2020-2021学年七年级数学北师大版下册单元检测试卷 第三章 变量之间的关系（A卷 )（word版含答案）

自我综合评价(三)
[范围:第三章　变量之间的关系　时间:40分钟　分值:100分]
一、选择题(每小题4分,共24分)
1.球的体积V与半径r之间的关系式为V=πr3,下列说法正确的是
(　　)
A.变量为V,r,常量为π,3
B.变量为V,r,常量为,π
C.变量为V,r,π,常量为
D.变量为V,r3,常量为π
2.长方形的周长为60
cm,一条边长为x
cm(x>0),面积为y
cm2,则y与x之间的关系式为(　　)
A.y=60x-2x2
B.y=30x-x2
C.y=x2-60
D.y=x2-30
3.周末,学校组织老师到重庆南山看樱花.早上,客车从学校出发到重庆南山植物园,匀速行驶一段时间后,途中遇到堵车原地等待一会儿,然后客车加快速度行驶,按时到达重庆南山植物园.参观结束后,客车匀速返回.其中,x表示客车从学校出发后所用时间,y表示客车离学校的距离.下列能反映y与x之间关系的大致图象是
(　　)
图3-Z-1
4.已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上,图3-Z-2中的信息反映的过程:林茂从家跑步去体育场,在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔,然后再走回家.图中x表示时间,y表示林茂离家的距离.依据图中的信息,下列说法错误的是
(　　)
A.体育场离林茂家2.5
km
B.体育场离文具店1
km
C.林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50
m/min
D.林茂从文具店回家的平均速度是60
m/min
图3-Z-2
5.已知点P为某个封闭图形边界上一定点,动点M从点P出发,沿边界顺时针匀速运动一周,设点M的运动时间为x,线段PM的长度为y,表示y与x之间关系的图象大致如图3-Z-3所示,则该封闭图形可能是
(　　)
图3-Z-3
图3-Z-4
6.如图3-Z-5是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象,下列结论错误的是
(　　)
A.乙前4秒行驶的路程为48米
B.在0到8秒内甲的速度每秒增加4米
C.两车到第3秒时行驶的路程相等
D.在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度
图3-Z-5
二、填空题(每小题5分,共25分)
7.校园里栽下一棵小树高1.8
m,以后每年长0.3
m,则n年后的树高L与年数n之间的关系式为　　　　.?
8.在地球某地,地表以下岩层的温度y(℃)与所处深度x(km)之间的关系可以近似地用关系式y=35x+20来表示.当此地所处深度为　　　　
km时,地表以下岩层的温度达到265
℃.?
9.一个四棱柱的底面是一个边长为10
cm的正方形,它的高变化时,四棱柱的体积也随着变化.
(1)在这个变化中,自变量、因变量分别是　　　、　　　　;?
(2)若该四棱柱的高为h(cm),体积为V(cm3),则V与h之间的关系式为　　　　　　;?
(3)当高为5
cm时,该四棱柱的体积是　　　　.?
10.某水果批发市场香蕉的价格如下表:
购买香蕉质量(kg)
不超过20
kg
20
kg以上但不超过40
kg
40
kg以上
每千克价格
8元
7元
6元
若小强购买香蕉x
kg(x>40)付了y元,则y关于x的关系式为
　　　　　　　.?
11.小高从家门口骑车去单位上班,先走平路到达点A,再走上坡路到达点B,最后走下坡路到达单位,所走路程与时间的关系如图3-Z-6所示.下班后,如果他沿原路返回,且走平路、上坡路、下坡路的速度分别和上班时一致,那么他从单位到家门口需要的时间是　　　　
min.
?图3-Z-6
三、解答题(共51分)
12.(16分)某梯形的上底长是x,下底长是15,高是8.
(1)此梯形的面积y与上底长x之间的关系式是什么?
(2)用表格表示当x从10变到16时(每次增加1),y的相应值;
x
10
11
12
13
14
15
16
y
(3)当x每增加1时,y如何变化?
(4)当x=0时,y等于什么?此时梯形变为什么图形?
13.(16分)研究表明,声音在空气中的传播速度与空气的温度有关,当空气的温度变化时,声音的传播速度也将随着变化.声音在空气中的传播速度与空气温度之间的关系如下表:
温度/℃
…
-20
-10
0
10
20
30
…
声速/(m/s)
…
318
324
330
336
342
348
…
(1)指出在这个变化过程中的自变量和因变量;
(2)当声音在空气中的传播速度为342
m/s时,空气的温度是多少?
(3)该数据表明:空气的温度每升高10
℃,声音的传播速度将增大(或减少)多少?
(4)用y表示声音在空气中的传播速度,x表示空气温度,根据(3)中你发现的规律,直接写出y与x之间的关系式(不用写x的取值范围).
14.(19分)某气象站观察一场沙尘暴从发生到结束的全过程,开始时风速按一定的速度匀速增大,经过荒漠地时,风速增大得比较快.一段时间后,风速保持不变,当沙尘暴经过防风林时,风速开始逐渐减小,最终停止.图3-Z-7是风速v(km/h)与时间t(h)之间的关系图象.
结合图象回答下列问题:
(1)沙尘暴从发生到结束共经历了多长时间?
(2)从图象上看,风速在哪一个时间段增大得比较快,增大的速度是多少?
(3)风速在哪一时间段保持不变,经历了多长时间?
(4)风速从开始减小到最终停止,减小的速度是多少?
图3-Z-7
教师详解详析
1.B
2.B　
3.A　[解析]
A选项,匀速行驶离学校的距离逐渐增加,堵车时离学校的距离不变,加速行驶时离学校的距离迅速增加,返回时离学校的距离逐渐减少,故A选项符合题意;
B选项,加速行驶时离学校的距离应迅速增加,故B选项不符合题意;
C选项,参观时离学校的距离不变,故C选项不符合题意;
D选项,返回时离学校的距离应逐渐减小,故D选项不符合题意.
故选A.
4.C
5.A　[解析]
y与x的关系图象分三个部分,而B选项和C选项中的封闭图形都有4条线段,其图象要分四个部分,所以B,C选项不正确;D选项中的封闭图形为圆,开始y随x的增大而增大,然后y随x的减小而减小,所以D选项不正确.A选项为三角形,点M在三边上运动对应三段图象,且点M在点P的对边上运动时,PM的长有最小值.
故选A.
6.C　7.L=0.3n+1.8　8.7
9.(1)四棱柱的高　四棱柱的体积　(2)V=100h
(3)500
cm3
10.y=6x
11.15　[解析]
先算出小高走平路、上坡路和下坡路的速度分别为km/min、km/min和
km/min,
所以他从单位到家门口需要的时间是2÷+1÷+1÷=15(min).
故答案为15.
12.解:(1)由题意,得y=×8(15+x)=4x+60,所以梯形的面积y与上底长x之间的关系式为y=4x+60(x>0).
(2)填表如下:
x
10
11
12
13
14
15
16
y
100
104
108
112
116
120
124
(3)当x每增加1时,y增加4.
(4)当x=0时,y=60,此时梯形变为三角形.
13.解:(1)自变量是空气温度,因变量是声速.
(2)当声音在空气中的传播速度为342
m/s时,空气的温度是20
℃.
(3)空气的温度每升高10
℃,声音的传播速度将增大6
m/s.
(4)y=0.6x+330.
14.解:(1)沙尘暴从发生到结束共经历了41.2
h.
(2)风速在5~12
h这个时间段增大得比较快,增大的速度为=4(km/h).
(3)风速在12~26
h这个时间段保持不变,经历了14
h.
(4)风速从开始减小到最终停止,减小的速度是=2.5(km/h).