长沙市中(小)学教师统一备课用纸
科目 数学 年级 初二 班级 06、07、08 时间
课题：§14．2 .2 用坐标表示轴对称
教学目标 教学要求：在平面直角坐标系中，确定轴对称变换前后两个图形中特殊点的位置关系，再利用轴对称的性质作出成轴对称的图形情感与价值观要求： 1．鼓励学生积极参与数学活动，培养学生的数学兴趣． 2．初步认识数学和人类生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的应用意识． 3．在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．
教材分析 教学重点：用坐标表示轴对称教学难点：利用转化的思想，确定能代表轴对称图形的关键点
实施教学过程设计 教学过程： 一、复习轴对称图形的有关性质二、新授： 1．学生探索：点(x,y)关于x轴对称的点的坐标(x,－y)；点(x,y)关于y轴对称的点的坐标(－x,y)；点(x,y)关于原点对称的点的坐标(－x,－y)2．师生共同解答例3 四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(－5,1)、B(－2,1)、C(－2,5)、D(－5,4)，分别作出与四边形ABCD关于x轴和y轴对称的图形．（1）学生归纳：与已知点关于y 轴或x轴对称的点的坐标的规律；（2）学生画图（3）对于这类问题，只要先求出已知图形中的一些特殊点的对应点的坐标，描出并顺次连接这些特殊点，就可以得到这个图形的轴对称图形．3探究例子分别作出△PQR关于直线x=1(记为m)和直线y=－1(记为n)对称的图形，你能发现它们的对应点的坐标之间分别有什么关系吗？（1）学生画图，由具体的数据，发现它们的对应点的坐标之间的关系（2）若△PQR中P(x,y)关于x=1(记为m)轴对称的点的坐标P (x,y) ，则，y= y．若△PQR中P(x,y)关于y=－1(记为n)轴对称的点的坐标P (x,y) ，则x= x，=n．三、小结本节内容四、训练：1。课本135页的第1～3题2．判断下列图形哪些是轴对称图形，如果是，请找出所有对称轴3．想一想，你能说出这些图形有什么共同特征吗？ A A1 B B1 C D D1 C1五、作业：课本136页的第5～7题 板书设计 §14．2．1．1 轴对称变换（一） 一、轴对称变换 由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换． 二、利用轴对称变换设计图案 三、随堂练习 四、课时小结 五、课后作业
教学反思
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科目 数学 年级 初二 班级 06、07、08 时间
课题：§14．1 轴对称(三)
教学目标 ①了解线段垂直平分线的画法．②会画两个成轴对称的图形(或一个轴对称图形)的对称轴．③通过画图和欣赏，陶冶学生的审美情操．
教材分析 （一）教学重点 画图形的对称轴（二） 教学难点对对称轴画法的理解
实施教学过程设计 教学过程： 一．复习引入问题1：如果我们感觉两个平面图形是成轴对称的，你准备用什么方法去验证 问题2：两个成轴对称的图形，不经过折叠，你用什么方法画出它的对称轴？我们已经知道，如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．因此我们只要找到这两个图形的一对对应点，然后画出以这两个对应点为端点的线段的垂直平分线就可以了．如何画一条线段的垂直平分线呢 例1(补充)已知线段AB(如图1)，用直尺和圆规作线段AB的垂直平分线． 可按如下的步骤进行： (1)教师启发：根据线段垂直平分线的性质，只要找到与A，B两点的距离相等的两个点即可． (2)作图示范．写出作法，根据作法一步一步地作出图形．(3)解后反思：①在上述作法中，为什么有CA＝CB，DA＝DB ②如图2，直线CD与AB的交点就是线段AB的中点，因此用这种方法可以作出线段的中点； ③你还有其他的方法画一条线段的垂直平分线吗 练习：教科书第123页中的例题．例2(补充)如图3，△ABC和△A'B'C'是两个成轴对称的图形，请画出它的对称轴．练习：1．教科书第124页．2．正比例函数y=2x的图象与y＝-2x的田象是不是轴对称图形 如果是，它的对称轴在哪里，如果不是，请说明理由．已知正比例函数y=x的图象如图6所示，你能根据对称性作出正比例函数y＝－x的图象吗 处理方法：启发学生把这个问题转化为已解决的问题．只要画出点A，A'的对称轴即可．问题：上述提到的都是两个成轴对称的图形，如果是一个轴对称图形，你怎样画出它的对称轴 如图5所示的正五角星有几条对称轴 六．小结提高：主要围绕以下几点进行归纳： 1．线段垂直平分线的作法； 2．画成轴对称的图形的对称轴的几种常见方法：3．有许多图形的对称轴不止一条．七．布置作业：1．必做题：教科书第125页第3题，第126页第5、9题． 2．选做题；教科书弟126页第11题，第127页第12题．
教学反思 本节课的设计体现在“围绕一个中心，突出一种方法”．一个中心就是画两个成轴对称的图形(或一个轴对称图形)的对称轴，一种方法就是尺规作图．在画图形的对称轴这个问题的处理上，本设计不局限于教材的安排，而是对教材内容进行了改造，即从基本作图入手，循序渐进，这样的设计更符合学生学习的实际．在突出尺规作图的同时，又不局限于一种方法，而是把折叠、用刻度尺等方法结合起来运用． “问题是数学的心脏”．数学教学离不开问题的教学，在本设计中始终围绕着问题展开．首先提出问题，引起学生的思考，然后从简单的问题着手进行探讨．在这个过程中，有教师的启发引导，有学生的独立思考，有解题后的反思，有问题的发散性，有解决问题方法的运用等，最后达到解决问题，提高学生解决问题能力的目的．长沙市中(小)学教师统一备课用纸
科目 数学 年级 初二 班级 06、07、08 时间
课题：§14．2．1．1 轴对称变换（一）
教学目标 （一）教学知识点 1．通过实际操作，了解什么叫做轴对称变换． 2．如何作出一个图形关于一条直线的轴对称图形．（二）能力训练要求 经历实际操作、认真体验的过程，发展学生的思维空间，并从实践中体会轴对称变换在实际生活中的应用．（三）情感与价值观要求 1．鼓励学生积极参与数学活动，培养学生的数学兴趣． 2．初步认识数学和人类生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的应用意识． 3．在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．
教材分析 教学重点 1．轴对称变换的定义． 2．能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形． 教学难点 1．作出简单平面图形关于直线的轴对称图形． 2．利用轴对称进行一些图案设计．教学方法: 讲练结合法．
实施教学过程设计 教学过程： Ⅰ．设置情境，引入新课 在前一个章节，我们学习了轴对称图形以及轴对称图形的一些相关的性质问题．在上节课的作业中，我们有个要求，让同学们自己思考一种作轴对称图形的方法，现在来看一下同学们完成的怎么样． [生甲]将一张纸对折后，用针尖在纸上扎出一个图案，将纸打开后铺平，得到的两个图案是关于折痕成轴对称的图形． [生乙]准备一张质地较软，吸水性能好的纸或报纸，在纸的一侧上滴上一滴墨水，将纸迅速对折，压平，并且手指压出清晰的折痕．再将纸打开后铺平，位于折痕两侧的墨迹图案也是对称的． [师]大家回答得太好了，这节课我们就是来作简单平面图形经过轴对称后的图形． Ⅱ．导入新课 [师]刚才同学们说出了几种得到轴对称图形的方法，由我们已经学过的知识知道，连结任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．类似地，我们也可以由一个图形得到与它成轴对称的另一个图形，重复这个过程，可以得到美丽的图案．（电脑演示下面图案的变化过程）大家看大屏幕．对称轴方向和位置发生变化时，得到的图形的方向和位置也会发生变化．大家看大屏幕，从电脑演示的图案变化中找出对称轴的方向和位置，体会对称轴方向和位置的变化在图案设计中的奇妙用途． [师]下面，同学们自己动手在一张纸上画一个图形，将这张纸折叠描图，再打开看看，得到了什么？改变折痕的位置并重复几次，又得到了什么？同学们互相交流一下． （学生动手做） 结论：由一个平面图形呆以得到它关于一条直线L对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同； 新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线L的对称点； 连结任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分． [师]我们把上面由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换． 成轴对称的两个图形中的任何一个可以看作由另一个图形经过轴对称变换后得到．一个轴对称图形也可以看作以它的一部分为基础，经轴对称变换扩展而成的． 动手做一做． （课件演示） 取一张长30厘米，宽6厘米的纸条，将它每3厘米一段，一正一反像“手风琴”那样折叠起来，并在折叠好的纸上画上字母E，用小刀把画出的字母E挖去，拉开“手风琴”，你就可以得到以字母E为图案的花边．回答下列问题． （1）在你所得的花边中，相邻两个图案有什么关系？相间的两个图案又有什么关系？说说你的理由． （2）如果以相邻两个图案为一组，每一组图案之间有什么关系？三个图案为一组呢？为什么？ （3）在上面的活动中，如果先将纸条纵向对折，再折成“手风琴”，然后继续上面的步骤，此时会得到怎样的花边？它是轴对称图形吗？先猜一猜，再做一做． 注：为了保证剪开后的纸条保持连结，画出的图案应与折叠线稍远一些． [生甲]相邻两个图案成轴对称图形，相间的两个图案之间大小和方向完全一样． [生乙]都成轴对称关系． [生丙]得到与上面类似的两层花边，它仍然是轴对称图形． [师]下面我们做练习． Ⅲ．随堂练习 （课件演示） （一）如图（1），将一张正六边形纸沿虚线对折折3次，得到一个多层的60°角形纸，用剪刀在折叠好的纸上随意剪出一条线，如图（2）．（1）猜一猜，将纸打开后，你会得到怎样的图形？ （2）这个图形有几条对称轴？ （3）如果想得到一个含有5条对称轴的图形，你应取什么形状的纸？应如何折叠？ （二）回顾本节课内容，然后小结． Ⅳ．课时小结 本节课我们主要学习了如何通过轴对称变换来作出一个图形的轴对称图形，并且利用轴对称变换来设计一些美丽的图案．在利用轴对称变换设计图案时，要注意运用对称轴位置和方向的变化，使我们设计出更新疑独特的美丽图案． Ⅴ．课后作业 （一）自己设计并制作一个花边． （二）收集并欣赏1～2个对称的中国民间剪纸图案，你能找出它的对称轴吗？ 板书设计 §14．2．1．1 轴对称变换（一） 一、轴对称变换 由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换． 二、利用轴对称变换设计图案 三、随堂练习 四、课时小结 五、课后作业
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课题：§14．1 轴对称(二)
教学目标 （一）教学知识点 1．了解两个图形成轴对称性的性质，了解轴对称图形的性质．2．了解线段垂直平分线的概念．（二）能力训练要求 1．经历探索轴对称图形性质的过程，进一步体验轴对称的特点，发展空间观察．2．能利用轴对称性质，准确画出轴对称图形的对称轴。3．能运用性质作出某图形关于某条直线对称的图形。（三）情感与价值观要求（1）通过对轴对称图形性质的探索，促使学生对轴对称有了更进一步的认识，活动与探究的过程可以更大程度地激发学生学习的主动性和积极性，并使学生具有一些初步研究问题的能力．（2）经历实际操作、认真体验的过程，发展学生的思维空间。(3)在与他人的合作过程中，增强互相帮助、团结协作的精神
教材分析 （一）教学重点 1．轴对称的性质．2．线段垂直平分线的性质．（二） 教学难点1．轴对称的特征． 2.画轴对称图形的对称轴
实施教学过程设计 教学过程： 一．复习引入师：上节课我们欣赏了许多生活中具有轴对称特征的图片，对轴对称图形已经有了初步的认识，今天我们要进一步深入学习轴对称的知识。板书课题：14.1轴对称（二）问：这几组图片中，直线两旁的图案分别有什么关系？；学生观察比较后总结：只有第一组中直线两旁的图形是关于中间的直线对称；师：通过以上4组图形的比较，我们对图形的轴对称已经有了一个整体的认识：折叠后能够完全重合。今天我们要更加深入、更加细致地研究轴对称图形的性质，那么应该从什么地方入手？引导：图形由点组成，从点开始入手研究。二．探究一――――探索轴对称的性质（一）折一折问：在纸上任意画出一条直线，那么如何作出两个点关于直线对称？学生活动：小组讨论、交流，小组代表发言教师活动：充分肯定学生的想法，并引导学生通过折纸得到两个点关于直线对称。做法：先将纸张沿着直线对折，用笔尖在纸上穿一个孔，然后再把纸展开，就得到两个点对称。 学生活动：按照以上做法操作，并按照多媒体演示给相应的点标上字母。（设计意图：这里采用让学生动手折一折，目的是让学生在折纸中体验对称性。）（二）说一说（1）问：在上面的扎孔过程中，点A与点A'重合，设折痕为MN，连接点A与点A'的线段与MN有什么关系？设AA'交MN与点O，因为折叠时点A 与点A'重合，所以OA与OA'重合，即O是AA'的中点。又因为∠1＝∠2，∠1＋∠2＝1800，所以∠1＝∠2＝900，所以MN垂直AA'（设计意图：先选取一个点进行实验，一是解决一个点，就解决了其他的点，二是从简单入手分析问题本身是我们推理和解决问题的一种手段。）给出垂直平分线的概念：经过某条线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。 （2） 类似地，再取点B与点B'，点C与点C'是否也有同样的关系 你能用语言归纳上述发现的规律吗 (对称轴所在的直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段)师：在刚才的探究过程中，我们从两点对称开始研究，到线段对称，到三角形（图形）的对称，在整个探究过程中，你发现了什么规律？学生总结：两个图形成轴对称，任何一对对称点连线，被对称轴垂直平分。（三）想一想上述性质是对两个成轴对称的图形来说的，如果是一个轴对称图形，那么它的对应点的连线与对称轴之间是否也与同样的关系呢 从而得出：类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一 对对应点连线的垂直平分线．通过以上探究过程，引导学生总结归纳图形轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，任何一对对称点连线被对称轴垂直平分。类似地，一个轴对称图形的任何一对对称点连线被对称轴垂直平分。（设计意图：从折一折到说一说、想一想，其意图是把这个教学过程设计成让学生主动地参与进来，转变以往的学习方式。）三．探究二――画对称轴例1、 如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条对称轴吗？学生板演并总结做法：1.连接AB 2.取AB中点D 3.过D做DE垂直于AB1．师：以上给出了两点对称找对称轴的做法，那么对于两个图形该怎样找到它们的对称轴呢？请同学们动手画一画。学生活动：画出下列图形的对称轴：教师活动：投影仪显示学生作品，并对学生的画法给予讲评。归纳：如果两个图形成轴对称，其对称轴是任何一对对应点连线段的垂直平分线，因此， 我们只要找到一对对应点，做出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴。2．对于两个图形成轴对称我们可以找到它们的对称轴，那么对于一个轴对称图形又该杂那么办呢？问：看看你能作下图的对称轴吗？能作多少条？教师活动：多媒体显示结果，请学生进行自我对比和比较。归纳：对于轴对称图形，只要找到任意一组对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到图形的对称轴四．探究三－作一个图形经轴对称变换后的图形（寻找我的另一半）师：刚才我们根据图形轴对称的性质，了解了如何画两个轴对称图形的对称轴。如果现在只给出轴对称图形的一部分，我们能不能也根据这个性质，画出它的另一半呢？例2、 如图，已知△ABC 和直线 l ，作出与△ABC 关于直线 l 对称的图形（1）过点A作直线 l 的垂线，垂足为O， 在垂线上截取O A' ＝OA， 点A ‘就是点A关于直线 l 的对称点；（2）类似地，可以作出B、C关于l 的对称B ' 、 C ' ； （3）连接A ' B ' 、 B ' C ' 、 C ' A ' ， △ A ' B ' C '为所求。 让学生归纳画图要点，学生回答后，教师总结：一个平面图形都是由一些线组成，而点动成线，所以，要画一个图形经轴对称后的图形，只要找到一些特殊点，作出这些特殊点的对称点即可．五．随堂练习请你把下列图形补成关于直线 l 对称的图形。教师活动：投影仪显示学生作品，并加以点评。（设计意图：通过练习，使学生学会运用轴对称性质画图，培养学生思维的流畅性，体验变换思想。）六．小结提高：1．本节课你学到了什么 (1)从知识上：一个概念(线段的垂直平分线)，四条性质(轴对称图形的性质、垂直平分线的性质)， (2)从方法上：合作探究是数学学习的一种重要方法，数学与实际问题的联系．（设计意图：让学生进行小结有利于培养学生良好的学习品质和学习习惯，当然教师应该加以引导．）七．布置作业：1．必做题：教科书第125页第3题，第126页第5、9题． 2．选做题；教科书弟126页第11题，第127页第12题．
教学反思
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科目 数学 年级 初二 班级 06、07、08 时间
课题：§14．1 轴对称(一)
教学目标 1．在生活实例中认识轴对称图． 2．分析轴对称图形，理解轴对称的概念．3．经历观察、分析的过程，训练学生观察、分析的能力．4．通过对丰富的轴对称现象的认识，进一步培养学生积极的情感、态度，促进观察、分析、归纳、概括等一般能力和审美能力的提高．
教材分析 教学重点:轴对称图形的概念． 教学难点: 能够识别轴对称图形并找出它的对称轴．教学方法：启发式
我们生活在一个充满对称的世界中，许多建筑物都设计成对称形，艺术作品的创作往往也从对称角度考虑，自然界的许多动植物也按对称形生长，中国的方块字中些也具有对称性……对称给我们带来多少美的感受！初步掌握对称的奥秒，不仅可以帮助我们发现一些图形的特征，还可以使我们感受到自然界的美与和谐．
轴对称是对称中重要的一种，让我们一起走进轴对称世界，探索它的秘密吧！从这节课开始，我们来学习第十四章：轴对称．今天我们来研究第一节，认识什么是轴对称图形，什么是对称轴 Ⅱ．导入新课 1．（课件展示） 我们先来看几幅图片（出示图片），观察它们都有些什么共同特征． 结论： 这些图形都是对称的． 这些图形从中间分开后，左右两部分能够完全重合． 2． 现在同学们就从我们生活周围的事物中来找一些具有对称特征的例子． 大家举了这么多对称的例子，现在我们来看一下下面的问题，我们来研究一下什么是轴对称图形．3．如图14．1．2，把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸，就剪出了美丽的窗花． 4． 观察得到的窗花和图14．1．1中的图形，你能发现它们有什么共同的特点吗？总结:如果一个图形沿一直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称． 5．了解了轴对称图形及其对称轴的概念后，我们来做一做． 取一张质地较硬的纸，将纸对折，并用小刀在纸的中央随意刻出一个图案，将纸打开后铺平，你得到两个成轴对称的图案了吗？与同伴进行交流． （学生操作、讨论，教师指导）6．由此我们进一步了解了轴对称图形的特征：一个图形沿一条直线折叠后，折痕两侧的图形完全重合．7．接下来我们来探讨一个有关对称轴的问题．有些轴对称图形的对称轴只有一条，但有的轴对称图形的对称轴却不止一条，有的轴对称图形的对称轴甚至有无数条， 8．学生讨论得出结果：图（1）有四条对称轴；图（2）有四条对称轴；图（3）有无数条对称轴；图（4）有两条对称轴；图（5）有七条对称轴． 9．（屏幕显示）观察两个图形的特点： 结论：像这样，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．（屏幕显示上图中的两个成轴对称图形的对称点） 好，接下来我们做练习来巩固所学内容Ⅲ．随堂练习课本P117练习 Ⅳ．课时小结 这节课我们主要认识了轴对称图形，了解了轴对称图形及有关概念，进一步探讨了轴对称的特点，区分了轴对称图形和两个图形成轴对称． Ⅴ．课后作业 （一）课本习题14．1─1、2、6、7、8题． （二）预习课本P118～P120内容． Ⅵ。 板书设计 §14．1．1 轴对称（一） 一、轴对称：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就叫轴对称图形，这条直线叫对称轴． 二、两个图形成轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称． 三、随堂练习 四、小结
教学反思
