2020-2021学年七年级数学北师大版下册单元检测试卷 第二章 相交线与平行线（B卷）（word版含答案）

第二章综合提升卷
范围:相交线与平行线　时间:90分钟　分值:100分
第Ⅰ卷　(选择题　共30分)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.已知∠A=40°,则它的余角的度数为
(　　)
A.40°
B.50°
C.130°
D.140°
2.如图2-Z-1,AB⊥AC,AD⊥BC,垂足分别为A,D,则图中能表示点到直线的距离的线段长共有(　　)
图2-Z-1
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
3.已知:如图2-Z-2,AB∥CD,BE平分∠ABC,交CD于点D,∠CDE=150°,则∠C等于
(　　)
图2-Z-2
A.150°
B.130°
C.120°
D.100°
4.直尺与含30°角的三角尺按图2-Z-3所示的方式叠放在一起,在图中标记的角中,与∠1互余的角有(　　)
图2-Z-3
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
5.如果两个角的一边在同一条直线上,另一边互相平行,那么这两个角
(　　)
A.相等
B.互补
C.相等或互补
D.相等或互余
6.如图2-Z-4所示,已知∠1=∠B,∠2=∠C,则下列结论中不成立的是
(　　)
图2-Z-4
A.AD∥BC
B.AB∥CD
C.∠2+∠B=180°
D.∠B=∠C
7.如图2-Z-5,l1∥l2,∠1=130°,∠2=110°,则∠3等于
(　　)
图2-Z-5
A.55°
B.60°
C.65°
D.70°
8.如图2-Z-6,已知∠3=54°.有下列条件:
图2-Z-6
①∠1=∠2;②∠1+∠2=180°;③∠3=∠4;④∠4=126°.
其中能判定a∥b的有
(　　)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
9.如图2-Z-7,已知∠3=∠4,要得到∠1=∠2,则需
(　　)
图2-Z-7
A.∠1=∠3
B.∠2=∠3
C.∠1=∠4
D.AB∥CD
10.如图2-Z-8,若AB∥CD,则∠α,∠β,∠γ之间的关系为
(　　)
图2-Z-8
A.∠α+∠β+∠γ=360°
B.∠α-∠β+∠γ=180°
C.∠α+∠β-∠γ=180°
D.∠α+∠β+∠γ=180°
请将选择题答案填入下表:
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
总分
答案
第Ⅱ卷　(非选择题　共70分)
二、填空题(每小题3分,共18分)
11.已知∠1与∠2互余,若∠1=70°,则∠2的补角的度数为　　　　°.?
12.若∠1+∠3=90°,∠2+∠4=90°,且∠1=∠2,则可知∠3=∠4.其理由是　　　　　　　　.?
13.将一张长方形纸片按图2-Z-9所示的方式折叠,BC,BD为折痕,则∠CBD的度数是　　　　.?
图2-Z-9
14.如图2-Z-10,一个含有30°角的三角尺的两个顶点放在一个长方形的对边上.若∠1=25°,则∠2=　　　　°.?
图2-Z-10
15.将一副三角尺和一张对边平行的纸条按图2-Z-11所示的方式摆放,两个三角尺的一直角边重合,含30°角的直角三角尺的斜边与纸条一边重合,含45°角的三角尺的一个顶点在纸条的另一边上,则∠1的度数是　　　　.?
图2-Z-11
16.光线在不同的介质中的传播速度是不同的,因此光线从水中射向空气时,要发生折射.已知在水中平行的光线在空气中也是平行的.如图2-Z-12,水中的两条光线是平行的.若∠1=45°,∠2=122°,则图中∠3=　　　　°,∠4=　　　　°.?
图2-Z-12
三、解答题(共52分)
17.(5分)如图2-Z-13,在三角形ABC中,BE平分∠ABC,∠ACB=90°,CD∥AB,∠ACD=40°,求∠ABE的度数.
图2-Z-13
18.(5分)如图2-Z-14,已知∠AED=60°,∠1=30°,EF平分∠AED,可以判定EF∥BD吗?为什么?
图2-Z-14
19.(5分)如图2-Z-15,∠1=∠2,∠ACE=∠BDF,试说明:∠CAF=∠DFA.
图2-Z-15
20.(5分)如图2-Z-16,一张地图上有A,B,C三个城市,但地图上的C城市被墨迹污染了,若知道∠BAC=∠β,∠ABC=∠α,你能用尺规在图中确定C城市的具体位置吗?
图2-Z-16
21.(6分)已知:如图2-Z-17,BC∥AD,BE∥AF.
(1)试说明:∠A=∠B;
(2)若∠DOB=137°,求∠A的度数.
图2-Z-17
22.(8分)如图2-Z-18,直线AB与CD相交于点E,射线EG在∠AEC内.
(1)如图①,若∠BEC的补角是它的余角的3倍,则∠BEC=　　　　°;?
(2)在(1)的条件下,若∠CEG比∠AEG小25°,求∠AEG的大小;
(3)若射线EF平分∠AED,∠FEG=m(m>90°)(如图②),则∠AEG-∠CEG=　　　　(用含m的代数式表示).?
图2-Z-18
23.(8分)如图2-Z-19,已知∠BAD+∠ADC=180°,AE平分∠BAD,CD与AE相交于点F,∠CFE=∠AEB.
(1)若∠B=86°,求∠DCG的度数;
(2)AD与BC是什么位置关系?说明理由;
(3)若∠DAB=α,∠DGC=β,直接写出当α,β满足什么数量关系时,AE∥DG?
图2-Z-19
24.(10分)如图2-Z-20,在三角尺ABC和三角尺DEC中,∠ACB=∠CDE=90°,∠ABC=30°,∠BAC=60°,∠DEC=∠DCE=45°.
(1)如图①,当AB∥DC时,求∠DCB的度数;
(2)当CD与CB重合时,如图②,判断DE与AC的位置关系,并说明理由;
(3)当AB∥EC时,如图③,求∠DCB的度数;
(4)在图③的基础上,使三角尺ABC固定不动,将三角尺DEC绕点C旋转(0°<旋转角<360°),当DE与三角尺ABC的各边分别平行时,直接写出∠DCB的度数.
图2-Z-20
典题讲评与答案详析
第二章综合提升卷
1.B　
2.D　
3.C　
4.B　
5.C
6.D　
7.B　
8.B　
9.D
10.C　[解析]
如图,过点E作EF∥AB,由AB∥CD,可得EF∥AB∥CD,根据“两直线平行,同旁内角互补”与“两直线平行,内错角相等”,即可求得∠α+∠AEF=180°,∠DEF=∠γ,进而求得∠α+∠β-∠γ=180°.
11.160　
12.等角的余角相等
13.90°　
14.115
15.15°　[解析]
如图,过点A作AB∥a,所以∠1=∠2.因为a∥b,所以AB∥b,所以∠3=∠4=30°.而∠2+∠3=45°,所以∠2=15°,所以∠1=15°.故答案为15°.
16.58　135
17.解:因为CD∥AB,∠ACD=40°,
所以∠A=∠ACD=40°.
在三角形ABC中,∠ACB=90°,
所以∠ABC=90°-∠A=50°.
因为BE平分∠ABC,所以∠ABE=25°.
18.解:可以.理由如下:
因为∠AED=60°,EF平分∠AED,
所以∠DEF=30°.
因为∠1=30°,所以∠1=∠DEF,
所以EF∥BD(内错角相等,两直线平行).
19.解:因为∠1=∠2(已知),
∠2=∠AHC(对顶角相等),
所以∠1=∠AHC(等量代换),
所以DB∥CE(同位角相等,两直线平行),
所以∠DBA=∠ACE(两直线平行,同位角相等).
又因为∠BDF=∠ACE(已知),
所以∠DBA=∠BDF(等量代换),
所以DF∥AC(内错角相等,两直线平行),
所以∠CAF=∠DFA(两直线平行,内错角相等).
20.解:如图,点C就是所求城市的具体位置.
21.解:(1)因为BC∥AD,所以∠B=∠DOE.又因为BE∥AF,所以∠DOE=∠A,所以∠A=∠B.
(2)因为∠DOB=∠EOA,∠DOB=137°,所以∠EOA=137°.由BE∥AF,得∠EOA+∠A=180°,所以∠A=43°.
22.解:(1)设∠BEC=x,根据题意,可列方程为180°-x=3(90°-x),解得x=45°,故∠BEC=45°.
故答案为45.
(2)因为∠CEG=∠AEG-25°,
所以∠AEG=180°-∠BEC-∠CEG=180°-45°-(∠AEG-25°)=160°-∠AEG,
所以∠AEG=80°.
(3)因为EF平分∠AED,
所以∠AEF=∠DEF.
设∠AEF=∠DEF=α,则∠AEG=∠FEG-∠AEF=m-α,∠CEG=180°-∠FEG-∠DEF=180°-m-α,
所以∠AEG-∠CEG=m-α-(180°-m-α)=2m-180°.
23.解:(1)因为∠BAD+∠ADC=180°,
所以AB∥CD,
所以∠DCG=∠B.
又因为∠B=86°,所以∠DCG=86°.
(2)AD∥BC.理由如下:
因为AB∥CD,所以∠BAF=∠CFE.
因为AE平分∠BAD,
所以∠BAF=∠DAF,
所以∠DAF=∠CFE.
因为∠CFE=∠AEB,
所以∠DAF=∠AEB,
所以AD∥BC.
(3)当α=2β时,AE∥DG.
24.解:(1)因为AB∥DC,
所以∠DCB=∠ABC=30°.
(2)DE∥AC.
理由:因为∠ACB=∠CDE=90°,所以根据“内错角相等,两直线平行”可得DE∥AC.
(3)因为AB∥EC,所以根据“两直线平行,内错角相等”可得∠BCE=∠ABC=30°,
所以∠DCB=45°-30°=15°.
(4)当∠DCB=60°或120°时,DE∥AB,如图①②.
当∠DCB=90°时,DE∥CB,如图③④.
当∠DCB=180°或0°时,DE∥AC,如图⑤⑥.