周末阶段复习提升训练卷1（图形的旋转、中心对称、平行四边形）-2020-2021学年苏科版八年级数学下册含答案

阶段复习提升训练卷（图形的旋转、中心对称、平行四边形）-20-21苏科版八年级数学下册
一、选择题
1、民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是　　
A． B． C． D．
2、等边三角形绕着它的中心旋转，若旋转后的三角形能与自身重合，则旋转角最小是　　
A． B． C． D．
3、如图，在中，，将绕点逆时针旋转角到的位置，这时点恰好落在边的中点，则旋转角的度数为　　
A． B． C． D．

(4) (7)
4、如图，将绕点顺时针旋转得到，若，，，
则的面积为　　．
5、将绕点旋转得到，则下列作图正确的是　　
A． B． C． D．
6、一个图形旋转后得到的图形与原来的图形有如下的关系
对应角相等；对应线段相等；对应点到旋转中心的距离相等；连接对应点所成的线段相等；每对对应点与旋转中心连线所成的角都相等，它们都等于旋转角；其中正确的有
A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个
7、如图，在中，对角线，相交于点，、是对角线上的两点，给出下列四个条件，其中不能判定四边形是平行四边形的有（ ）
A． B． C． D．
8、如图在中，对角线相交于点O，与的周长相差3，，
那么为（ ）
A．5 B．8 C．11或5 D．11或14

(9) (11)
9、如图，在平行四边形ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB=6，BC=10，则EF长为（ ）
A．1 B．1.5 C．2 D．2.5
10、已知平行四边形，对角线、，
则该平行四边形四条边中最长边a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11、把图中的风筝图案，绕着它的中心旋转，旋转角至少为　　 度时，旋转后的图形能与原来的图形重合．

12、在下列图形中：等腰三角形、等边三角形、正方形、正五边形、平行四边形、等腰梯形，其中有　　个旋转对称图形．
13、下列图形中，①等腰三角形；②平行四边形；③等腰梯形；④圆；⑤正六边形；⑥菱形；⑦正五边形，是中心对称图形的有　　 （填序号）
14、在中，，它的周长是32，则______．
15、如图，为外一点，且，，若，则的度数为________．

(15) (16) (17)
16、如图，在?ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若S△APD=16cm2，S△BQC=25cm2，则图中阴影部分的面积为 cm2．
17、如图，?ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，∠AEB=45°，BD=2，将△ABC沿AC所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内，若点B的落点记为B′，则DB′的长为
18、如图，平行四边形ABCD中，AB=4，BC=5，以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，
交CD于点Q，再分别以点，Q为圆心，大于PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN
交BA的延长线于点E，则AE的长是_______．

(19) (20)
19、如图所示，在中，与相交于点，若，，，
则的面积为____．
20、如图，在平行四边形中，，，和的角平分线分别交于点E和F，若，则____________
三、解答题
21、如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点，，均在格点上．
（1）的大小为　　（度
（2）在如图所示的网格中，以为中心，取旋转角等于，把逆时针旋转，请用无刻度的直尺，画出旋转后的，并简要说明旋转后点和点的对应点点和点的位置是如何而找到的（不要求证明）

22、如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．
求证：（1）AE＝CF；
（2）四边形AECF是平行四边形．
23、如图，四边形ABCD中AC、BD相交于点O，延长AD至点E，连接EO并延长交CB的延长线于点F，∠E＝∠F，AD＝BC．
（1）求证：O是线段AC的中点：
（2）连接AF、EC，证明四边形AFCE是平行四边形．
24、如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AF交CD于点E，交BC的延长线于点F．
（1）求证：BF＝CD；
（2）连接BE，若BE⊥AF，∠BFA＝60°，BE＝4，求平行四边形ABCD的周长．
25、如图，在?ABCD中，BD是它的一条对角线，过A、C两点分别作AE⊥BD，CF⊥BD，E、F为垂足．
（1）求证：四边形AFCE是平行四边形．
（2）若AD＝15cm，AE＝12cm，AB＝20cm，过点C作CH⊥AB，求CH的长．
26、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝12cm，BC＝15cm，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止．点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，点P，Q同时出发，设运动时间为t（s）．
（1）用含t的代数式表示：AP＝　 　；DP＝　 　；BQ＝　 　；CQ＝　 　．
（2）当t为何值时，四边形APQB是平行四边形？
（3）当t为何值时，四边形PDCQ是平行四边形？
27、如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC的中点，过点O作OE⊥BC交BC于点E．过点O作
FG⊥AB交AB、CD于点F、G．
（1）如图1，若BC＝5，OE＝3，求平行四边形ABCD的面积；
（2）如图2，若∠ACB＝45°，求证：AF+FO=EG．
28、如图，是边长为6的等边三角形，是中点，是边上一动点，连结，将绕
点逆时针旋转得，连接．若，求BE的长
29、如图1，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∠ABC的平分线BE交AC于E．
（1）求证：AE=BC；
（2）如图（2），过点E作EF∥BC交AB于F，将△AEF绕点A逆时针旋转角α（0°＜α＜144°）得到
△AE′F′，连结CE′，BF′，求证：CE′=BF′；
（3）在（2）的旋转过程中是否存在CE′∥AB？若存在，求出相应的旋转角α；若不存在，请说明理由．

如图，P是正方形ABCD内一点，连接PA、PB、PC，将?ABP绕点B顺时针旋转到的位置．
（1）旋转中心是点______ ，点P旋转的度数是______ 度；
（2）连接,的形状是______ 三角形；
（3）若PA=2,PB=4,?APB=135．
求的周长；
求PC的长．

31、在? ABCD 中，BE 平分∠ABC 交 AD 于点 E．
（1）如图 1，若∠D＝30°，AB＝，求△ABE 的面积；
（2）如图 2，过点 A 作 AF⊥DC，交 DC 的延长线于点 F，分别交 BE，BC 于点 G，H， 且 AB＝AF．
求证：ED﹣AG＝FC．

阶段复习提升训练卷（图形的旋转、中心对称、平行四边形）-20-21苏科版八年级数学下册（答案）
一、选择题
1、民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是　　
A． B． C． D．
【解析】、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；
、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项正确；
．既不是轴对称，也不是中心对称图形，故本选项错误；
、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误．
故选：．
2、等边三角形绕着它的中心旋转，若旋转后的三角形能与自身重合，则旋转角最小是　　
A． B． C． D．
【解析】，该图形绕中心至少旋转120度后能和原来的图案互相重合．
故选：．
3、如图，在中，，将绕点逆时针旋转角到的位置，这时点恰好落在边的中点，则旋转角的度数为　　

A． B． C． D．
【解析】，为的中点，，
将绕点逆时针旋转角到的位置，，，
为等边三角形，，，故选：．
4、如图，将绕点顺时针旋转得到，若，，，
则的面积为　　．

【解析】将绕点顺时针旋转得到，，，
是等边三角形，，的面积，
故答案为：．
5、将绕点旋转得到，则下列作图正确的是　　
A． B． C． D．
【解析】与关于点中心对称的只有选项．故选：．
6、一个图形旋转后得到的图形与原来的图形有如下的关系
对应角相等；对应线段相等；对应点到旋转中心的距离相等；连接对应点所成的线段相等；每对对应点与旋转中心连线所成的角都相等，它们都等于旋转角；其中正确的有
A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个
解答：B
7、如图，在中，对角线，相交于点，、是对角线上的两点，给出下列四个条件，其中不能判定四边形是平行四边形的有（ ）
A． B． C． D．
解：A、∵，∴AO=CO，
由于四边形ABCD是平行四边形，则BO=DO，∴四边形DEBF是平行四边形；
B、不能证明四边形DEBF是平行四边形；
C、∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∠DAE=∠BCF，又∠ADE=∠CBF，
∴△DAE≌△BCF（ASA）， ∴AE=CF，同A可证四边形DEBF是平行四边形；
D、同C可证：△ABE≌△CDF（ASA），∴AE=CF，同A可证四边形DEBF是平行四边形；
故选：B．
8、如图在中，对角线相交于点O，与的周长相差3，，
那么为（ ）

A．5 B．8 C．11或5 D．11或14
解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=DO，AO=AO，
∵与的周长相差3，∴AB-AD=3，或AD-AB=3，
∵AB=8，∴AD的长为5或11， 故选C．
9、如图，在平行四边形ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB=6，BC=10，则EF长为（ ）

A．1 B．1.5 C．2 D．2.5
【详解】∵四边形是平行四边形，∴，，，
∴，∴平分，∴，∴，
∴， 同理可得，
∴．故选：．
10、已知平行四边形，对角线、，
则该平行四边形四条边中最长边a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
解：如图所示：四边形ABCD是平行四边形，AD＞AB， ，，
在△AOD中，由三角形的三边关系得：4-3＜AD＜4+3，∴1＜AD＜7，
当四边相等时易得边长为5，∴5≤AD＜7．故选：B．

二、填空题
11、把图中的风筝图案，绕着它的中心旋转，旋转角至少为　　 度时，旋转后的图形能与原来的图形重合．

【解析】该图形被平分成四部分，旋转90度的整数倍，就可以与自身重合，旋转角至少为．
故答案为：90
12、在下列图形中：等腰三角形、等边三角形、正方形、正五边形、平行四边形、等腰梯形，其中有　　个旋转对称图形．
【解析】在等腰三角形、等边三角形、正方形、正五边形、平行四边形、等腰梯形中
只有等边三角形、正方形、正五边形、平行四边形是旋转对称图形．
故答案为4；
13、下列图形中，①等腰三角形；②平行四边形；③等腰梯形；④圆；⑤正六边形；⑥菱形；⑦正五边形，是中心对称图形的有　　 （填序号）
【解析】是中心对称图形的有：②平行四边形；④圆；⑤正六边形；⑥菱形．
故答案为：②④⑤⑥．
14、在中，，它的周长是32，则______．
解：设
由题意得， 解得
所以BC=10. 故答案为10.
15、如图，为外一点，且，，若，则的度数为________．

【详解】∵，，∴．
∵，∴，且，∴．
∵四边形是平行四边形，∴． 故答案为：．

16、如图，在?ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若S△APD=16cm2，S△BQC=25cm2，则图中阴影部分的面积为 41 cm2．
17、如图，?ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，∠AEB=45°，BD=2，将△ABC沿AC所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内，若点B的落点记为B′，则DB′的长为
解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，BD=2，∴BE=BD=1．
如图2，连接BB′．根据折叠的性质知，∠AEB=∠AEB′=45°，BE=B′E．
∴∠BEB′=90°，∴△BB′E是等腰直角三角形，则BB′=BE=．
又∵BE=DE，B′E⊥BD，∴DB′=BB′=． 故答案是：．

18、如图，平行四边形ABCD中，AB=4，BC=5，以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，
交CD于点Q，再分别以点，Q为圆心，大于PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN
交BA的延长线于点E，则AE的长是_______．

【详解】由作图可知，平分，．
四边形是平行四边形，，，，
．
∵AB=4，,． 故答案为1．
19、如图所示，在中，与相交于点，若，，，
则的面积为____．
解：如图1，连接OE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC=3，AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，
又∵，∴∠ACB=∠EAC，∴AE=EC=4，
∴△AEC是等腰三角形，∴OE⊥AC，
在Rt△AOE中，由勾股定理得，AO2+OE2=AE2，∴32+OE2=42，∴OE=，
∴， 故答案是：．

20、如图，在平行四边形中，，，和的角平分线分别交于点E和F，若，则____________

【详解】平行四边形中，平分，平分，
∴，，
∵，∴，，，
∴，，，
∴AE=AB=5，DF=DC=5， ∵AD=BC=8，∴AF=AD-DF=3，∴EF=AE-AF=2，
延长使，∴为平行四边形，
∴，，， ∴，∴
∵，，
∴，∴．故答案为：8．

三、解答题
21、如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点，，均在格点上．
（1）的大小为　　（度
（2）在如图所示的网格中，以为中心，取旋转角等于，把逆时针旋转，请用无刻度的直尺，画出旋转后的，并简要说明旋转后点和点的对应点点和点的位置是如何而找到的（不要求证明）

【解析】（1），，，，
，故答案为90．
（2）如图，延长到格点，使得，取格点，，，，连接，交于点，取格点，．，，连接，交于点，作直线，直线交于点，△即为所求．

22、如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．
求证：（1）AE＝CF；
（2）四边形AECF是平行四边形．
【解析】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形．∴AD∥BC，AD＝BC．∴∠ADE＝∠CBF．
∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AED＝∠CFB＝90°．
∵在△ADE与△CBF中，∴△ADE≌△CBF（AAS），∴AE＝CF．
（2）∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEF＝∠CFE＝90°．∴AE∥CF．
又∵AE＝CF，∴四边形AECF是平行四边形．
23、如图，四边形ABCD中AC、BD相交于点O，延长AD至点E，连接EO并延长交CB的延长线于点F，∠E＝∠F，AD＝BC．
（1）求证：O是线段AC的中点：
（2）连接AF、EC，证明四边形AFCE是平行四边形．
【解析】证明：（1）∵∠E＝∠F，∴AD∥BC，
∵AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AC，BD互相平分；即O是线段AC的中点．
（2）∵AD∥BC，∴∠EAC＝∠FCA，
在△OAE和△OCF中，, ∴△OAE≌△OCF（ASA）．
∴OE＝OF，∴四边形AFCE是平行四边形．
24、如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AF交CD于点E，交BC的延长线于点F．
（1）求证：BF＝CD；
（2）连接BE，若BE⊥AF，∠BFA＝60°，BE＝4，求平行四边形ABCD的周长．
【解析】（1）∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD，AD∥BC，∴∠FAD＝∠AFB，
又∵AF平分∠BAD，∴∠FAD＝∠FAB．∴∠AFB＝∠FAB．∴AB＝BF，∴BF＝CD；
（2）解：由（1）知：AB＝BF，
又∵∠BFA＝60°，∴△ABF为等边三角形，∴AF＝BF＝AB，∠ABF＝60°，
∵BE⊥AF，∴点E是AF的中点．
在Rt△BEF中，∠BFA＝60°，BE＝4，∴EF＝4，BF＝8，∴AB＝BF＝8，
∵四边形BACD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，AB∥CD，
∴∠DCF＝∠ABC＝60°＝∠F，∴CE＝EF，∴△ECF是等边三角形，
∴CE＝EF＝CF＝4，∴BC＝8﹣4＝4，
∴平行四边形ABCD的周长为8+8+4+4＝24．
25、如图，在?ABCD中，BD是它的一条对角线，过A、C两点分别作AE⊥BD，CF⊥BD，E、F为垂足．
（1）求证：四边形AFCE是平行四边形．
（2）若AD＝15cm，AE＝12cm，AB＝20cm，过点C作CH⊥AB，求CH的长．
【解析】（1）证明：如图，连接AC交BD于点O
∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD＝BC，AO＝CO，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEO＝∠CFO＝90°，
在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（AAS），∴EO＝FO，
∵AO＝CO，∴四边形AECF是平行四边形；
（2）解：在Rt△ABE中，由勾股定理得：BE==16，
在Rt△AED中，由勾股定理得：DE=9， ∴BD＝16+9＝25，
∴S?ABCD＝2S△ABD＝2××25×12＝AB×CH＝20CH， ∴CH＝15．

26、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝12cm，BC＝15cm，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止．点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，点P，Q同时出发，设运动时间为t（s）．
（1）用含t的代数式表示：AP＝　 　；DP＝　 　；BQ＝　 　；CQ＝　 　．
（2）当t为何值时，四边形APQB是平行四边形？
（3）当t为何值时，四边形PDCQ是平行四边形？
【解析】（1）t，12﹣t，15﹣2t，2t
（2）根据题意有AP＝t，CQ＝2t，PD＝12﹣t，BQ＝15﹣2t．
∵AD∥BC，∴当AP＝BQ时，四边形APQB是平行四边形．
∴t＝15﹣2t，解得t＝5．
∴t＝5s时四边形APQB是平行四边形；
（3）由AP＝tcm，CQ＝2tcm，
∵AD＝12cm，BC＝15cm，∴PD＝AD﹣AP＝12﹣t，
如图1，∵AD∥BC，∴当PD＝QC时，四边形PDCQ是平行四边形．
即：12﹣t＝2t，解得t＝4s， ∴当t＝4s时，四边形PDCQ是平行四边形．

27、如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC的中点，过点O作OE⊥BC交BC于点E．过点O作
FG⊥AB交AB、CD于点F、G．
（1）如图1，若BC＝5，OE＝3，求平行四边形ABCD的面积；
（2）如图2，若∠ACB＝45°，求证：AF+FO=EG．
【解析】（1）连接BD，∵平行四边形ABCD，∴BD过点O，
∴S△OBC=BC?OE=×5×3=, ∴平行四边形ABCD的面积＝4S△OBC＝30；
（2）过点E作EH⊥EG，与GC的延长线交于点H，如图2，
∵OE⊥BC，∴∠OEG+∠OEC＝∠GEC+∠CEH＝90°，∴∠OEG＝∠CEH，
∵∠ACB＝45°，∴∠COE＝45°，∴OE＝CE，
∵平行四边形ABCD中，AB∥CD， 又FG⊥AB，∴FG⊥CD，
∴∠EOG+∠ECG＝360°﹣90°﹣90°＝180°，
∵∠ECH+∠ECG＝180°，∴∠EOG＝∠ECH，∴△OEG≌△CEH（ASA），
∴OG＝CH，EG＝EH，
∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，AB∥CD，∴∠OAF＝∠OCG，
∵∠AOF＝∠COG，∴△OAF≌△OCG（ASA），∴AF＝CG，OF＝OG，
∵CG+CH＝GH，∴AF+OF＝GH，
∵∠GEH＝90°，EG＝EH，∴GH=EG，∴AF+OF=EG．

28、如图，是边长为6的等边三角形，是中点，是边上一动点，连结，将绕
点逆时针旋转得，连接．若，求BE的长
【解析】连接，当点在直线的右侧时，如图1中，取的中点，连接，，延长 交于，
是等边三角形，，，
，，，是等边三角形，
，，，
，，，，
，，，，，
，，，，
，，，，，
，, ．
当点在直线的左侧时，如图2中，同法可得，
综上所述，满足条件的的值为1或2．

29、如图1，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∠ABC的平分线BE交AC于E．
（1）求证：AE=BC；
（2）如图（2），过点E作EF∥BC交AB于F，将△AEF绕点A逆时针旋转角α（0°＜α＜144°）得到
△AE′F′，连结CE′，BF′，求证：CE′=BF′；
（3）在（2）的旋转过程中是否存在CE′∥AB？若存在，求出相应的旋转角α；若不存在，请说明理由．
【解答】（1）证明：∵AB=BC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，又∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE=36°，
∴∠BEC=180°﹣∠C﹣∠CBE=72°，∴∠ABE=∠A，∠BEC=∠C，
∴AE=BE，BE=BC，∴AE=BC．
（2）证明：∵AC=AB且EF∥BC，∴AE=AF；
由旋转的性质可知：∠E′AC=∠F′AB，AE′=AF′，∵在△CAE′和△BAF′中，
∴△CAE′≌△BAF′，∴CE′=BF′．
（3）存在CE′∥AB，
理由：由（1）可知AE=BC，所以，在△AEF绕点A逆时针旋转过程中，E点经过的路径（圆弧）与过点C且与AB平行的直线l交于M、N两点，
如图：①当点E的像E′与点M重合时，则四边形ABCM为等腰梯形，
∴∠BAM=∠ABC=72°，又∠BAC=36°，∴α=∠CAM=36°．
②当点E的像E′与点N重合时，由AB∥l得，∠AMN=∠BAM=72°，
∵AM=AN，∴∠ANM=∠AMN=72°，∴∠MAN=180°﹣2×72°=36°，
∴α=∠CAN=∠CAM+∠MAN=72°．
所以，当旋转角为36°或72°时，CE′∥AB．

30、如图，P是正方形ABCD内一点，连接PA、PB、PC，将?ABP绕点B顺时针旋转到的位置．
（1）旋转中心是点______ ，点P旋转的度数是______ 度；
（2）连接,的形状是______ 三角形；
（3）若PA=2,PB=4,?APB=135．
求的周长；
求PC的长．
解答：（1）∵P是正方形ABCD内一点，△ABP绕点B顺时针旋转到△CBP′的位置，
∴旋转中心是点B，点P旋转的度数是90度；
（2）根据旋转的性质BP=BP′，∵旋转角为90°，∴△BPP′是等腰直角三角形；
（3）①∵PB=4，∴PP′=，
∴△BPP′的周长=PB+P′B+PP′=；
②∵∠BP′C=∠BPA=135°，∴∠PP′C=∠BP′C﹣∠BP′P=135°﹣45°=90°，
在Rt△PP′C中，PC=．

31、在? ABCD 中，BE 平分∠ABC 交 AD 于点 E．
（1）如图 1，若∠D＝30°，AB＝，求△ABE 的面积；
（2）如图 2，过点 A 作 AF⊥DC，交 DC 的延长线于点 F，分别交 BE，BC 于点 G，H， 且 AB＝AF．
求证：ED﹣AG＝FC．
【解答】（1）解：作BO⊥AD于O，如图1所示：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，AB＝CD，∠ABC＝∠D＝30°，∴∠AEB＝∠CBE，∠BAO＝∠D＝30°，
∴BQ＝AB＝，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠ABE＝∠AEB，
∴AE＝AB＝，∴△ABE的面积＝AE×BO＝××＝；
（2）证明：作AQ⊥BE交DF的延长线于P，垂足为Q，连接PB、PE，如图2所示：
∵AB＝AE，AQ⊥BE，∴∠ABE＝∠AEB，BQ＝EQ，∴PB＝PE，∴∠PBE＝∠PEB，
∴∠ABP＝∠AEP，∵AB∥CD，AF⊥CD，∴AF⊥AB，∴∠BAF＝90°，∵AQ⊥BE，
∴∠ABG＝∠FAP，在△ABG和△FAP中，，∴△ABG≌△AFP（ASA），
∴AG＝FP，∵AB∥CD，AD∥BC，∴∠ABP+∠BPC＝180°，∠BCP＝∠D，
∵∠AEP+∠PED＝180°，∴∠BPC＝∠PED， 在△BPC和△PED中，，
∴△BPC≌△PED（AAS），∴PC＝ED，∴ED﹣AG＝PC﹣AG＝PC﹣FP＝FC．