周末阶段复习提升训练卷2（9.1图形的旋转-9.4特殊平行四边形）-2020-2021学年苏科版八年级数学下册（含答案）

周末阶段复习提升训练卷2（9.1图形的旋转-9.4特殊平行四边形）
-20-21苏科版八年级数学下册
一、选择题
1、如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△CDO是由△ABO绕点O按顺时针方向旋转而得，则旋转的角度是（　　）
A．30° B．45° C．60° D．90°

(5) (6)
2、下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A．B． C．D．
3、平行四边形一边的长是，则这个平行四边形的两条对角线长可以是（ ）
A．或 B．或 C．或 D．或
4、已知菱形，对角线，，则菱形的面积为（ ）
A. 60 B. 50 C. 40 D. 30
5、如图，在中，对角线，相交于点，、是对角线上的两点，给出下列四个条件，其中不能判定四边形是平行四边形的有（ ）
A． B． C． D．
6、如图，下列条件中①②③④，能使平行四边形是菱形的是（ ）
A. ①③ B. ②③ C. ③④ D. ①②③
7、已知下列命题：①矩形是轴对称图形，且有两条对称轴；②两条对角线相等的四边形是矩形；③有两个角相等的平行四边形是矩形；④两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形．其中正确的有（　　）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
8、下列说法正确的有（ ）
①两条对角线相等的四边形是矩形；②有一组对边相等，一组对角是直角的四边形是矩形；
③一个角为直角，两条对角线相等的四边形是矩形；④四个角都相等的四边形是矩形；
⑤对角线相等且垂直的四边形是矩形；⑥有一个角是直角的平行四边形是矩形．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
9、如图，正方形ABCD中，E、F是对角线AC上两点，连接BE、BF、DE、DF，则添加下列条件
①∠ABE＝∠CBF；②AE＝CF；③AB＝AF；④BE＝BF．可以判定四边形BEDF是菱形的条件有（　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

(10) (11)
10、如图,已知正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在边AB、BC上，且AE=BF=1，CE、DF交于点O.下列结论：①∠DOC=90°, ②OC=OE， ③tan∠OCD = ，④ 中，正确的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题
11、如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C恰好在AB上，
则∠A的度数是　 　．
12、给出如下5种图形：①矩形，②等边三角形，③正五边形，④圆，⑤线段．其中，是轴对称图形但不是中心对称图形的有　 　．（请将所有符合题意的序号填在横线上）
13、如图，点E是平行四边形的边上一点，连结，并延长与的延长线交于点F，若，，则______．

(14) (15)
14、如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，AC⊥BC，且AB=10cm，AD=6cm，
则AO= ________ cm．
15、如图，是以为斜边的直角三角形，，，为上一动点，且 于，于，则线段长度的最小值是________．
16、如图，在中，对角线相交于点于点于点连接，给出下列结论：；；图中共有八对全等三角形．
其中正确结论的序号是______．

(17) (18)
17、如图，将平行四边形ABCD的边DC延长到E，使，连接AE交BC于F，，当______时，四边形ABEC是矩形．
18、如图，将两张长为，宽为的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，
那么菱形周长的最大值与最小值的和是________．
19、如图，菱形中，，，分别是边和的中点，于点，
则________．

(20)
20、如图所示，点是正方形的对角线上一点，于，于，连接，给出下列四个结论：①；?
②一定是等腰三角形；??③；??④，
其中正确结论的序号是________．

三、解答题
21、如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上．
（1）将△ABC向右平移6个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）画出△A1B1C1关于点O的中心对称图形△A2B2C2；
（3）若将△ABC绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．

22、如图，在四边形中，，，是的中点，是边上的一动点（与，不重合），连接并延长交的延长线于．
（1）试说明不管点在何位置，四边形始终是平行四边形．
（2）当点在点，之间运动到什么位置时，四边形是平行四边形吗？并说明理由．
23、已知：如图所示，在平行四边形ABCD中，DE、BF分别是∠ADC和∠ABC的角平分线，交AB、CD于点E、F，连接BD、EF．
（1）求证：BD、EF互相平分；
（2）若∠A＝60°，AE＝2EB，AD＝4，求线段BD的长．
24、如图，在中，，，为边上的高，过点作，过点作，与交于点，与交于点，连结．
求证：四边形是矩形；
求四边形的面积．
25、如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°,点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD，AN.
（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；
（2）填空：①当AM的值为 时，四边形AMDN是矩形；
②当AM的值为 时，四边形AMDN是菱形．
26、如图，菱形的三个顶点、、分别在正方形的边、、上，连接．
求证：；
当时，求证：菱形为正方形．
27、（1）如图1，已知正方形ABCD，点E在BC上，点F在DC上，且∠EAF＝45°，则有BE+DF＝　 　．
若AB＝4，则△CEF的周长为　 　．
（2）如图2，四边形ABCD中，∠BAD＝∠C＝90°，AB＝AD，点E，F分别在BC，CD上，
且∠EAF＝45°，试判断BE，EF，DF之间的数量关系，并说明理由．
周末阶段复习提升训练卷2（9.1图形的旋转-9.4特殊平行四边形）
-20-21苏科版八年级数学下册（答案）
一、选择题
1、如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△CDO是由△ABO绕点O按顺时针方向旋转而得，则旋转的角度是（　　）
A．30° B．45° C．60° D．90°
【解析】观察图象可知，∠AOC＝∠BOD＝90°，
∴旋转角为90°，
故选：D．
2、下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A．B． C．D．
【解析】A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
故选：A．
3、平行四边形一边的长是，则这个平行四边形的两条对角线长可以是（ ）
A．或 B．或 C．或 D．或
解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=AC，OB=BD，
A、∵AC=4cm，BD=6cm，∴OA=2cm，OB=3cm，∴OA+OB=5cm＜12cm，不能组成三角形，故不符合；
B、∵AC=6cm，BD=10cm，∴OA=3cm，OB=5cm，∴OA+OB=8cm＜12cm，不能组成三角形，故不符合；
C、∵AC=12cm，BD=12cm，∴OA=6cm，OB=6cm，∴OA+OB=12cm=12cm，
不能组成三角形，故不符合；
D、∵AC=12cm，BD=14cm，∴OA=6cm，OB=7cm，∴OA+OB=13cm＞12cm，能组成三角形，故符合；
故选D．
4、已知菱形，对角线，，则菱形的面积为（ ）
A. 60 B. 50 C. 40 D. 30
【详解】∵菱形ABCD，对角线AC＝5，BD＝12，
∴S菱形ABCD＝?AC?BD＝×5×12＝30， 故选D．
5、如图，在中，对角线，相交于点，、是对角线上的两点，给出下列四个条件，其中不能判定四边形是平行四边形的有（ ）
A． B． C． D．
解：A、∵，∴AO=CO，
由于四边形ABCD是平行四边形，则BO=DO，∴四边形DEBF是平行四边形；
B、不能证明四边形DEBF是平行四边形；
C、∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∠DAE=∠BCF，又∠ADE=∠CBF，
∴△DAE≌△BCF（ASA），∴AE=CF，同A可证四边形DEBF是平行四边形；
D、同C可证：△ABE≌△CDF（ASA），∴AE=CF，同A可证四边形DEBF是平行四边形；
故选：B．
6、如图，下列条件中①②③④，能使平行四边形是菱形的是（ ）
A. ①③ B. ②③ C. ③④ D. ①②③
【详解】①?ABCD中，AC⊥BD，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可判定?ABCD是菱形；
故①正确；
②?ABCD中，∠BAD＝90°，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，即可判定?ABCD是矩形，而不能判定?ABCD是菱形；故②错误；
③?ABCD中，AB＝BC，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，即可判定?ABCD是菱形；故③正确；
D、?ABCD中，AC＝BD，根据对角线相等的平行四边形是矩形，即可判定?ABCD是矩形，而不能判定?ABCD是菱形；故④错误．
故选A．
7、已知下列命题：①矩形是轴对称图形，且有两条对称轴；②两条对角线相等的四边形是矩形；③有两个角相等的平行四边形是矩形；④两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形．其中正确的有（　　）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
8、下列说法正确的有（ ）
①两条对角线相等的四边形是矩形；②有一组对边相等，一组对角是直角的四边形是矩形；
③一个角为直角，两条对角线相等的四边形是矩形；④四个角都相等的四边形是矩形；
⑤对角线相等且垂直的四边形是矩形；⑥有一个角是直角的平行四边形是矩形．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【详解】两条对角线相等且相互平分的四边形为矩形.①③⑤错.
有一个角为直角的平行四边形为矩形.②④⑥正确.
故选C.
9、如图，正方形ABCD中，E、F是对角线AC上两点，连接BE、BF、DE、DF，则添加下列条件
①∠ABE＝∠CBF；②AE＝CF；③AB＝AF；④BE＝BF．可以判定四边形BEDF是菱形的条件有（　）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【详解】解：如图，连接BD，交AC于点O，
在正方形ABCD中，AB=BC，∠BAC=∠ACB，AC⊥BD，AO=CO，BO=DO，
①在△ABE与△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（ASA），∴BE=BF，
∵AC⊥BD，∴OE=OF，所以四边形BEDF是菱形，故①选项正确；
②正方形ABCD中，AC=BD，∴OA=OB=OC=OD，
∵AE=CF，∴OE=OF，又EF⊥BD，BO=OD，∴四边形BEDF是菱形，故②选项正确；
③AB=AF，不能推出四边形BEDF其它边的关系，故不能判定是菱形，本选项错误；
④BE=BF，同①的后半部分证明，故④选项正确．
所以①②④共3个可以判定四边形BEDF是菱形． 故选：C．
10、如图,已知正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在边AB、BC上，且AE=BF=1，CE、DF交于点O.下列结论：①∠DOC=90°, ②OC=OE， ③tan∠OCD = ，④ 中，正确的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【详解】∵正方形ABCD的边长为4，∴BC=CD=4，∠B=∠DCF=90°．
∵AE=BF=1，∴BE=CF=4－1=3．
在△EBC和△FCD中，∵BC=CD，∠B=∠DCF，BE=CF，∴△EBC≌△FCD（SAS）．
∴∠CFD=∠BEC．∴∠BCE+∠BEC=∠BCE+∠CFD=90°．∴∠DOC=90°．故①正确．
如图，连接DE，若OC=OE，∵DF⊥EC，∴CD=DE．
∵CD=AD＜DE（矛盾），故②错误．
∵∠OCD+∠CDF=90°，∠CDF+∠DFC=90°，∴∠OCD=∠DFC．
∴tan∠OCD=tan∠DFC=．故③正确．
∵△EBC≌△FCD，∴S△EBC=S△FCD．
∴S△EBC－S△FOC=S△FCD－S△FOC，即S△ODC=S四边形BEOF．故④正确．故选C．
二、填空题
11、如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C恰好在AB上，
则∠A的度数是　 　．
【解析】∵△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C恰好在AB上，
∴∠AOC＝∠BOD＝40°，OA＝OC，
∵OA＝OC，∴∠A＝∠OCA，∴∠A（180°﹣40°）＝70°，
故答案为：70°．
12、给出如下5种图形：①矩形，②等边三角形，③正五边形，④圆，⑤线段．其中，是轴对称图形但不是中心对称图形的有　 　．（请将所有符合题意的序号填在横线上）
【解析】①矩形是轴对称图形，是中心对称图形；
②等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；
③正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形；
④圆是轴对称图形，是中心对称图形；
⑤线段是轴对称图形，是中心对称图形；
则是轴对称图形但不是中心对称图形的②③，
故答案为：②③．
13、如图，点E是平行四边形的边上一点，连结，并延长与的延长线交于点F，若，，则______．
解：如图所示，
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠F=∠BAE=50°，．
∵AB=AE，∴∠B=∠AEB=65°，∴∠D=∠B=65°．故答案是：65．
14、如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，AC⊥BC，且AB=10cm，AD=6cm，
则AO= ________ cm．
解：在中，BC=AD=6cm, AO=CO,
∵AC⊥BC，，∴， ∴
故答案为：4．
15、如图，是以为斜边的直角三角形，，，为上一动点，且 于，于，则线段长度的最小值是________．
【详解】连接PC，∵PE⊥AC，PF⊥BC，∴∠PEC＝∠PFC＝∠C＝90°；
又∵∠ACB＝90°，∴四边形ECFP是矩形，∴EF＝PC，∴当PC最小时，EF也最小，
即当CP⊥AB时，PC最小，
∵AC＝4，BC＝3，∴AB＝5，
∴AC?BC＝AB?PC，∴PC＝．∴线段EF长的最小值为；
故答案是：．

16、如图，在中，对角线相交于点于点于点连接，给出下列结论：；；图中共有八对全等三角形．
其中正确结论的序号是______．
解：在中，
，，，
于点，于点，，
，四边形是平行四边形， ，故①②正确，
，，即，故③正确，
∵，和是中心对称图形，点是对称中心，
易证 ，
，
，
∴共10对全等三角形，故④错误；
故答案为：①②③
17、如图，将平行四边形ABCD的边DC延长到E，使，连接AE交BC于F，，当______时，四边形ABEC是矩形．
【详解】解：当∠AFC=2∠D时，四边形ABEC是矩形．
∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，∠BCE=∠D，
由题意易得AB∥EC，AB∥EC，∴四边形ABEC是平行四边形．
∵∠AFC=∠FEC+∠BCE，∴当∠AFC=2∠D时，则有∠FEC=∠FCE，
∴FC=FE，∴四边形ABEC是矩形，故答案为2．
18、如图，将两张长为，宽为的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，
那么菱形周长的最大值与最小值的和是________．

【详解】当两张纸条如图1所示放置时，菱形周长最大，
设这时菱形的边长为xcm，由勾股定理：x2＝（16?x）2＋42，得：2x＝17，
∴4x＝34，即菱形的最大周长为34cm；
当两张纸条如图所2示放置时，即是正方形时取得最小值为：4×4＝16．
∴菱形周长的最大值与最小值的和是34＋16＝50，
故答案为50．

19、如图，菱形中，，，分别是边和的中点，于点，
则________．
【详解】延长GF，交AB的延长线于点P，∵F为BC的中点，∴BF＝CF，
∵四边形ABCD为菱形，∴AB∥DC，∴∠PBF＝∠GCF，∠BFP＝∠CFG，
在△BPF与△CGF中，，∴△BPF≌△CGF，∴GF＝PF，∴F为PG中点．
又∵由题可知，∠BEG＝90°，∴EF＝12PG，
∵GF＝12PG，∴EF＝GF，∴∠FEG＝∠EGF，
∵∠BEG＝∠EGC＝90°，∴∠BEG?∠FEG＝∠EGC?∠EGF，即∠BEF＝∠FGC，
∵四边形ABCD为菱形，∴AB＝BC，∠ABC＝180°?∠A＝70°，
∵E，F分别为AB，BC的中点，
∴BE＝BF，∠BEF＝∠BFE＝（180°?70°）＝55°，∴∠FGC＝55°．
故答案为：55°．

20、如图所示，点是正方形的对角线上一点，于，于，连接，给出下列四个结论：①；?
②一定是等腰三角形；??③；??④，
其中正确结论的序号是________．

【详解】解：如图，连接PC，
在正方形ABCD中，∠ABP＝∠CBP＝45°，AB＝CB，
∵在△ABP和△CBP中，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴AP＝PC，∠BAP＝∠BCP，
又∵PE⊥BC，PF⊥CD，∴四边形PECF是矩形，∴PC＝EF，∠BCP＝∠PFE，
∴AP＝EF，∠PFE＝∠BAP，故①③正确；
∵PF⊥CD，∠BDC＝45°，∴△PDF是等腰直角三角形，∴PD＝PF，
又∵矩形的对边PF＝EC，∴PD＝EC，故④正确；
只有点P为BD的中点或PD＝AD时，△APD是等腰三角形，故②错误；
综上所述，正确的结论有①③④．
故答案为①③④．
三、解答题
21、如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上．
（1）将△ABC向右平移6个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）画出△A1B1C1关于点O的中心对称图形△A2B2C2；
（3）若将△ABC绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．

【解析】（1）如图，△A1B1C1即为所求；

（2）如图，△A2B2C2即为所求；
（3）根据图形可知：旋转中心的坐标为：（﹣3，0）．
22、如图，在四边形中，，，是的中点，是边上的一动点（与，不重合），连接并延长交的延长线于．
（1）试说明不管点在何位置，四边形始终是平行四边形．
（2）当点在点，之间运动到什么位置时，四边形是平行四边形吗？并说明理由．
解：（1）∵AD∥BC，∴∠QDM=∠PCM，
∵M是CD的中点，∴DM=CM，
∵∠DMQ=∠CMP，DM=CM，∠QDM=∠PCM，∴△PCM≌△QDM（ASA）．∴DQ=PC，
∵AD∥BC，∴四边形PCQD是平行四边形，
∴不管点P在何位置，四边形PCQD始终是平行四边形；
（2）当四边形ABPQ是平行四边形时，PB=AQ，
∵BC-CP=AD+QD，∴9-CP=5+CP，∴CP=（9-5）÷2=2．
∴当PC=2时，四边形ABPQ是平行四边形．
23、已知：如图所示，在平行四边形ABCD中，DE、BF分别是∠ADC和∠ABC的角平分线，交AB、CD于点E、F，连接BD、EF．
（1）求证：BD、EF互相平分；
（2）若∠A＝60°，AE＝2EB，AD＝4，求线段BD的长．
【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，CD=AB，AD=BC，
∵DE、BF分别是∠ADC和∠ABC的角平分线，∴∠ADE=∠CDE，∠CBF=∠ABF，
∵CD∥AB，∴∠AED=∠CDE，∠CFB=∠ABF，
∴∠AED=∠ADE，∠CFB=∠CBF，∴AE=AD，CF=CB，∴AE=CF，
∴AB-AE=CD-CF，即BE=DF，
∵DF∥BE，∴四边形DEBF是平行四边形，∴BD、EF互相平分；
（2）如图，过D点作DG⊥AB于点G，
∵∠A=，AE=AD，∴△ADE是等边三角形，
∵AD=4，∴DE=AE=4，
∵AE=2EB，∴BE=2，
在Rt△ADG中，AD=4，∠A=，∴，∴DG=，
∴．
24、如图，在中，，，为边上的高，过点作，过点作，与交于点，与交于点，连结．
求证：四边形是矩形；
求四边形的面积．
【详解】∵，，∴四边形是平行四边形．∴．
在中，，为边上的高，∴，．
∴．∴四边形是矩形．
在中，，，，
∴．∴四边形的面积．
25、如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°,点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD，AN.
（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；
（2）填空：①当AM的值为 时，四边形AMDN是矩形；
②当AM的值为 时，四边形AMDN是菱形．
试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴ND∥AM，
∴∠NDE=∠MAE，∠DNE=∠AME，
又∵点E是AD边的中点， ∴DE=AE，∴△NDE≌△MAE，
∴ND=MA，∴四边形AMDN是平行四边形；
（2）解：①当AM的值为1时，四边形AMDN是矩形．理由如下：
∵AM=1=AD，∴∠ADM=30°
∵∠DAM=60°，∴∠AMD=90°，∴平行四边形AMDN是矩形；
②当AM的值为2时，四边形AMDN是菱形．理由如下：
∵AM=2，∴AM=AD=2，∴△AMD是等边三角形，∴AM=DM，
∴平行四边形AMDN是菱形，
26、如图，菱形的三个顶点、、分别在正方形的边、、上，连接．
求证：；
当时，求证：菱形为正方形．
【详解】（1）连接，∵，∴，
∵，∴，∴；
∵四边形是正方形，∴，
∵四边形是菱形，∴，
在和中，，∴，
∴， 又∵，
∴，∴，∴菱形为正方形；

27、（1）如图1，已知正方形ABCD，点E在BC上，点F在DC上，且∠EAF＝45°，则有BE+DF＝　 　．若AB＝4，则△CEF的周长为　 　．
（2）如图2，四边形ABCD中，∠BAD＝∠C＝90°，AB＝AD，点E，F分别在BC，CD上，且∠EAF＝45°，试判断BE，EF，DF之间的数量关系，并说明理由．
【答案】解：（1）延长EB至H，使BH＝DF，连接AH，如图1，
∵在正方形ABCD中，∴∠ADF＝∠ABH，AD＝AB，
在△ADF和△ABH中，，∴△ADF≌△ABH（SAS），∴∠BAH＝∠DAF，AF＝AH，
∴∠FAH＝90°，∴∠EAF＝∠EAH＝45°，
在△FAE和△HAE中，，∴△FAE≌△HAE（SAS），∴EF＝HE＝BE+HB，
∴EF＝BE+DF，∴△CEF的周长＝EF+CE+CF＝BE+CE+DF+CF＝BC+CD＝2AB＝8．
故答案为：EF；8．
（2）EF＝BE+DF，理由如下：
延长CB至M，使BM＝DF，连接AM，如图2，
∵∠ABC+∠D＝180°，∠ABC+∠ABM＝180°，∴∠D＝∠ABM，
在△ABM和△ADF中，，∴△ABM≌△ADF（SAS），∴AF＝AM，∠DAF＝∠BAM，
∵∠BAD＝∠C＝90°，∠EAF＝45°，即∠BAD＝2∠EAF，
∴∠DAF+∠BAE＝∠EAF，∴∠EAB+∠BAM＝∠EAM＝∠EAF，
在△FAE和△MAE中，，∴△FAE≌△MAE（SAS），
∴EF＝EM＝BE+BM＝BE+DF，即EF＝BE+DF．