－3；
(2)m2－7m＋12；
(3)5－4n－n2；
(4)x2－6xy－7y2；
(5)3t－t2－2.
10．用适当的方法分解因式：
(1)20a3x－45ay2x；
(2)1－9x2；
(3)4x2－12x＋9；
(4)4x2y2－4xy＋1；
(5)－x2＋x＋3；
(6)y4－7y2＋12.
B组(中档题)
一、填空题
11．分解因式：
(1)(x－2)2－5(x－2)＋4＝________；
(2)(x－y)2－2x＋2y－3＝________；
(3)a4－5a2＋4＝________．
12．分解因式：
(1)(x2＋3x)2－22(x2＋3x)＋72＝________；
(2)x2－(2a＋3b)x＋6ab＝________．
13．若a2＋5ab－6b2＝0(a≠b)，则的值为________
二、解答题
14．分解因式：x2－120x＋3
456.
分析：由于常数项数值较大，则常采用将x2－120x变形为差的平方的形式进行分解，这样简便易行．
解：x2－120x＋3
456
＝x2－2×60x＋602－602＋3
456
＝(x－60)2－144
＝(x－60)2－122
＝(x－60＋12)(x－60－12)
＝(x－48)(x－72)．
通过阅读上述题目，请你按照上面的方法分解因式：x2－140x＋4
875.
C组(综合题)
15．(1)已知x2＋xy－2y2＝7，且x，y都是正整数，试求x，y的值．
(2)已知三次四项式2x3－5x2－6x＋k分解因式后有一个因式是x－3，试求k的值，并分解因式．
参考答案
2020-2021学年北师大版八年级数学下册第四章
4.4.1十字相乘法(一)（补讲内容）
同步练习题
一、填空题
1．分解因式：
(1)x2－2x－8＝(x＋2)(x－4)；
(2)x2－x－12＝(x－4)(x＋3)；
(3)－3x2＋18x－24＝－3(x－4)(x－2)．
2．(1)分解因式：2x3－6x2＋4x＝2x(x－2)(x－1)；
(2)如果2x2＋mx－2可因式分解为(2x＋1)(x－2)，那么m＝－3．
3．(1)分解因式：3x2＋11x＋10＝(3x＋5)(x＋2)；
(2)计算：952＋2×95－15＝9_200．
4．(1)分解因式：－3x2y＋18xy－15y＝－3y(x－1)(x－5)；
(2)已知y－x＝5，x－3y＝－2，则x2－4xy＋3y2，的值为10．
二、选择题
5．将多项式x2＋3x＋2分解因式，正确的结果是(A)
A．(x＋1)(x＋2)
B．(x－1)(x＋2)
C．(x＋1)(x－2)
D．(x－1)(x－2)
6．多项式ax2－4ax－12a因式分解正确的是(A)
A．a(x－6)(x＋2)
B．a(x－3)(x＋4)
C．a(x2－4x－12)
D．a(x＋6)(x－2)
7．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a＋1的是(C)
A．a2－1
B．a2＋a
C．a2＋a－2
D．(a＋2)2－2(a＋2)＋1
8．下列因式分解正确的是(D)
A．x3－x＝x(x2－1)
B．a2－4b2＝(a＋4b)(a－4b)
C．m2－m＋6＝(m－2)(m＋3)
D．y2－y＋＝(y－)2
三、解答题
9．用十字相乘法分解因式：
(1)x2－2x－3；
解：原式＝(x－3)(x＋1)．
(2)m2－7m＋12；
解：原式＝(m－3)(m－4)．
(3)5－4n－n2；
解：原式＝－(n＋5)(n－1)．
(4)x2－6xy－7y2；
解：原式＝(x－7y)(x＋y)．
(5)3t－t2－2.
解：原式＝－(t－2)(t－1)．
10．用适当的方法分解因式：
(1)20a3x－45ay2x；
解：原式＝5ax(2a＋3y)(2a－3y)．
(2)1－9x2；
解：原式＝(1＋3x)(1－3x)．
(3)4x2－12x＋9；
解：原式＝(2x)2－12x＋9＝(2x－3)2.
(4)4x2y2－4xy＋1；
解：原式＝(2xy－1)2.
(5)－x2＋x＋3；
解：原式＝－(x2－7x－18)
＝－(x－9)(x＋2)．
(6)y4－7y2＋12.
解：原式＝(y2－3)(y＋2)(y－2)．
B组(中档题)
一、填空题
11．分解因式：
(1)(x－2)2－5(x－2)＋4＝(x－6)(x－3)；
(2)(x－y)2－2x＋2y－3＝(x－y－3)(x－y＋1)；
(3)a4－5a2＋4＝(a＋1)(a－1)(a＋2)(a－2)．
12．分解因式：
(1)(x2＋3x)2－22(x2＋3x)＋72＝(x＋4)(x－1)(x＋6)(x－3)；
(2)x2－(2a＋3b)x＋6ab＝(x－2a)(x－3b)．
13．若a2＋5ab－6b2＝0(a≠b)，则的值为．
二、解答题
14．分解因式：x2－120x＋3
456.
分析：由于常数项数值较大，则常采用将x2－120x变形为差的平方的形式进行分解，这样简便易行．
解：x2－120x＋3
456
＝x2－2×60x＋602－602＋3
456
＝(x－60)2－144
＝(x－60)2－122
＝(x－60＋12)(x－60－12)
＝(x－48)(x－72)．
通过阅读上述题目，请你按照上面的方法分解因式：x2－140x＋4
875.
解：原式＝x2－2×70×x＋702－702＋4
875
＝(x－70)2－25
＝(x－65)(x－75)．
C组(综合题)
15．(1)已知x2＋xy－2y2＝7，且x，y都是正整数，试求x，y的值．
解：∵x2＋xy－2y2＝7，
∴(x－y)(x＋2y)＝7.
∵x，y都是正整数，
∴
解得
(2)已知三次四项式2x3－5x2－6x＋k分解因式后有一个因式是x－3，试求k的值，并分解因式．
解：解法一：设另一个因式为2x2－mx－.
∴(x－3)(2x2－mx－)＝2x3－5x2－6x＋k，
2x3－mx2－x－6x2＋3mx＋k＝2x3－5x2－6x＋k，
2x3－(m＋6)x2－(－3m)x＋k＝2x3－5x2－6x＋k.
∴解得
∴k＝9，另一个因式为2x2＋x－3.
∴原式＝(x－3)(x－1)(2x＋3)．
解法二：设另一个因式为A.
∴2x3－5x2－6x＋k＝A(x－3)．
取x＝3，则2×33－5×32－6×3＋k＝0，
解得k＝9.
∴原式＝2x3－5x2－6x＋9
＝2x(x2－2x－3)＋9－x2
＝2x(x－3)(x＋1)－(x－3)(x＋3)
＝(x－3)(x－1)(2x＋3)．