2020-2021学年北师大版数学七年级下册单元期末复习课件 第一章　整式的乘除（共62张ppt）

(共62张PPT)
第一章　整式的乘除
章末复习
第一章　整式的乘除
章末复习
知识框架
归纳整合
素养提升
中考链接
知识框架
幂的运算
整式的乘除
整式的乘法
整式的除法
乘法公式
幂的乘方
积的乘方
同底数幂的除法
同底数幂的乘法
幂的运算
(am)n=amn
(m,
n都是正整数)
(ab)m=am
bm
(m是正整数)
am÷an=am-n
(a≠0,
m,
n都是正整数)；a0
=1(a≠0)；a-p=
(a≠0,
p是正整数)；小于1的正数用科学记数法可表示为a×10n
,
其中1≤a<10,
n是负整数
am
·an=am+n
(m,
n都是正整数)
单项式乘单项式
单项式乘多项式
多项式乘多项式
整式的乘法
乘法公式
平方差公式：(a+b)·
(a-b)=a2-b2
完
全
平
方
公
式
：
(a±b)2=a2
±2ab+b2
整式的除法
单项式除以单项式
多项式除以单项式
【要点指导】幂的运算包括同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法以及零指数幂、负整数指数幂的运算,
计算时,
要熟练掌握各自的运算法则,
并能灵活运用这些运算法则进行计算.
幂的运算法则还可以逆用.
归纳整合
专题一
幂的运算
例1
下列运算正确的是(　　).
A．2x2+3x2=5x4
B．2x2
·3x3=6x5
C．(2x3
)2=4x5
D．3x2÷4x2
=
x2
B
1．幂的运算法则的正用
分析
相关题1-1
[孝感孝南区一模]下列运算正确的是(　　).
A．x5
·x2=x10
B．(-x5
)2=x25
C．x
5+x2=x7
D．x5÷x2=x3
D
相关题1-2
计算：
(1)30-2-3+(-3)2
-
(
)-1；
(2)(-2a2
b3
)4
+(-a)8
·(2b4
)3
.
例2
已知am
=4,
an
=6,
求a3m-2n
的值.
2．幂的运算法则的逆用
分析
指数如果是减法，对于幂来说就是同底数幂的除法，然后逆用幂的乘方法则可解.
解：a3m-2n=a3m÷a2n=(am
)3÷(an
)2=43÷62
=
.
相关题2
已知|a-3|+(3b-1)2=0,
求a2020
·b2019
的值.
[解析]
根据绝对值、平方的非负性，求得a,
b的值，然后逆用积的乘方法则求值．
【要点指导】整式的运算包括整式的加、减、乘、除、乘方五种运算,
其中整式的加减实际上是合并同类项,
而整式的乘除则以幂的运算为基础.
如果遇到整式的混合运算,
那么计算时应先算乘方,
再算乘除,
最后算加减,
如果有括号,
就先算括号里面的.
专题二
整式的运算
例3
计算：(36x4
y3
-24x3
y2+3x2
y2
)÷(-2xy)2.
分析
先计算积的乘方,
再按多项式除以单项式的运算法则逐一运算.
解：(36x4
y3
-24x3
y2+3x2
y2
)
÷(-2xy)
2
=(36x
4
y
3
-24x
3
y
2+
3x2
y2
)
÷4x2
y2
=36x4
y3÷4x2
y2
-24x3
y2÷4x2
y2+3x2
y2÷4x2
y2
=9x2
y
-6x+
.
相关题3-1
计算：(-a)2
(-a)3
-2[(a3
)3
÷(-a2
)2].
[解析]
综合运用幂的运算法则进行计算．
解：
(－a)2(－a)3－2[(a3)3÷(－a2)2]
＝(－a)5－2(a9÷a4)
＝(－a)5－2a5
＝－a5－2a5
＝－3a5.
相关题3-2
计算：(2x+5y)(3x-2y)-2x(x-3y).
解：
原式＝6x2＋11xy－10y2－2x2＋6xy
＝4x2＋17xy－10y2.
【要点指导】学习乘法公式的关键在于理解公式的结构特征,
善于正向运用、逆向运用、变形运用,
把握公式的内在联系.
整式的化简是幂的运算和整式的运算的综合运用,
一定要先化简,
再代入求值,
否则计算量太大,
容易发生错误.
整体思想是解决这种题型的重要思想方法.
专题三
乘法公式的灵活应用
例4
已知(x+y)2
=49,
(x-y)2
=1,
求下列各式的值：
(1)x2+y2
；(2)xy.
分析
根据“完全平方公式的常见变形”易求得x2+y2
,
xy的值.
解：(1)x
2+y2
=
[(x+y)2
+(x-y)2]=
×(49+1)=25.
(2)xy=
[(x+y)2
-(x-y)2]=
×(49-1)=12．
相关题4
[德州庆云县期末]已知a2+b2
=5,
ab=2,
则a-b=　　　.
[解析]
(a－b)2＝a2＋b2－2ab＝5－2×2＝1，
则a－b＝±1.
±1
例5
计算：5002
-499×501.
分析
将499×501转化为(500-1)(500+1),
再利用平方差公式进行计算.
解：原式=5002
-(500-1)(500+1)=5002
-(5002
-1)=1.
相关题5
计算：1012
-2×101×99+992
.
解：1012－2×101×99＋992
＝(101－99)2
＝22＝4.
【要点指导】对于规律探究题,
解答的基本思路是先部分,
后整体,
即研究等式中各个部分中存在的规律,
得出一般性的结论.
专题四
利用整式乘法探索规律
例6
观察下列算式：
①1×3-22
=3-4=-1；
②2×4-32
=8-9=-1；
③3×5-42
=15-16=-1；
④　　　　　　　　　；
…
(1)请你按以上规律写出第4个算式；
(2)把这个规律用含字母的式子表示出来；
(3)你认为(2)中所写出的式子一定成立吗？请说明理由．
分析
观察所给的3个算式,
不难得出算式与算式序数之间的关系,
如下表：
由上表可得出第4个算式及其存在的规律,
然后利用乘法公式验证所得的规律即可.
解：(1)4×6-52
=24-25=-1
(2)n(n+2)-(n+1)2
=-1(n为正整数).
(3)一定成立.
理由：
n(n+2)-(n+1)2=n2
+2n-(n2
+2n+1)=n2
+2n-n2
-2n-1=-1.
相关题6
(1)计算下列各题：
①(x+7)(x+9)；②(x-10)(x+20)；③(x-3)(x-2).
(2)由(1)的结果猜想(x+a)(x+b)的结果,
并用多项式乘多项式的法则进行检验.
(3)请直接写出
(t+
)(t-
)
的结果.
(4)已知a,
b,
m均为整数,
且(x+a)(x+b)=x2
+mx+36,
请探讨m的值.
(4)因为a，b是整数，且根据题意知ab＝36，
又因为36＝1×36＝－1×(－36)＝2×18＝－2×(－18)＝3×12＝－3×(－12)＝4×9＝－4×(－9)＝6×6＝－6×(－6)，
结合(2)的结论可知m＝a＋b＝±37，±20，±15，±13，±12，共10个值．
【要点指导】通过图形面积的两种计算方式验证乘法公式是初中数学阶段的一个重要手段,
其思想内涵就是数形结合,
将数转化为图形的边长或者与图形有关的量,
最后根据几何图形间的关系建立等式进行验证.解此类问题的关键在于图形变换前后一定存在等量关系,
进而才能推导出相应的乘法公式.
素养提升
专题一
数形结合思想
例1
将图1-Z-1①中阴影部分的小长方形变换到图②的位置,
根据两个图形的面积关系得到的数学公式是(　　).
A．(a+b)2=a2
+2ab+b2
B．(a-b)2=a2
-2ab+b2
C．a2-b2
=(a+b)(a-b)
D．(a+2b)(a-b)=a2
+ab-2b2
图1-Z-1
C
分析
甲图形的面积为a2-b2
,
乙图形的面积为(a+b)(a-b),
根据两个图形的面积相等,
可知a2-b2
=(a+b)(a-b).
相关题1
如图1-Z-2,
根据正方形ABCD的面积,
可以说明下列哪个等式成立(　　).
A．(a+b)2=a2
+2ab+b2
B．(a-b)2=a2
-2ab+b2
C．(a+b)(a-b)=
a2-b2
D．a(a-b)=a2-ab
图1-Z-2
A
[解析]－根据正方形ABCD的面积＝边长为a的正方形的面积＋两个长为a、宽为b的长方形的面积＋边长为b的正方形的面积，可得(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2.
【要点指导】在求某个式子的值时,
若由已知条件无法直接求出其所含字母的值,
可将所求的式子进行适当的变形后,
将已知条件作为一个整体代入求值,
进而使解题过程变得简捷、快速.此外,
整体思想在乘法公式的应用中体现得较为明显.
专题二
整体思想
例2
[徐州中考]
当m+n=3时,
代数式m2
+2mn+n2
=　　　.
9
分析
将代数式化为完全平方式的形式,
即m2
+2mn+n2
=(m+n)2
,
再将m+n=3代入即可得出答案.
相关题2
若a+b=0,
ab=11,
则a2
-ab+b2
的值为(　　).
A．11　　
B．-11
C．-33　　
D．33
[解析]
本题主要利用完全平方公式的变式a2＋b2＝(a＋b)2－2ab来计算，
即a2－ab＋b2＝(a＋b)2－3ab＝0－3×11＝－33.
C
例3
计算：(1)(x+y+1)(x+y-1)；(2)(x-2y-3)2
解：(1)原式=[(x+y)+1][(x+y)-1]=(x+y)2-12=x2
+2xy+y2-1.
(2)原式=[(x-2y)-3]2=x2
-4xy+4y2
-6(x-2y)+9=x2
-4xy+4y2
-6x+12y+9.
相关题3
计算：(a2
-ab+b2
)(a2
+ab+b2
).
解：原式＝(a2＋b2)2－(ab)2＝a4＋a2b2＋b4.
中考链接
母题1
(教材P6习题1.２第3题)
下面的计算是否正确？如有错误请改正.
(1)(x3
)3=x6
；　
(2)a6
·a4=a24
.
考点：幂的运算.
考情：主要考查幂的各种运算法则．
策略：牢记幂的运算法则及合并同类项法则,
同时也要牢记幂的运算法则的逆用,
如由am÷an
=am-n
,
得am-n=am÷an
；由(am
)n=amn
,
得amn=(am
)n=(an
)m(a≠0,
m,
n为整数).
链接1
[绵阳中考]下列运算正确的是(　　).
A．a2
·a3=a6
B．a3+a2=a5
C．(a2
)4=a8
D．a3-a2=a
C
链接2
[河南中考]下列运算正确的是(　　).
A．(-x2
)3=-x5
B．x2+x3=x5
C．x3
·x4=x7
D．2x3-x3=1
C
分析
A．(-x2
)3=-x6
,
此选项错误；
B．x2
,
x3不是同类项,
不能合并,
此选项错误；
C．x3
·x4=x7
,此选项正确；
D．2x3-x3=x3
,
此选项错误.
故选C.
链接3
[湘潭中考]下列计算正确的是(　　).
A．x2+x3=x5
B．x2
·x3=x5
C．(-x2
)3=x8
D．x6÷x2=x3
B
分析
A．x2
与x3
不是同类项,
不能合并,
故此选项错误；
B．x2
·x3=x5
,
正确；
C．(-x
)3=-x6
,
故此选项错误；
D．x6÷x2=x4
,
故此选项错误.
故选B.
母题2
(教材P19习题1.8第1题)
计算：
(1)(x+y)(a+2b)；
(2)(2a+3)
(
b+5
)
；
(3)(2x+3)(-x-1)；
(4)(-2m-1)(3m-2)；
(5)(x-y)2
；
(6)(-2x+3)2
.
考点：整式的乘法.
考情：主要考查单项式乘单项式、单项式乘多项式以及多项式乘多项式的计算以及化简求值.
策略：根据整式的乘法法则,
单项式乘单项式,系数和同底数幂分别相乘,
其余字母连同它的指数不变作为积的因式；单项式乘多项式,
可以按照分配律进行运算,
最后再把所得的积相加；多项式乘多项式,
用其中一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,
再把所得的积相加.
链接4
[柳州中考]计算：2a·ab=(　　).
A．2ab
B．2a2
b
C．3ab
D．3a2
b
B
分析
2a·ab=2a2
b.
故选B.
链接5
[武汉中考]计算(a-2)(a+3)的结果是(　　).
A．a2-6
B．a2
+a-6
C．a2+6
D．a2
-a-6
B
分析
(a-2)(a+3)=a2
+a-6.
故选B.
链接6
[重庆中考]计算：x(x-2y)-(x+y)2
.
分析
(分别根据单项式乘多项式的法则及完全平方公式计算x(x-2y)与(x+y)2
,
再把所得结果合并同类项求和.
解：原式=x2
-2xy-(x2
+2xy+y2
)=x2
-2xy-x2
-2xy-y2
=-4xy-y2
.
母题3
(教材P34复习题第7(3)题)
求下列式子的值：
x(x+2y)-(x+1)2
+2x,
其中x=
,
y=-25.
考点：乘法公式.
考情：主要考查平方差公式以及完全平方公式,常以化简求值的考查方式出现.
策略：牢记公式：(a+b)(a-b)=a2-b2
,
(a±b)2
=a2
±2ab+b2
.
链接7
[枣庄中考]若m-
=3,
则m2
+
=　　　　.
11
分析
因为m-
=3,
所以
(m-
)2=m2
-2+
=9,
所以m2
+
=11.
故答案为11.
链接8
[兰州中考]化简：a(1-2a)+2(a+1)(a-1).
解：原式=a-2a2
+2(a2
-1)
　　　　=a-2a2
+2a2-2
　　　　=a-2.
母题4
(教材P34复习题第4(6)题)
计算：(4a3
b-6a2
b2
+12ab3
)÷2ab.
考点：整式的除法.
考情：主要考查多项式除以单项式的运算,
要注意多项式中每一项的符号.
策略：根据多项式除以单项式的法则,
将多项式中的每一项都除以单项式,
特别注意在运算过程中每一项的符号,
同时还要注意当同底数幂相除,指数相减为零时,
该项为常数1,
切勿以为是0.
链接9
[青岛中考]计算6m6
÷(-2m2
)3
的结果为(　　).
A．-m
B．-1
C．
D．-
D
分析
原式=6m6
÷(-8m6
)=-
.
故选D.
链接10
[咸宁中考]化简：(a2
b-2ab2-b3
)÷b-(a-b)2
.
分析
多项式除以单项式,
先把这个多项式的每一项分别除以单项式,
再把所得的商相加.
解：原式=
a2
-2ab-b2-a2
+2ab-b2
=-2b2
.
母题5
(教材P34复习题第7(2)题)
求下列式子的值：
[(xy+2)(xy-2)-2x2
y2
+4]÷xy,
其中x=10,y=-
.
考点：整式的化简求值.
考情：主要考查整式的加、减、乘、除、乘方的混合运算,
涉及的知识点包含：平方差公式及完全平方公式的运用、多项式与多项式的乘除运算、合并同类项等.
先进行化简,
再根据所给字母的数值代入计算.
策略：牢记整式乘法公式以及整式加、减、乘、除、乘方的运算法则.
分析
先根据平方差公式化简第一项,
然后利用单项式乘多项式的法则计算第二项,
再根据幂的运算法则计算第三项,
最后合并同类项得出最简结果,
把ab的值代入即可.
链接11
[随州中考]先化简,
再求值：(2+a)(2-a)+a(a-5b)+3a5
b3
÷(-a2
b)2
,
其中ab=
.
解：原式=4-a
2+a2
-5ab+3ab=4-2ab.
当ab=
时,
原式=4-2×
(
)=5.
谢
谢
观
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