2020-2021学年北师大版数学七年级下册单元期末复习课件 第六章　 概率初步（共71张ppt）

(共71张PPT)
第六章　
概率初步
章末复习
第六章　
概率初步
章末复习
知识框架
归纳整合
素养提升
中考链接
知识框架
事件的类型
概率初步
事件的可能性
概率的计
算及其应用
频率与概
率的关系
必然事件
不可能事件
事件的类型
随机事件
频率与概
率的关系
频率公式：
大量重复试验中,
用随机
事件A发生的频率估计事
件A发生的概率
必然事件：P(A)=1
不可能事件：P(A)=0
事件的可能性
随机事件：0与几何图形面积有关的概率：用对应事件所占的几何图形的面积除以总体图形的面积
游戏的公平性：参与游戏的双方获得胜利的概率相等
设计符合要求的简单概率模型
简单的概率计算：事件发生的次数除以所有事件发生的等可能结果的总次数
概率的计
算及其应用
【要点指导】必然事件和不可能事件事先可以确定是否发生,
是指
100%会发生或不会发生的事件.
而随机事件事先无法预料是否发生,
是指有可能发生,
但不一定发生的事件.
归纳整合
专题一
事件的分类
例1
[沈阳中考]下列事件中,
是必然事件的是(　　).
A．任意买一张电影票,
座位号是2的倍数
B．13个人中至少有两个人生肖相同
C．车辆随机到达一个路口,
遇到红灯
D．明天一定会下雨
B
分析
A项,
“任意买一张电影票,
座位号是2的倍数”是随机事件,
故此选项不符合题意；
B项,
“13个人中至少有两个人生肖相同”是必然事件,
故此选项符合题意；
C项,
“车辆随机到达一个路口,
遇到红灯”是随机事件,
故此选项不符合
题意；
D项,
“明天一定会下雨”是随机事件,
故此选项不符合题意．
相关题1
在一个不透明的盒子里装有3个黑球和1个白球,
每个球除颜色外其他都相同,
从中任意摸出2个球,
下列事件中是不可能事件的是(
).
A
．
摸出的2个球都是白球
B
．
摸出的2个球有一个是白球
C
．
摸出的2个球都是黑球
D
．
摸出的2个球有一个是黑球
A
[解析]
盒子里只有1个白球，故摸出2个白球是不可能事件，B，C，D选项均为随机事件．
【要点指导】随着试验次数的增加,
事件发生的频率逐渐稳定在一个常数附近,
可以用这个数估计概率.
概率是反映事件发生可能性大小的数值,
它表示事件发生的可能性的大小,
机会大也不一定发生.
专题二
用频率估计概率
例2
[呼和浩特中考]某学习小组做“用频率估计概率”的试验时,
统计了某一结果出现的频率,
绘制了如图6-Z-1所示的折线统计图,
则符合这一结果的试验最有可能的是(　　).
图6-Z-1
D
A．
袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球,
从中随机取1个,
取到红球
B．
掷一枚质地均匀的正六面体骰子,
向上的面的点数是偶数
C．先后两次掷一枚质地均匀的硬币,
两次都出现反面
D．
先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子,
两次向上的面的点数之和是7或超过9
分析
A项,
袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球,
从中随机取1个,
取到红球的概率为
,
不符合题意；
B项,
掷一枚质地均匀的正六面体骰子,
向上的面的点数是偶数的概率为
,不符合题意；
C项,
先后两次掷一枚质地均匀的硬币,
两次都出现反面的概率为
,
不符合题意；
D项,
先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子,
两次向上的面的点数之和是7或超过9的概率为
,
符合题意.
相关题2
在一个不透明的口袋里,
装有仅颜色不同的黑球、白球若干个.
某小组做摸球试验：将球搅
匀后从中随机摸出一个,
记下颜色,
再
放入袋中,
不断重复.
下表是活动中的一
组数据,
则摸到白球的概率约是(　　).
A．0.4
B．0.5
C．0.6
D．0.7
C
【要点指导】概率模型主要分为两种,
计算方法也有两种：
(1)通过计数计算概率.如果在一次试验中,
有n种可能的结果,
并且它们发生的可能性都相同,
事件A包含其中的m种结果,
那么事件A发生的概率P(A)=
.
专题三
随机事件发生的概率
(2)通过长度、面积和体积公式计算概率.
如果可能发生的结果无法一一统计,
例如转盘上的指针最后指向的位置等,
这时可以用这样的公式来计算概率：P(G)=
,
其中G表示我们所关注的区域,
P(G)表示结果恰好发生在所关注区域G中的概率,
M表示所有可能发生的区域,
S
G
是G的面积,
S
M
是M的面积.
例3
[衢州中考]某班共有42名同学,
其中有2名同学习惯用左手写字,
其余同学都习惯用右手写字,
老师随机请1名同学解答问题,
习惯用左手写字的同学被选中的概率是(　　).
A．0
B．
C．
D．1
B
分析
师随机请1名同学解答问题,
习惯用左手写字的同学被选中的概率
是
.
相关题3-1
我市今年对九年级学生进行了物理、化学试验操作考试,其中物理试验操作考试有4个考题备选,
分别记为A,
B,
C,
D,
学生从中随机抽取一个考题进行测试,
如果每一个考题
被抽到的机会均等,
那么学生小林抽到考题B的概率是　　　.
相关题3-2
某数学活动小组自制了一个方格飞镖游戏盘,
如图6-Z-2.
若向游戏盘内投掷飞镖,
飞镖落在阴影区域的概率是________．
图6-Z-2
相关题3-3
如图6-Z-3,
一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域,
并涂上了相应的颜色,
转动转盘,
转盘停止后,
指针指向蓝色区域的概率是(
).
A．
B．
C．
D．
图6-Z-3
D
【要点指导】在近几年的中考中单纯地考查概率的问题在减少,
越来越多的题型是考查学科内和学科间的知识的综合运用.
解决综合问题要注意加强审题训练,
理清知识之间的相互联系,
找到知识的“交汇点”,
从而将问题进行转化,
达到解决问题的目的.
专题四
概率与其他知识综合
例4
桌面上有四张背面完全相同的卡片,
卡片的正面分别写着2x+1,
x-2=7,
x+4≠5,
3x+1>6,
卡片正面向下,
从中随机选取一张,
则选取的卡片上写有方程的概率是(　　).
A．
B．
C．
D．1
A
D
相关题4
如图6-Z-4,
在2×2的正方形网格中有9个格点,
已经取定点A和点B,在余下的7个点中任取一点C,
使△ABC为直角三角形的概率是(
).
A．
B．
C．
D．
图6-Z-4
【要点指导】游戏是否公平,
关键要看游戏双方获胜的机会是否相等,即判断双方获胜的概率是否相等,
或转化为在总情况明确的情况下,
判断双方获胜所包含的情况数目是否相等.
根据概率的相等与否判断游戏是否公平,
体现了数学与生活的密切联系.
专题五
游戏的公平性
例5
在一次晚会上,
大家站在飞镖靶前投镖,
只见靶子设计成如图6-Z-5的形式.
已知从里到外的三个圆的半径分别为1,
2,
3,
并且形成A,
B,
C三个区域．如果飞镖没有落在最大圆内或只落在圆周上,
那么可以重新投镖．
图6-Z-5
(1)分别求出三个区域的面积.
(2)雨薇与方冉约定：飞镖落在A,
B区域雨薇得1分,飞镖落在C区域方冉得1分．你认为这个游戏公平吗？为什么？如果不公平,请你修改得分规则,
使这个游戏公平．
解：(1)SA
=π×12
=π,
SB
=π×22
-π×12
=3π,
SC
=π×32
-π×22=5π.
(2)这个游戏不公平.
理由：P(A区域)=
P(B区域)=
P(C区域)=
P(雨薇得分)=
P(方冉得分)=
所以这个游戏不公平．
修改得分规则：飞镖落在A区域得2分,
飞镖落在B区域、C区域得1分,
这样游戏就公平了．
相关题5
甲、乙两人做如下游戏：从编号分别为1到20的卡片中任意抽出一张.
(1)若抽到的数字是奇数,
则甲获胜,
否则乙获胜．你认为这个游戏对甲、乙双方公平吗？
(2)若抽到的数字是3的倍数,
则甲获胜；若抽到的数字是5的倍数,
则乙获胜.
你认为这个游戏对甲、乙双方公平吗？
【要点指导】概率模型的设计的具体情况各种各样,
如转转盘、摸球、掷骰子等,
关键是其中每一种情况发生的可能性都相等,
再根据概率的计算公式,
用所关心的概率值去设计模型.
专题六
概率模型的设计
例6
如图6-Z-6是一个可以自由转动的转盘,
转盘被
等分成四个扇形.
请你利用这个转盘设计如下游戏：
(1)使概率等于
；(2)使概率等于
．
图6-Z-6
解：答案不唯一.
(1)转动转盘,
转盘停止后,
指针落在红色部分的概率为
.
(2)转动转盘,
转盘停止后,
指针落在蓝色部分(或黄色部分)的概率为
.
相关题6
用12个球设计一个摸球游戏.
(1)使得摸到白球的概率为
,
摸到红球的概率为
.
(2)使得摸到白球的概率为
,
摸到红球的概率为
,
摸到黄球的概率为
.
【要点指导】当已知某个事件发生的概率,
求事件发生的可能情况时,可以借助方程思想,
以概率公式为等量关系式,
列方程求解.
素养提升
专题
方程思想在概率中的应用
例
[眉山中考]一个不透明的口袋中放有290个涂有红、黑、白三种颜色的质地、大小都相同的小球.
若红球个数比黑球个数的2倍多40个,
从袋中任取一个球是白球的概率是
．
(1)求袋中红球的个数；
(2)求从袋中任取一个球是黑球的概率.
分析
(1)先根据概率公式求出白球有10个,
进一步求得红、黑两种球的
个数和为280个,
再根据红球个数比黑球个数的2倍多40个,
可得黑球有80个,
从而得到红球的个数；
(2)根据概率公式可求出从袋中任取一个球是黑球的概率.
解：
(1)由题意得白球有290×
=10(个),
所以红球和黑球共有290-10=280(个).
设黑球有y个,
则y+(2y+40)=280,解得y=80,
故2y+40=2×80+40=200.
答：袋中红球有200个.
(2)80÷290=
.
答：从袋中任取一个球是黑球的概率是
.
相关题
在一个木箱中装有50张卡片,
这些卡片共有三种,
它们分别标有数字1,
2,
3,
除此之外其他都相同,
其中标有数字2的卡片的张数比标有数字3的卡片张数的3倍少8张.
已知从木箱中随机摸出一张标有数字1的卡片的概率是
.
(1)求木箱中标有数字1的卡片的张数；
(2)求从木箱中随机摸出一张标有数字3的卡片的概率.
中考链接
母题1
(教材P138习题6.1第1题)
下列事件中,
哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？
(1)抛出的篮球会下落；
(2)一个射击运动员每次射击的命中环数；
(3)任意买一张电影票,
座位号是2的倍数；
(4)早上的太阳从西方升起.
考点：事件的分类.
考情：主要考查三种事件的识别.
策略：必然事件和不可能事件发生的可能性是固定的,
一定发生或者一定不发生,
随机事件发生的可能性不一定相同,
它们的大小是有区别的.
链接1
[长沙中考]下列事件中,
是必然事件的是(　　).
A．购买一张彩票,
中奖
B．射击运动员射击一次,
命中靶心
C．经过有交通信号灯的路口,
遇到红灯
D．任意画一个三角形,
其内角和是180°
D
链接2
[襄阳中考]下列说法中正确的是(　　).
A．“任意画一个等边三角形,
它是轴对称图形”是随机事件
B．“任意画一个圆,
它是轴对称图形”是必然事件
C．概率为0.0001的事件是不可能事件
D．任意掷一枚质地均匀的硬币10次,
正面向上的一定有5次
B
分析
选项
正误
分析理由
A
错误
等边三角形是轴对称图形,
因此这是必然事件
B
正确
圆是轴对称图形,
故“任意画一个圆,它是轴对称图形”是必然事件
C
错误
概率为0.0001的事件是随机事件
D
错误
任意掷一枚质地均匀的硬币,
正面向上是随机的,
故正面向上的次数不一定为5次
母题2
(教材P142习题6.2第1题)
对某批产品的质量进行随机抽查,
结果如下表所示：
(1)完成上表；
(2)根据上表,
画出产品合格率变化的折线统计图；
(3)观察画出的折线统计图,
产品合格率的变化有什么规律？
考点：频率与概率.
考情：主要考查用频率估计概率及概率的含义.
策略：频率不等于概率,
但多次重复试验后的频率会逐渐稳定在一个数值附近,
可以用这个数估计概率.
概率是随机事件发生的可能性大小的数量反映,
事件发生的概率是一个确定的数值,
但每次试验的结果却是随机的.
链接3
[郴州中考]某瓷砖厂在相同条件下抽取部分瓷砖做耐磨试验,
结果如下表所示：
则这个厂生产的瓷砖是合格品的概率估计值是
．(精确到0.01)
0.95
分析
由合格品频率都在0.95上下波动,
可以得出这个厂生产的瓷砖是合格品的概率估计值是0.95．
链接4
[锦州中考]如图6-Z-7,
这是一幅长为3
m,
宽为2
m的长方形世界杯宣传画,
为测量宣传画上世界杯图案的面积,
现将宣传画平铺在地上,
向长方形宣传画内随机投掷骰子(假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的),
经过
大量重复投掷试验,
发现骰子落在世界杯图案
中的频率稳定在常数0.4附近,
由此可估计宣传
画上世界杯图案的面积约为　　
　m2
．
2.4
图6-Z-7
分析
长方形的面积=3×2=6(m2
),
因为骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4附近,
所以世界杯图案占长方形世界杯宣传画的40%,
所以世界杯图案的面积约为6×40%=2.4(m2).
母题3
(教材P148习题6.4第1题)
任意掷一枚质地均匀的骰子.
(1)掷出的点数小于4的概率是多少？
(2)掷出的点数是奇数的概率是多少？
(3)掷出的点数是7的概率是多少？
(4)掷出的点数小于7的概率是多少？
考点：等可能事件的概率.
考情：主要考查等可能事件的概率的计算.
策略：概率的求法：一般地,
如果一个试验有n种等可能的结果,
事件A包含其中的m种结果,
那么事件A发生的概率为P(A)=
链接5
[贵港中考]笔筒中有10支型号、颜色完全相同的铅笔,
将它们逐一标上1~10的号码,
若从笔筒中任意抽出一支铅笔,
则抽到编号是3的倍数的概率是(　　).
A．
B．
C．
D．
C
分析
因为在标有1~10的号码的10支铅笔中,标号为3的倍数的有3,
6,
9这3种情况,所以抽到编号是3的倍数的概率是
.
故选C.
链接6
[深圳中考]将一个正六面体的骰子投掷一次,
得到正面向上的数字为奇数的概率为
.
分析
将一个正六面体的骰子投掷一次,
得到正面向上的数字为奇数的概率为
.
母题4
(教材P155习题6.7第2题)
如图6-Z-8,
一个可以自由转动的转盘,
转动转盘,
转盘停止后,
指针落在红色区域的概率是多少？
图6-Z-8
考点：概率的计算公式P=
几何图形的面积公式或几何图形的有关性质.
考情：概率与几何的结合是中考的常考考点,
以填空题、选择题为主.
策略：把求概率问题转化为求几何图形的面积比或者几何图形性质的分类讨论问题或几何计数问题.
链接7
[金华中考]如图6-Z-9,
一个游戏转盘中,
红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60
°
,90
°
,
210
°
.
让转盘自由转动,
指针停止后落在黄色区域的概率是(
).
A．
B．
C．
D．
图6-Z-9
B
分析
因为黄色扇形区域的圆心角为90
°
,
所以黄色区域的面积占整个圆面积的
即让转盘自由转动,
指针停止后落在黄色区域的概率是
.
链接8
[盐城中考]一只蚂蚁在如图6-Z-10所示的方格地板上随机爬行,
每个小方格的形状、大小完全相同,
当蚂蚁停下时,
停在地板中阴影部分的概率为　　　.
图6-Z-10
分析
因为正方形被等分成9份,
其中阴影部分占4份,
所以当蚂蚁停下时,
停在地板中阴影部分的概率为
.
故答案为
．
谢
谢
观
看！