2020-2021学年七年级数学北师大版下册单元检测试卷 第四章 三角形（B卷）（word版含答案）

第四章综合提升卷
范围:三角形　时间:90分钟　分值:100分
第Ⅰ卷　(选择题　共30分)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列四组图形中,是全等图形的一组是
(　　)
图4-Z-1
2.如图4-Z-2,为了使一扇旧木门不变形,木工师傅在木门的背面加钉了一根木条,这样做使用的数学道理是
(　　)
图4-Z-2
A.两点之间线段最短
B.三角形的稳定性
C.两点确定一条直线
D.长方形的四个角都是直角
3.已知△ABC的三个内角∠A,∠B,∠C满足关系式∠B+∠C=3∠A,则此三角形
(　　)
A.一定有一个内角为45°
B.一定有一个内角为60°
C.一定是直角三角形
D.一定是钝角三角形
4.如果一个三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部,那么这个三角形是
(　　)
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.等边三角形
5.一个三角形两边的长分别为3和7,且第三边长为整数,这样的三角形的周长的最小值是(　　)
A.14
B.15
C.16
D.17
6.如图4-Z-3,直线l1∥l2,∠1=40°,∠2=65°,则∠3等于
(　　)
图4-Z-3
A.65°
B.70°
C.75°
D.85°
7.如图4-Z-4,OD=OB,AD∥BC,则图中全等三角形有
(　　)
图4-Z-4
A.2对
B.3对
C.4对
D.5对
8.如图4-Z-5,AB∥DE,AC∥DF,AC=DF,添加下列条件后,仍不能判定△ABC≌△DEF的是(　　)
图4-Z-5
A.AB=DE
B.∠B=∠E
C.EF=BC
D.EF∥BC
9.已知:如图4-Z-6,在△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,BE=CF,则下列说法正确的有(　　)
图4-Z-6
(1)DA平分∠EDF;(2)△EBD≌△FCD;(3)BD=CD;(4)DE⊥AB.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
10.如图4-Z-7,A,B,C,D是四个村庄,B,D,C在一条东西走向的公路旁,BD=1
km,DC=1
km,村庄A,C和A,D间也有公路相连,且公路AD是南北走向,AC=3
km,只有村庄A,B之间由于间隔了一个小湖泊(小湖泊的两个端点为E,F),所以无直接相连的公路.现决定在湖面上造一座斜拉桥,测得AE=1.2
km,BF=0.7
km,则建造的斜拉桥的长至少是(　　)
图4-Z-7
A.3
km
B.1.2
km
C.1.1
km
D.0.7
km
请将选择题答案填入下表:
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
总分
答案
第Ⅱ卷　(非选择题　共70分)
二、填空题(每小题3分,共18分)
11.在△ABC中,∠C=∠B+∠A,那么这个三角形的形状是　　　　　.?
12.一个等腰三角形,若其中两边的长分别为2
cm和3
cm,则此三角形的周长为　　　　　　　;若其中两边的长分别为2
cm和5
cm,则此三角形的周长为　　　　.?
13.如图4-Z-8,在△ABC中,AD为中线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,AB=3,AC=4,DF=1.5,则DE=　　　　.?
图4-Z-8
14.在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O.若∠BOC=110°,则∠A的度数是　　　　.?
15.如图4-Z-9,在△ABC中,E是BC边上的一点,EC=2BE,D是AC的中点,若S△ABC=12,则S△ADF-S△BEF=　　　　.?
图4-Z-9
16.如图4-Z-10,在△ABC与△AEF中,AB=AE,BC=EF,∠B=∠E,AB交EF于点D.给出下列结论:①∠EAB=∠FAC;②AF=AC;③∠C=∠EFA;④AD=AC.其中正确的是　　　　　　(填序号).?
图4-Z-10
三、解答题(共52分)
17.(4分)如图4-Z-11,已知∠α和线段c,求作等腰三角形ABC,使AB=AC=c,∠A=∠α.
图4-Z-11
18.(6分)如图4-Z-12,已知点B,F,C,E在一条直线上,FB=CE,AC=DF.
能否由上面的已知条件说明AB∥ED?如果能,请说明理由;如果不能,请从下列三个论断中选择一个合适的论断,添加到已知条件中,使AB∥ED成立,并说明理由.
供选择的三个论断:
①AB=DE;②BC=EF;③∠ACB=∠DFE.
图4-Z-12
19.(6分)如图4-Z-13,BD是△ABC的高,AE是△ABC的角平分线,∠BAE=26°,求∠BFE的度数.
图4-Z-13
20.(6分)如图4-Z-14所示,已知∠DCE=90°,∠DAC=90°,EB⊥AC于点B,且DC=CE.试说明:AB+AD=BE.
图4-Z-14
21.(6分)如图4-Z-15,在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,D为AB延长线上的一点,点E在BC边上,且BE=BD,连接AE,DE,DC.
(1)试说明:△ABE≌△CBD;
(2)若∠CAE=30°,求∠BDC的度数.
图4-Z-15
22.(8分)如图4-Z-16①,将一长方形纸片沿一条对角线剪开,得到两张三角形纸片,再将这两张三角形纸片摆成如图②所示的形式,使点B,F,C,D在同一条直线上.
(1)试说明:AB⊥ED;
(2)若PB=CB,请在图中找出除△ABC≌△DEF外的一对全等三角形,并说明理由.
图4-Z-16
23.(8分)如图4-Z-17,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AB边上一点,过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F.
(1)试说明:△BDE≌△CDF;
(2)若AD⊥BC,AE=1,CF=2,求AC的长.
图4-Z-17
24.(8分)如图4-Z-18,在△ABC中,AB=AC,D是直线BC上一点,以AD为一条边在AD的右侧作△ADE,使AE=AD,∠DAE=∠BAC,连接CE.
(1)当点D在BC延长线上移动时,若∠BAC=25°,则∠DCE=　　　　°.?
(2)设∠BAC=α,∠DCE=β.
①当点D在BC的延长线上移动时,α与β之间有什么数量关系?请说明理由;
②当点D在直线BC上(不与B,C两点重合)移动时,α与β之间有什么数量关系?请直接写出你的结论.
图4-Z-18
典题讲评与答案详析
第四章综合提升卷
1.D　
2.B　
3.A　[解析]
因为∠B+∠C=3∠A,∠A+∠B+∠C=180°,
所以∠A+3∠A=180°,所以∠A=45°,
即△ABC中一定有一个内角为45°.
故选A.
4.C　
5.B　
6.C　
7.C
8.C　[解析]
由AB∥DE,AC∥DF,可证得∠A=∠D.
(1)若AB=DE,
则在△ABC和△DEF中,
因为AB=DE,∠A=∠D,AC=DF,
所以△ABC≌△DEF,
故A选项不符合题意.
(2)若∠B=∠E,则在△ABC和△DEF中,
因为∠B=∠E,∠A=∠D,AC=DF,
所以△ABC≌△DEF,
故B选项不符合题意.
(3)若EF=BC,由“SSA”无法判定△ABC≌△DEF,故C选项符合题意.
(4)若EF∥BC,又AB∥DE,
可证得∠B=∠E,
则在△ABC和△DEF中,
因为∠B=∠E,∠A=∠D,AC=DF,
所以△ABC≌△DEF,
故D选项不符合题意.故选C.
9.C
10.C　[解析]
由题意知AD⊥BC.
在△ABD和△ACD中,
因为BD=CD,∠ADB=∠ADC=90°,AD=AD,
所以△ABD≌△ACD,
所以AB=AC=3
km,
所以建造的斜拉桥的长至少是EF=AB-AE-BF=3-1.2-0.7=1.1(km).
故选C.
11.直角三角形　
12.7
cm或8
cm　12
cm
13.2　
14.40°
15.2　[解析]
由D是AC的中点且S△ABC=12,可得S△ABD=S△ABC=×12=6;由EC=2BE,即BE=BC,可得S△ABE=×12=4,又S△ABE-S△ABF=S△BEF,S△ABD-S△ABF=S△ADF,所以S△ADF-S△BEF=S△ABD-S△ABE=6-4=2.
[点评]
解题关键是利用三角形的面积关系,即在高不变的情况下,底为中点或三等分点构成的三角形与原三角形的面积之间的关系,就是底之间的关系,注意数形结合及转换的数学思想方法的应用.
16.①②③　
17.略
18.解:由上面的已知条件不能说明AB∥ED.
有两种添加方法.
第一种:添加①AB=DE.
理由:因为FB=CE,所以BC=EF.在△ABC和△DEF中,因为BC=EF,AC=DF,AB=DE,所以△ABC≌△DEF,
所以∠ABC=∠DEF,所以AB∥ED.
第二种:添加③∠ACB=∠DFE.
理由:因为FB=CE,所以BC=EF.在△ABC和△DEF中,因为BC=EF,∠ACB=∠DFE,AC=DF,所以△ABC≌△DEF,
所以∠ABC=∠DEF,所以AB∥ED.
19.解:因为BD是△ABC的高,所以∠ADF=90°.
因为AE是△ABC的角平分线,∠BAE=26°,
所以∠DAF=∠BAE=26°,
所以∠AFD=90°-∠DAF=64°,
所以∠BFE=∠AFD=64°.
20.解:如图所示,因为EB⊥AC,
所以∠CBE=90°=∠DAC.
因为∠DCE=90°,
所以∠1+∠2=90°.
又因为∠DAC=90°,
所以∠2+∠D=90°,
所以∠D=∠1.
又因为DC=CE,
所以△ADC≌△BCE(AAS),
所以AD=BC,AC=BE.
因为AC=AB+BC,
所以AB+AD=AC,
即AB+AD=BE.
21.解:(1)在△ABE和△CBD中,
因为AB=CB,∠ABE=∠CBD=90°,BE=BD,
所以△ABE≌△CBD(SAS).
(2)因为在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,
所以∠BAC=∠ACB=45°,
所以∠BAE=45°-30°=15°.
由(1)得△ABE≌△CBD,
所以∠BAE=∠BCD,即∠BCD=15°.
又因为∠CBD=90°,
所以∠BDC=90°-∠BCD=75°.
22.解:(1)由题意,知△ABC≌△DEF,故∠A=∠D.
又因为∠DNC=∠ANP,
所以∠APN=∠DCN.
又因为∠DCN=∠ACB=90°,
所以∠APN=90°,即AB⊥ED.
(2)若PB=CB,则有△BPD≌△BCA(答案不唯一).
理由:在△BPD和△BCA中,因为∠D=∠A,∠B=∠B,PB=CB,
所以△BPD≌△BCA.
23.解:(1)因为CF∥AB,
所以∠B=∠FCD,∠BED=∠F.
因为AD是BC边上的中线,
所以BD=CD,所以△BDE≌△CDF(AAS).
(2)因为△BDE≌△CDF,CF=2,
所以BE=CF=2.
又因为AE=1,所以AB=AE+BE=1+2=3.
因为AD⊥BC,所以∠ADB=∠ADC=90°.
又因为BD=CD,AD=AD,
所以△ADB≌△ADC,所以AC=AB=3.
24.解:(1)因为∠DAE=∠BAC,
所以∠DAE+∠CAD=∠BAC+∠CAD,
所以∠BAD=∠CAE.
在△BAD和△CAE中,
因为AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE,
所以△BAD≌△CAE(SAS),
所以∠B=∠ACE.
因为∠ACD+∠ACB=180°,∠ACB+∠B+∠BAC=180°,
所以∠ACD=∠B+∠BAC=∠ACE+∠DCE,　
所以∠BAC=∠DCE.
因为∠BAC=25°,所以∠DCE=25°.
故答案为25.
(2)①当点D在线段BC的延长线上移动时,α与β之间的数量关系是α=β.
理由:因为∠DAE=∠BAC,
所以∠DAE+∠CAD=∠BAC+∠CAD,
所以∠BAD=∠CAE.
在△BAD和△CAE中,
因为AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE,
所以△BAD≌△CAE(SAS),
所以∠B=∠ACE.
因为∠ACD+∠ACB=180°,∠ACB+∠B+∠BAC=180°,
所以∠ACD=∠B+∠BAC=∠ACE+∠DCE,
所以∠BAC=∠DCE.
因为∠BAC=α,∠DCE=β,所以α=β.
②当点D在线段BC上移动时,α+β=180°;当点D在线段BC的延长线或反向延长线上移动时,α=β.