2020-2021学年七年级数学北师大版下册单元检测试卷 第四章 三角形（A卷 )（word版含答案）

自我综合评价(四)
[范围:第四章　三角形　时间:40分钟　分值:100分]
一、选择题(每小题4分,共32分)
1.图4-Z-1是一个五边形木架,要保证它不变形,至少要再钉上木条
(　　)
图4-Z-1
A.4根
B.3根
C.2根
D.1根
2.下列长度的三条线段不能组成三角形的是
(　　)
A.5,5,10
B.4,5,6
C.4,4,4
D.3,4,5
3.将一副三角尺按图4-Z-2所示的方式叠放在一起,则图中∠α的度数是
(　　)
图4-Z-2
A.45°
B.60°
C.75°
D.90°
4.如图4-Z-3,在△ABC中,∠1=∠2,G为AD的中点,BG的延长线交AC于点E,F为AB上的一点,CF与AD垂直,交AD于点H,则下列判断正确的有
(　　)
①AD是△ABE的角平分线;
②BE是△ABD的边AD上的中线;
③CH是△ACD的边AD上的高;
④AH是△ACF的角平分线和高.
图4-Z-3
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
5.如图4-Z-4,点D,E分别在线段AB,AC上,CD与BE相交于点O,已知AB=AC,现添加以下哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD
(　　)
A.∠B=∠C
B.AD=AE
C.BD=CE
D.BE=CD
图4-Z-4
6.如图4-Z-5,AD是△ABC的中线,E是AD的中点,连接BE,CE.若△ABC的面积是8,则阴影部分的面积为
(　　)
图4-Z-5
A.2
B.4
C.6
D.8
7.如图4-Z-6,测量河两岸相对的A,B两点间的距离时,先在AB的垂线BF上取两点C,D,使CD=BC,再过点D画出BF的垂线DE,当点A,C,E在同一直线上时,可得△EDC≌△ABC,从而得到ED=AB,即测得的ED的长就是A,B两点间的距离.判定△EDC≌△ABC的依据是(　　)
图4-Z-6
A.边边边
B.角边角
C.全等三角形的定义
D.边角边
8.如图4-Z-7,AB⊥CD,且AB=CD,E,F是AD上的两点,CE⊥AD,BF⊥AD.若CE=a,BF=b,EF=c,则AD的长为
(　　)
图4-Z-7
A.a+c
B.b+c
C.a-b+c
D.a+b-c
二、填空题(每小题4分,共16分)
9.已知三角形两边的长分别为1,5,第三边长为整数,则第三边的长为　　　　.?
10.已知∠α和线段m,n,求作△ABC,使BC=m,AB=n,∠ABC=∠α,作法的合理顺序为　　　　.(填序号)?
①在射线BD上截取线段BA=n;②作一条线段BC=m;③以B为顶点,以BC为一边,作∠DBC=∠α;④连接AC,△ABC就是所求作的三角形.
11.如图4-Z-8,在△ABC中,BO,CO分别平分∠ABC,∠ACB.若∠BOC=110°,则∠A=　　　　°.?
图4-Z-8
图4-Z-9
12.如图4-Z-9,在△OAB和△OCD中,OA=OB,OC=OD,OA>OC,∠AOB=∠COD=40°,连接AC,BD交于点M,连接OM.有下列结论:①AC=BD;②∠AMB=40°;③△DOM≌△AOM.其中正确的为　　　　(填序号).?
三、解答题(共52分)
13.(10分)如图4-Z-10,已知△ABC,求作△A1B1C1≌△ABC.(保留作图痕迹,不用写作法,标明各顶点的字母)
图4-Z-10
14.(12分)如图4-Z-11所示,已知AD,AE分别是△ABC的高和中线,AB=6
cm,AC=8
cm,BC=
10
cm,∠BAC=90°.试求:
(1)AD的长;
(2)△ABE的面积;
(3)△ACE和△ABE的周长的差.
图4-Z-11
15.(14分)如图4-Z-12,在一条河的两岸各耸立着一座宝塔,隔河相对,在无任何过河工具的情况下,你能测量出两座宝塔间的距离吗?说说你的方法和理由.
图4-Z-12
16.(16分)如图4-Z-13,在△ABC中,D为BC的中点,过点D的直线GF交AC于点F,交AC的平行线BG于点G,DE⊥GF,并交AB于点E,连接EG,EF.
(1)试说明:BG=CF;
(2)请你猜想BE+CF与EF的大小关系,并说明理由.
图4-Z-13
?
教师详解详析
1.C　2.A　
3.C　[解析]
如图.∠1=90°-45°=45°,
所以∠α=180°-60°-45°=75°.故选C.
4.B　5.D　
6.B　[解析]
根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分可知,S△ABE+S△CDE=
S△ABC=×8=4.
7.B　[解析]
在△EDC和△ABC中,因为∠DCE=∠ACB,CD=BC,∠EDC=∠ABC,
所以△EDC≌△ABC(ASA).
故选B.
8.D　[解析]
因为AB⊥CD,CE⊥AD,BF⊥AD,所以∠AFB=∠CED=90°,∠A+∠D=90°,∠C+∠D=90°,所以∠A=∠C.又因为AB=CD,所以△ABF≌△CDE,所以AF=CE=a,BF=DE=b.因为EF=c,所以AD=AF+DF=a+(b-c)=a+b-c.
9.5　[解析]
根据三角形的三边关系,得4<第三边长<6.又第三边长为整数,则第三边的长是5.
10.②③①④
11.40　[解析]
先根据角平分线的定义得到∠OBC=∠ABC,∠OCB=∠ACB,再根据三角形内角和定理得∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°,则∠BOC=180°-(∠ABC+∠ACB).因为∠ABC+∠ACB=180°-∠A,所以∠BOC=90°+∠A.而∠BOC=110°,所以90°+∠A=110°,解得∠A=40°.
12.①②
13.解:如图所示,△A1B1C1即为所求.
14.解:(1)因为∠BAC=90°,AD是边BC上的高,所以AB·AC=BC·AD,
所以AD===4.8(cm),即AD的长为4.8
cm.
(2)因为△ABC是直角三角形,∠BAC=90°,AB=6
cm,AC=8
cm,
所以S△ABC=AB·AC=×6×8=24(cm2).
因为AE是BC边上的中线,所以BE=EC,
所以BE·AD=EC·AD,即S△ABE=S△AEC,
所以S△ABE=S△ABC=12
cm2,即△ABE的面积是12
cm2.
(3)因为AE为BC边上的中线,
所以BE=CE,
所以△ACE的周长-△ABE的周长=AC+AE+CE-(AB+BE+AE)=AC-AB=8-6=2(cm),
即△ACE和△ABE的周长的差是2
cm.
15.解:能.方法不唯一,如:如图,把宝塔看作A,B两点,可以过点B作射线BF,使BF⊥AB,在BF上截取BC=CD,过点D作ED⊥BF,且使点E,C,A在一条直线上,则ED的长就是两座宝塔之间的距离.
理由:在△ACB和△ECD中,
因为∠ACB=∠ECD,BC=DC,∠ABC=∠EDC=90°,所以△ACB≌△ECD(ASA),
所以AB=ED.
16.解:(1)因为BG∥AC,所以∠C=∠GBD.
因为D为BC的中点,所以BD=CD.
在△BGD和△CFD中,
因为∠GBD=∠C,BD=CD,∠BDG=∠CDF,
所以△BGD≌△CFD,
所以BG=CF.
(2)BE+CF>EF.理由如下:
因为△BGD≌△CFD,
所以BG=CF,GD=FD.
因为DE⊥GF,
所以∠EDG=∠EDF=90°.
在△EGD和△EFD中,
因为ED=ED,∠EDG=∠EDF,GD=FD,
所以△EGD≌△EFD,
所以EG=EF.
因为在△BGE中,BE+BG>EG,
所以BE+CF>EF.