2020—2021学年沪科版数学七年级下册 第8章 整式的乘法与因式分解 知识点复习分类提升练习（word版无答案）

沪科版七年级下册数学《整式的乘法与因式分解》知识点复习
分类提升练习
题型一：整体思想求代数式的值
1.已知a＋b＝4，则代数式1＋＋的值为(　　)
A.
3
B.
1
C.
0
D.
－1
2.
已知x＝5－y，xy＝4，计算3x＋3y－2xy的值为________．
3.
若a＋b＝1，则a2－b2＋2b－2＝____．
4.
已知a＝7－3b，则代数式a2＋6ab＋9b2的值为________．
5.
若x+y=1,则代数式x2+xy+y2的值是　
　.
6.
阅读下列材料:
在因式分解中,把多项式中某些部分看作一个整体,用一个新的字母代替(即换元),不仅可以简化要分解的多项式的结构,而且能使式子的特点更加明显,便于观察如何进行因式分解,我们把这种因式分解的方法称为“换元法”.
下面是小涵同学用换元法对多项式(x2-4x+1)(x2-4x+7)+9进行因式分解的过程.
解:设x2-4x=y,
原式=(y+1)(y+7)+9(第一步)
=y2+8y+16(第二步)
=(y+4)2(第三步)
=(x2-4x+4)2(第四步).
请根据上述材料回答下列问题:
(1)小涵同学的解法中,第二步到第三步运用了因式分解的________.?
A.提取公因式法　　　B.平方差公式法　　　C.完全平方公式法
(2)老师说,小涵同学因式分解的结果不彻底,请你写出该因式分解的最后结果________.?
(3)请你用换元法对多项式(x2+2x)(x2+2x+2)+1进行因式分解.
题型二：整式的乘除运算
1.
图①是一个长为2a，宽为2b(a＞b)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小完全相同的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是(　　)
A.
ab
B.
(a＋b)2
C.
(a－b)2
D.
a2－b2
2.
列运算中正确的是(　　)
A.
2m×3n＝6m＋n
B.
(2a3)4＝8a12
C.
(6x2－xy)÷2x＝3x－2y
D.
(2x＋1)(2x－1)＝4x2－1
3.
计算：(x＋y)2＋x(x－2y)．
4.先化简，再求值：a(a＋2b)－2b(a＋b)，其中a＝，b＝.
5.先化简，再求值：(x－2)2－4x(x－1)＋(2x＋1)(2x－1)，其中x＝－.
题型三：常见因式分解题型
1.
下列多项式中，能用平方差公式进行因式分解的是(　　)
A.
a2－b2
B.
－a2－b2
C.
a2＋b2
D.
a2＋2ab＋b2
2.下列因式分解正确的是(　　)
A.
a(a－b)－b(a－b)＝(a－b)(a＋b)
B.
a2－9b2＝(a－3b)2
C.
a2＋4ab＋4b2＝(a＋2b)2
D.
a2－ab＋a＝a(a－b)
3.分解因式：a2＋a＝________．
4.因式分解：x(x－2)－x＋2＝______．
5.分解因式：2a2－18＝________．
6.把多项式m2n＋6mn＋9n分解因式的结果是________．
7.
若x2-kx+81是一个完全平方式,则k的值为________．
题型四：规律探究、新运算类问题
1.
观察等式：2＋22＝23－2；2＋22＋23＝24－2；2＋22＋23＋24＝25－2；…已知按一定规律排列的一组数：2100，2101，2102，…，2199，2200，若2100＝S，用含S的式子表示这组数据的和是(　　)
A.
2S2－S
B.
2S2＋S
C.
2S2－2S
D.
2S2－2S－2
2.
小强是一位密码编译爱好者,在他的密码手册中,有这样一条信息:x-y,a-b,2,x2-y2,a,x+y,分别对应下列六个字:海、爱、我、美、游、北,现将2a(x2-y2)-2b(x2-y2)因式分解,结果呈现的密码信息可能是
(　　)
A.我爱游　　　
B.北海游　　　　C.我爱北海　　
　D.美我北海
3.海南黎锦有着悠久的历史，已被列入世界非物质文化遗产名录．如图是黎锦上的图案，每个图案都是由相同菱形构成的，若按照第1个图至第4个图中的规律编织图案，则第5个图中有______个菱形，第n个图中有________个菱形
(用含n的代数式表示)．
4.观察下列一组数：－，，－，，－，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是______________．
5.
对于实数a、b，表示运算：2a＋b.如：2×1＋3＝5；：2×2＋(－5)＝－1.
列式计算：
(1)①
；　　　　　②
.
(2)将式子分解因式．
题型五：综合应用题型
1.
如图，正方体的每条棱上放置相同数目的小球，设每条棱上的小球数为m，下列代数式表示正方体上小球总数．则表达错误的是(　　)
A.
12(m－1)
B.
4m＋8(m－2)
C.
12(m－2)＋8
D.
12m－16
2.
中国奇书《易经》中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满5进1，用来记录孩子自出生后的天数．由图可知，孩子自出生后的天数是(　　)
A.
10
B.
89
C.
165
D.
294
3.
如果一个三角形的三边a、b、c满足ab+bc=b2+ac,那么这个三角形一定是
(　　)
A.等边三角形
B.等腰三角形
C.不等边三角形
D.直角三角形
4.下图是一个运算程序示意图．若开始输入x的值为625，则第2020次输出的结果为________．
5.阅读理解:对于二次三项式x2+2ax+a2可以直接用公式法分解为(x+a)2的形式,但对于二次三项式x2+2ax-8a2,就不能直接用公式法了.我们可以在二次三项式x2+2ax-8a2中先加上一项a2,使其成为完全平方式,再减去a2这项,使整个式子的值不变,于是得:
x2+2ax-8a2=x2+2ax-8a2+a2-a2
=(x2+2ax+a2)-8a2-a2=(x+a)2-9a2
=[(x+a)+3a][(x+a)-3a]
=(x+4a)(x-2a).
像这样把二次三项式分解因式的方法叫做添(拆)项法.
(1)请认真阅读以上的添(拆)项法,并用上述方法将二次三项式x2+2ax-3a2分解因式.
(2)已知xy≠0,且x≠y,请用上述的添项法将方程x2-4xy+3y2=0化为(x-________
)·(x-________)=0的形式,并求出x与y的关系.