2020-2021学年北师大版七年级数学下册同步练习：2.2.2利用内错角、同旁内角判定两直线平行（word版含答案）

利用内错角、同旁内角判定两直线平行
一、选择题
1.如图1所示,下列说法中正确的是
(　　)
图1
①∠1与∠3是同位角;　
　　　　　　②∠3与∠5是同位角;
③∠1与∠2是同旁内角;
　　　　　　④∠1与∠5是同旁内角.
A.①和③
B.②和③
C.②和④
D.③和④
2.如图2所示,一个合格的弯形管道ABCD要求AB∥CD.现测得∠ABC=135°,若这个管道符合要求,则∠BCD的度数为
(　　)
图2
A.25°
B.45°
C.55°
D.65°
3.根据图3,明明写出了以下四个条件,其中能判定EB∥AC的是
(　　)
图3
A.∠C=∠ABE
B.∠A=∠EBD
C.∠C=∠ABC
D.∠A=∠ABE
4.如图4,下列说法错误的是
(　　)
图4
A.若∠A=∠3,则AD∥BE
B.若∠2=∠E,则DB∥CE
C.若∠1+∠2+∠A=180°,则AD∥BE
D.若∠2+∠C=180°,则DB∥CE
5.将一块三角尺ABC按图5所示的方式放置,其中∠ABC=30°,A,B两点分别落在直线m,n上,∠1=20°,当直线m∥n时,∠2的度数为(　　)
图5
A.20°
B.30°
C.50°
D.60°
6.如图6,C是直线AB,DE之间的一点,∠ACD=90°,下列条件能使得AB∥DE的是(　　)
图6
A.∠α+∠β=180°
B.∠β-∠α=90°
C.∠β=3∠α
D.∠α+∠β=90°
二、填空题
7.如图7所示,∠B的同位角是　　　　,　　　　;内错角是　　　　;同旁内角是　　　　,　　　　,　　　　.?
图7
8.如图8,现给出下列条件:(1)∠1=∠B;(2)∠2=∠5;(3)∠3=∠4;(4)∠BCD+∠D=180°.其中能够得到AD∥BC的条件有　　　　.(填序号)?
图8
9.如图9所示,在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路,从甲地测得公路的走向是北偏东68°,现在甲、乙两地同时开工,为使若干天后公路能准确在途中接通,乙地所修公路的走向应是南偏西　　　　.
图9
10.如图10,已知直线EF⊥MN,垂足为F,且∠1=140°,则当∠2等于　　　　时,AB∥CD.?
11.如果两条直线被第三条直线所截,一组同旁内角的度数比为3∶2,差为36°,那么这两条直线的位置关系是　　　　,依据　
.?
图10
三、解答题
12.已知:如图11,∠1=∠2,∠3+∠4=180°,试确定直线a与直线c的位置关系,并说明你的理由.
图11
解:a　　　　c.?
理由:因为∠1=∠2(　　　　),?
所以a∥　　　　(　　　　　　　　　　).?
因为∠3+∠4=180°,
所以c∥　　　　(　　　　　　　　　　).?
因为a∥　　　　,c∥　　　　,?
所以　　　∥　　　　(　　　　　　　　　).?
13.图12是一个“鱼”形图案,其中∠1=50°,∠2=50°,∠3=130°,找出图中的平行线,并说明理由.
图12
14.如图13,∠ABC=∠ADC,BF,DE分别是∠ABC,∠ADC的平分线,∠1=∠2,试说明:DC∥AB.
图13
15.如图14,点D,E,F分别在边BC,AC,AB上,∠1∶∠2∶∠3=2∶3∶4,∠AFE=60°,∠BDE=120°,写出图中平行的直线,并说明理由.
图14
16.如图15,在直角三角形AOB和直角三角形COD中,∠AOB=∠COD=90°,∠B=40°,∠C=60°,点D在边OA上,将图中的三角形COD绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周,当旋转了多少秒时,边CD恰好与边AB平行?
图15
详解详析
1.A　2.B　3.D　4.D
5.[解析]
C　因为直线m∥n,所以∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°.故选C.
6.B
7.∠FAD　∠FAC　∠EAB　∠C　∠CAB　∠DAB
8.(3)(4)　9.68°　10.50°
11.平行　同旁内角互补,两直线平行
12.∥　已知　b　内错角相等,两直线平行　b　同旁内角互补,两直线平行　b　b　a　c　平行于同一条直线的两条直线平行
13.解:OA∥BC,OB∥AC.
理由:因为∠1=50°,∠2=50°,
所以∠1=∠2,所以OB∥AC.
因为∠2=50°,∠3=130°,所以∠2+∠3=180°,
所以OA∥BC.
14.解:如图,因为BF,DE分别是∠ABC,∠ADC的平分线,所以∠2=∠ABC,∠3=∠ADC.
因为∠ABC=∠ADC,所以∠2=∠3.
又因为∠1=∠2,所以∠1=∠3,所以DC∥AB.
15.解:DE∥AB,EF∥BC.理由如下:
因为∠1∶∠2∶∠3=2∶3∶4,
∠1+∠2+∠3=180°,
所以∠1=40°,∠2=60°,∠3=80°.
因为∠AFE=60°,∠BDE=120°,
所以∠AFE=∠2,∠BDE+∠2=180°,
所以DE∥AB,EF∥BC.
16.解:分两种情况:(1)当两个三角形在点O的同侧时,如图①,设CD与OB相交于点E.
因为AB∥CD,所以∠CEO=∠B=40°.
因为∠C=60°,所以∠COE=180°-60°-40°=80°,
所以∠DOE=∠COD-∠COE=10°,
所以旋转角∠AOD=∠AOB+∠DOE=90°+10°=100°.
因为每秒旋转10°,
所以此时所用的时间为100÷10=10(秒).
(2)当两个三角形在点O的异侧时,如图②,延长BO与CD相交于点E.
因为AB∥CD,所以∠CEO=∠B=40°.
因为∠C=60°,
所以∠COE=180°-60°-40°=80°,
所以∠DOE=∠COD-∠COE=10°,
所以旋转角为180°+90°+10°=280°.
因为每秒旋转10°,
所以此时所用的时间为280÷10=28(秒).
综上所述,当旋转了10秒或28秒时,边CD恰好与边AB平行.