2020--2021学年北师大版八年级数学下册-第一章 三角形的证明 复习题（word版无答案）

北师大八年数学下册高分考题-第一章
三角形的证明复习题-A卷
一、选择题
1.如图，点P是∠A0B平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD
=
2，则点P到边OA的距离是（　　　）
A.1
B.2
C.3
D.4
2.
如图，AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，BD
=
5，则CD等于（　　　）
A.10
B.5
C.4
D.3
3.如图，BE
=
CF，AB⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还要添加一个条件是（
）
A.AB
=
DC
B.∠A
=
∠D
C.∠B
=
∠C
D.AE
=
DF
4.
已知等边三角形一边上的高为2，则它的边长为（　　　）
A.2
B.3
C.4
D.
2
5.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，0C
=
CD
=
DE，点D，E可在槽中滑动.若∠BDE
=
75°，则∠CDE的度数是（　　　）
A.60°
B.65°
C.75°
D.80°
6.已知等腰三角形一腰上的高线等于另一腰长的一半，那么此等腰三角形的一个底角等于（　　　）
A.15°或75°
B.15°
C.75°
D.150°或30°
7.我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题:“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何?”这道题讲的是:有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大?题中“里”是我国市制长度单位，1里
=
500米，则该沙田的面积为（　　　）
A.7.5平方千米
B.15平方千米
C.75平方千米
D.750平方千米
8.如图，在等边△ABC中，点D，E分别在BC，AB上，且BD
=
AE，AD与CE交于点F，则∠DFC的度数为（　　　）
A.60°
B.45°
C.40°
D.30°
9.如图，在等腰△ABC中，AB
=
AC，点P为其底角平分线的交点，将△BCP沿CP折叠，B点恰好落在AC边上的点D处，若DA
=
DP，则∠A的度数为（　　　）
A.20°
B.30°
C.32°
D.36°
二、填空题
10.在用反证法证明“三角形三个内角中至少有一个内角小于或等于60°”时，应先假设
_________
.
11.
等腰三角形的两条边长分别为3和4，则这个等腰三角形的周长是
_________
.
12.
定义:等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”.若等腰△ABC中，∠A
=
80°，则它的特征值k
=
_________
.
13.
如图，等边三角形纸片ABC的边长为6，B，F是边BC上的三等分点.分别过点E，F沿着平行于BA，CA方向各剪一刀，则剪下的△DEF的周长是
_________
.
14.如图，在△ABC中，AB
=
AC，BC
=
BD，AD
=
DE
=
EB，则∠A的度数是
_________
.
15.如图，在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，垂足为E，交AC于点D，若AB
=
6，AC
=
9，则△ABD的周长是
_________
.
16.
如图，在Rt△ABC中，∠B
=
90°，AB
=
3，BC
=
4，将△ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B′重合，AE为折痕，则EB′
=
_________
.
三
解答题
17.如图，在R△ABC中，∠C
=
90°，BD是△ABC的一条角平分线，点O，E，F分别在BD，BC，AC上，且四边形OECF是正方形.
（1）求证:点O在∠BAC的平分线上.
（2）若AC
=
5，BC
=
12，求OE的长.
18.如图，在△ABC中，AB
=
BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD
=
45°，AD与BE交于点F，连接CF.
（1）求证:BF
=
2AE.
（2）若CD
=
2，求AD的长.