长沙市中(小)学教师统一备课用纸
科目 数学 年级 初二 班级 06、07、08 时间
课题：§14．3 等腰三角形（3）
教学目标 教学目标 （一）教学知识点 探索等腰三角形的判定定理． （二）能力训练要求 探索等腰三角形的判定定理，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念．
教材分析 教学重点 等腰三角形的判定定理及其应用．教学难点 探索等腰三角形的判定定理．
实施教学过程设计 教学过程 Ⅰ．提出问题，创设情境 [师]上节课我们学习了等腰三角形的性质，现在大家来回忆一下，等腰三角形有些什么性质呢？ [生甲]等腰三角形的两底角相等． [生乙]等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合． [师]同学们回答得很好，我们已经知道了等腰三角形的性质，那么满足了什么样的条件就能说一个三角形是等腰三角形呢？这就是我们这节课要研究的问题． Ⅱ．导入新课 [例1]已知：在△ABC中，∠B=∠C（如图）． 求证：AB=AC． 证明：作∠BAC的平分线AD． 在△BAD和△CAD中 ∴△BAD≌△CAD（AAS）． ∴AB=AC． （演示课件） 等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）． [师]下面我们通过几个例题来初步学习等腰三角形判定定理的简单运用． （演示课件） [例2]求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角 形的一边，那么这个三角形是等腰三角形． [师]这个题是文字叙述的证明题，我们首先得将文字语言转化成相应的数学语言，再根据题意画出相应的几何图形． 已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC（如图）． 求证：AB=AC．（投影仪演示学生证明过程） 练习：1. 已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC． 求证：AB=AD． （投影仪演示学生证明过程） [例3]如图（1），标杆AB的高为5米，为了将它固定，需要由它的中点C向地面上与点B距离相等的D、E两点拉两条绳子，使得D、B、E在一条直线上，量得DE=4米，绳子CD和CE要多长？ [师]这是一个与实际生活相关的问题，解决这类型问题，需要将实际问题抽象为数学模型．本题是在等腰三角形中已知等腰三角形的底边和底边上的高，求腰长的问题． 解：选取比例尺为1：100（即为1cm代表1m）． （1）作线段DE=4cm； （2）作线段DE的垂直平分线MN，与DE交于点B； （3）在MN上截取BC=2.5cm； （4）连接CD、CE，△CDE就是所求的等腰三角形，量出CD的长，就可以算出要求的绳长． [师]同学们按以上步骤来做一做，看结果是多少． Ⅲ．随堂练习 （一）课本P143 1、2、3．1．△ABC中,∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，分别计算∠1、∠2的度数，并说明图中有哪些等腰三角形． 2．如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠．重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？ 答案：是等腰三角形．因为，如图可证∠1=∠2． 3．如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB，求证：OC=OD． （二）补充练习： 如图，在△ABD中，C是BD上的一点，且AC⊥BD，AC=BC=CD． （1）求证：△ABD是等腰三角形． （2）求∠BAD的度数． Ⅳ．课时小结 Ⅴ．课后作业 （一）课本P147─2、4、5、9、13题． （二）预习P144～P145． 板书设计 §14．3．1．2 等腰三角形（一） 一、等腰三角形的判定定理──等角对等边 二、等腰三角形判定定理的应用 三、随堂作业 四、课时小结
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科目 数学 年级 初二 班级 06、07、08 时间
课题：§14．3 等腰三角形（五）
教学目标 教学目标 （一）教学知识点 巩固等腰三角形的性质和判定定理． （二）能力训练要求 通过对等腰三角形的判定定理的探索，让学生体会探索学习的乐趣，并通过等腰三角形的判定定理的简单应用，加深对定理的理解．从而培养学生利用已有知识解决实际问题的能力
教材分析 教学重点 等腰三角形的性质和判定定理及其应用．教学难点 等腰三角形的性质和判定定理的应用．
实施教学过程设计 教学过程 一、运用逆向思维及类比联想探索等腰三角形的判定方法 1.复习等腰三角形的性质. 学生总结等腰三角形的性质. (1)从边看：等腰三角形的两腰相等.(定义) (2)从角看：等腰三角形的两底角相等.(性质定理) (3)从重要线段看：等腰三角形底边上的高、中线与顶角的平分线互相重合.(性质定理的推论1) 2.构造等腰三角形的性质的逆命题. (1)教师提问：具备什么条件的三角形是等腰三角形？为什么？ 引导学生回答：根据等腰三角形的定义，两边相等的三角形是等腰三角形.不要说成“两腰相等的三角形是等腰三角形”. (2)让学生类比联想构造性质定理的逆命题.注意纠正语言上不严谨的错误，不要说成：“如果一个三角形有两个底角相等，那么它是等腰三角形.” 逆命题可以有以下几种叙述方法： ①如果一个三角形的两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形；(突出逆命题判定等腰三角形的功能.) ②如果一个三角形的两个角相等，那么这个三角形的两条边相等； ③如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等或“等角对等边”.(突出说明已知相等的两角与所得相等的两边的关系.) (3)让学生根据逆命题画出图形，探索逆命题是否成立，并写出已知、求证. 已知：如图1，△ABC中，∠B=∠C.求证：AB=AC. 二、类比联想，证明逆命题. 1.分析思路：引导学生类比等腰三角形性质的证明，添加辅助线，构造以AB，AC为边的两三角形，并证明它们全等.需注意，此时辅助线可作AD⊥BC于D，(D点必落在线段BC的内部，为什么？)或AD平分∠BAC交BC于D，但不能作BC边上的中线，因为SSA条件无法直接用来证明两三角形全等，也无法利用其它辅助手段来证明. 2.得出等腰三角形的判定定理. 三、应用举例，变式练习 例1 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形． 引导学生根据命题画图，利用平分线的性质及“等角对等边”来证明． 例2 上午8时，一条船从A处出发以15海里每小时的速度向正北航行，10时到达B处．从A、B望灯塔C，测得∠NAC＝42°，∠NBC＝84°． 求：从B处到灯塔C的距离．如图2． 重点分析以下两点： (1)如何把实际问题翻译成几何命题； (2)如何根据题意画出图形，关键在于用角度表示平面内的方向的方法． 例3 有关等腰三角形的基本图形． (1)如图3，若OD平分∠AOB，DE∥OB交OA于E．求证：EO＝ED． 提问：这个结论的逆命题是否正确？ (2)如图 3，若 OD平分∠AOB， EO＝ED，求证： DE∥OB． (3)如图 3，若 DE∥OB交OA于E， EO＝ED，求证： OD平分∠AOB． 总结：图3是有关等腰三角形的一个很常用的基本图形．以上三个小题说明：在图3中，“角平分线、平行线、等腰三角形”这三者中，若有两条成立，则第三条必成立．熟悉这个结论，对解决包含该图形的较复杂的题目是很有帮助的． 例4 有关图3的题组练习． (1)如图4，AD∥BC， BD平分∠ABC．求证： AB＝AD． (2)已知：如图5(a)，AB＝AC，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB．问：①图中有几个等腰三角形？②如图5(b)，若过D作EF∥BC交AB于E，交AC于F，图中又增加了几个等腰三角形？ (3)如图5(c)，若将第(2)题中的△ABC改为不等边三角形，其它条件不变，情况会如何？还可证出哪些线段的和差关系？(答： EF＝BE+CF) 四、师生共同小结 1．等腰三角形的判定方法：定义及判定定理．根据等腰三角形的性质定理的逆命题也能用来判断一个三角形是否是等腰三角形，但不作为定理使用．(见设计说明) 2．掌握基本图形3中所包含的基本结论，就可以帮助分析解题思路． 五、作业 基础训练:P40-41
教学反思 利用等腰三角形的性质定理与判定定理的互逆关系来学习等腰三角形的判定是很重要、很常见的一种研究问题的方法，在以后学习平行四行形、梯形等特殊四边形的判定时会反复用到．最好在这一章第一次出现时，就让学生能够理解它的推导过程，并在以后学习过程中自觉使用它．长沙市中(小)学教师统一备课用纸
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课题：§14．3 等腰三角形（七）
教学目标 教学目标 （一）教学知识点 巩固等边三角形的条件及其推理证明过程． （二）能力训练要求 1．经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维． 2．经历观察、实验、猜想、证明的数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点．
教材分析 教学重点 等边三角形判定定理的应用．教学难点 1．等边三角形判定定理的应用． 2．引导学生全面、周到地思考问题．
实施教学过程设计 教学过程 Ⅰ．复习 等腰三角形（含等边三角形）的性质与判定．性质判定的条件等腰三角 形（含等 边三角形）等边对等角等角对等边“三线合一”即等腰三角形顶角平分线，底边上的中线、高互相重合有一角是60°的等腰三角形是等边三角形等边三角形的三个角都相等，且每个角都是60°三个角都相等的三角形是等边三角形例题 1．已知，如图，房屋的顶角∠BAC=100°，过屋顶A的立柱AD⊥BC．屋椽AB=AC，求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数． 解：在△ABC中， ∵AB=AC（已知）， ∴∠B=∠C（等边对等角）． ∴∠B=∠C=（180°-∠BAC）=40°（三角形内角和定理）． 又∵AD⊥BC（已知）， ∴∠BAD=∠CAD（等腰三角形顶角的平分线与底边上的高互相重合）． ∴∠BAD=∠CAD=50°． 2．已知：如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD． 求证：DB=DE． 证明：∵△ABC是等边三角形，且BD是中线， ∴BD⊥AC，∠ACB=60°，∠DBC=30°． 又∵CD=CE， ∴∠CDE=∠E=∠ACB=30°． ∴∠DBC=∠E． ∴DB=DE． 3．已知：如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，交AB、AC于D、E． 求证：△ADE是等边三角形． 证明：∵△ABC是等边三角形（已知）， ∴∠A=∠B=∠C（等边三角形各角相等）． ∵DE∥BC， ∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C（两直线平行，同位角相等）． ∴∠A=∠ADE=∠AED． ∴△ADE是等边三角形（三个角都相等的三角形是等边三角形）．例1已知：如图2，△ABC是等边三角形，DE∥BC交AB，AC于D，E． 求证：△ADE是等边三角形．引导学生分别运用推论1，推论2进行证明，并比较两种方法的优劣．例 2 已知：如图3，在△ABC中， AC＝CB，∠ACB＝120°， CE⊥AB于D，且DE＝DC．求证：△CEB为等边三角形． 分析： (1)分解出基本图形“等腰三角形三线合一”； (2)由题目发现，证∠ECB是 60°及CB＝BE，利用推论 2较为简便． 1．△ABC是等边三角形，以下三种方法分别得到的△ADE都是等边三角形吗，为什么 ①在边AB、AC上分别截取AD=AE． ②作∠ADE＝60°，D、E分别在边AB、AC上．③过边AB上D点作DE∥BC，交边AC于E点．2．已知：如右图，P、Q是△ABC的边BC上的两点，，并且PB＝PQ＝QC＝AP＝AQ.求∠BAC的大小． 分析：由已知显然可知三角形APQ是等边三角形，每个角都是60°．又知△APB与△AQC都是等腰三角形，两底角相等，由三角形外角性质即可推得∠PAB＝30°． 学生口述、教师板演解题过程． 解：∵AP＝AQ＝PQ， ∴△APQ是等边三角形． ∴∠PAQ＝∠APQ＝∠AQP＝60°． 又∵AP＝PB， ∴∠PAB＝∠PBA． 又∵∠APQ＝∠PBA+∠PAB， 六、课后作业
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科目 数学 年级 初二 班级 06、07、08 时间 年 月 日
课题：§14．3 等腰三角形（4）
教学目标 教学目标 （一）教学知识点 巩固等腰三角形的性质和判定定理． （二）能力训练要求 通过对等腰三角形的判定定理的探索，让学生体会探索学习的乐趣，并通过等腰三角形的判定定理的简单应用，加深对定理的理解．从而培养学生利用已有知识解决实际问题的能力
教材分析 教学重点 等腰三角形的性质和判定定理及其应用．教学难点 等腰三角形的性质和判定定理的应用．
实施教学过程设计 教学过程 Ⅰ．提出问题，创设情境 [师]上节课我们学习了等腰三角形的性质，现在大家来回忆一下，等腰三角形有些什么性质呢？ [生甲]等腰三角形的两底角相等． [生乙]等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合． [师]同学们回答得很好，我们已经知道了等腰三角形的性质，那么满足了什么样的条件就能说一个三角形是等腰三角形呢？这就是我们这节课要研究的问题．Ⅱ．导入新课 1．如图2 其中△ABC是等腰三角形的是 [ ] 2．①如图3，已知△ABC中，AB=AC．∠A=36°，则∠C______(根据什么？)． ②如图4，已知△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，△ABC是______三角形(根据什么？)． ③若已知∠A＝36°，∠C＝72°，BD平分∠ABC交AC于D，判断图5中等腰三角形有______． ④若已知 AD＝4cm，则BC______cm． 3．以问题形式引出推论l______． 4．以问题形式引出推论2______． [探究1]等腰三角形两底角的平分线相等． 过程：利用等腰三角形的性质即等边对等角，全等三角形的判定及性质． 结果： 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD、CE是△ABC的平分线． 求证：BD=CE． 证明：∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB（等边对等角）． ∵∠1=∠ABC，∠2=∠ACB， ∴∠1=∠2． 在△BDC和△CEB中， ∵∠ACB=∠ABC，BC=CB，∠1=∠2， ∴△BDC≌△CEB（ASA）． ∴BD=CE（全等三角形的对应边相等）． [探究2]等腰三角形两腰上的高相等． 过程：同探究1． 结果： 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BE、CF分别是△ABC的高． 求证：BE=CF． 证明：∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB（等边对等角）． 又∵BE、CF分别是△ABC的高， ∴∠BFC=∠CEB=90°． 在△BFC和△CEB中， ∵∠ABC=∠ACB，∠BFC=∠CEB，BC=CB， ∴△BFC≌△CEB（AAS）． ∴BE=CF． [探究3]等腰三角形两腰上的中线相等． 过程：同探究1． 结果： 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD、CE分别是两腰上的中线． 求证：BD=CE． 证明：∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB（等边对等角）． 又∵CD=AC，BE=AB， ∴CD=BE． 在△BEC和△CDB中， ∵BE=CD，∠ABC=∠ACB，BC=CB， ∴△BEC≌△CDB（SAS）． ∴BD=CE． 板书设计 §14．3．1．2 等腰三角形（一） 一、等腰三角形的判定定理──等角对等边 二、等腰三角形判定定理的应用 三、随堂作业 四、课时小结 五、课后作业 备课资料墙上钉了一根木条，小明想检验这根木条是否水平．他拿来一个如下图所示的测平仪，在这个测平仪中，AB=AC，BC边的中点D处挂了一个重锤．小明将BC边与木条重合，观察此时重锤是否通过A点．如果重锤过A点，那么这根木条就是水平的．你能说明其中的道理吗？ 答案：根据等腰三角形“三线合一”的性质，等腰三角形ABC底边BC上的中线DA应垂直于底边BC（即木条），如果重锤过点A，说明直线AD垂直于水平线，那么木条就是水平的．根据是平面内过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
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科目 数学 年级 初二 班级 06、07、08 时间
课题：§14．3 等腰三角形（2）
教学目标 教学目标1.熟练掌握等腰三角形性质的应用. 2.掌握用文字语言叙述的几何命题的证明方法
教材分析 教学重点和难点 等腰三角形性质的运用是重点；将文字语言叙述的几何命题翻译成图形、符号语言是难点.
实施教学过程设计 教学过程设计 一． 复习等腰三角形的有关概念及性质定理.1．等边对等角2．等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合 例1 已知：如图3，房屋顶角∠BAC=100°，过屋顶A的立柱AD⊥BC，屋檐AB=AC.求顶架上的∠B，∠C，∠BAD，∠CAD的度数.练习1(打出投影) (1)已知等腰三角形的一个底角是70°，则其余两角为______. (2)已知等腰三角形一个角是70°，则其余两角为______. (3)已知等腰三角形一个角是110°，则其余两角为______.例3 已知：如图9，点D，E在△ABC中的边BC上，AB=AC，AD=AE.求证：BD=CE.二、证明文字语言叙述的几何命题 例3 求证：等腰三角形底边中点到两腰的距离相等. 分析：解决这类题目，首先要分清题设、结论，可将命题改写成“如果……，那么……”形式；其次，画出图形(注意不能画成特殊图形，造成擅自增加题目的条件)，然后结合图形写出已知、求证，最后再作证明. 教师可让学生按以上步骤自己练习，巡视过程中发现典型问题进行纠正，最后再证明，重点应纠正图形画法、已知、求证写法方面的问题. 已知：如图3(a)，AB=AC，DB=DC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.求证：DE=DF.练习 求证：等腰三角形两底角的平分线相等. 分析：利用等边对等角及角平分线的性质，得出底角的一半相等后，可证明△ABD≌△ACE(ASA)或△EBC≌△DCB(ASA)，得到BD=CE，如图4. 引伸：对题目进行类比联想，如果条件改成BD和CE是△ABC的中线或高，结论是否成立？该如何证明？ 三、师生共同小结 1.等腰三角形性质的应用很广泛.解题时，需要培养学生的联想能力，见到等边联系对等角，见到“垂直、平分底边、平分顶角”等联想到“三线合一”.结合“从已知想可知、从求证想需证”分析问题，才能很快找到解决问题的突破口. 2.对文字叙述的几何命题，最重要的是将文字叙述准确翻译成图形和符号语言. 四、作业 课堂教学设计说明 本教学设计需1课时完成.板书设计等腰三角形（二）复习例题练习
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科目 数学 年级 初二 班级 06、07、08 时间
课题：§14．3 等腰三角形（1）
教学目标 1.初步掌握等腰三角形的性质及简单应用2．能说出等腰三角形、等边三角形的概念，总结出等腰三角形、等边三角形的性质，并会进行有关的计算；3．能运用等腰三角形、等边三角形的性质和判定证明两条线段相等、两角相等的问题；
教材分析 教学重点 重点是等腰三角形性质的应用；难点是等腰三角形的“三线合一”性质的灵活运用.
实施教学过程设计 教学过程设计 （一）实践观察，认识等腰三角形问题（1）把一张长方形的纸片对折，并剪下阴影部分（如图14.3—1），再把它展开，得到一个什么图形？（2）上述过程中得到的△ABC有什么特点？（3）除了剪纸的方法，还可以怎样作（画）出一个等腰三角形？学生动手剪纸，观察。教师在学生观察的同时提出问题。学生讨论问题（3），教师在学生充分发表自己的想法基础上给出画图方法，并画出图形，介绍腰、底、顶角、底角。（二）探索等腰三角形的性质问题（1）活动1中剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填写表格。 （3）你能猜一猜等腰三角形有什么性质吗？说说你的猜想。学生动手折纸，观察，找出重合的线段和角，填写表格。学生说出自己的猜想。教师在学生的猜想基础上，引导学生观察、完善，归纳出性质1和性质2。（三）等腰三角形的性质定理的证明问题（1）性质1（等腰三角形的两个底角相等）的条件和结论分别是什么？（2）用数学符号如何表达条件和结论？（3）如何证明？（4）受性质1的证明的启发，你能证明性质2（等腰三角形角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合）吗？学生分析性质1的条件和结论，并转换成数学符号。教师纠正和补充学生的发言，引导学生利用全等三角形的性质，根据对称寻找辅助线的添加方法。学生模仿证明性质2。本次活动中，教师应重点关注：（1）学生语言的规范性；（2）学生的应用意识，模仿能力；（3）学生在活动中发表个人见解的勇气。（四）等腰三角形性质定理的运用问题（1）如果等腰三角形的顶角是36°，那么它的底角的度数是__________.（2）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AD是BC边上的高，则∠BAD=________，BD=_______=______.（3）如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD。求△ABC各角的度数。学生独立思考解决问题（1）（2）。学会讨论问题（3）。教师参与讨论，认真听取学生的分析，引导学生找出角之间的关系，书写解答过程。本次活动中，教师应重点关注：（1）学生能否正确应用等腰三角形的性质解决问题；（2）学生应用所学知识的应用意识。Ⅲ．随堂练习（1）等腰三角形的一个角是36°，它的另外两个角是________.（2）等腰三角形的一个角是110°，它的另外两个角是_________.（3）如图，在△ABC中AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数。学生思考，练习。（六）自主探究等腰三角形中有关的相等线段、角（1）等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗？（2）利用类似的方法，还可以得到等腰三角形中哪些线段相等？学生画图思考。教师指导学生动手画图，折纸，得到结论。教师指导学生寻找等腰三角形中其他相等的线段（两底角的平分线，两腰上的中线等）。（七）小结这节课我们主要学习了什么内容？有哪些收获？教师与学生共同回顾性质，归纳常用辅助线的添加方法。本次活动中，教师应重点关注：（1）等腰三角形的性质的应用；（2）辅助线的添加；（3）学生在练习中反应出的问题，有针对性的讲解。（八）板书设计等腰三角形（一）认识等腰三角形等腰三角形的性质、证明、运用练习探究等腰三角形中有关的相等线段、角
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科目 数学 年级 初二 班级 06、07、08 时间
课题：§14．3 等腰三角形（八）
教学目标 教学要求：①了解等边三角形是特殊的等腰三角形，等边三角形是轴对称图形．②会阐述、推证等边三角形的性质和判定方法．③经历应用等边三角形性质的过程培养分析问题、解决问题的能力．
教材分析 教学重点：等边三角形的判定定理及其运用．教学难点：等边三角形性质的应用．
实施教学过程设计 教学过程：复习等腰三角形的判定与性质新授：1．等边三角形的性质：三边相等；三角都是60°；三边上的中线、高、角平分线相等2．等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半 注意：推论1是判定一个三角形为等边三角形的一个重要方法.推论2说明在等腰三角形中，只要有一个角是600，不论这个角是顶角还是底角，就可以判定这个三角形是等边三角形。推论3反映的是直角三角形中边与角之间的关系.3．由学生解答课本148页的例子；4．补充：已知如图所示, 在△ABC中, BD是AC边上的中线, DB⊥BC于B, ∠ABC=120o, 求证: AB=2BC分析 由已知条件可得∠ABD=30o, 如能构造有一个锐角是30o的直角三角形, 斜边是AB,30o角所对的边是与BC相等的线段,问题就得到解决了.BA D C E 证明: 过A作AE∥BC交BD的延长线于E∵DB⊥BC(已知)∴∠AED=90o (两直线平行内错角相等)在△ADE和△CDB中∴△ADE≌△CDB(AAS)∴AE=CB(全等三角形的对应边相等)∵∠ABC=120o,DB⊥BC(已知)∴∠ABD=30o 在Rt△ABE中,∠ABD=30o∴AE=AB(在直角三角形中,如果一个锐角等于30o,那么它所对的直角边等于斜边的一半)∴BC=AB 即AB=2BC点评 本题还可过C作CE∥AB5、训练： 图6(a)是屋架设计图的一部分，其中∠A＝30°，BC⊥AC， D是AB中点， DE⊥AC， AB＝7.2 m． (1)求BC，DE的长． (2)若D变成AB上使CD⊥AB于D的点，其它条件不变，如图6(b)，你能分解出哪些含30°的直角三角形？求出哪些线段的长？ (3)图6(b)中BD与AB有何数量关系，此结论与AB的长度有关吗？ 分析： ①第(1)题引导学生分解出含30°角的直角三角形——Rt△ABC，Rt△ADE(实际上Rt△DEC也是)，两次利用推论3解决． 第(2)题分解出含30°的直角形有以下5个：①Rt△ADE；②Rt△DCE；③Rt△CBD； ④Rt△ACD；⑤Rt△ABC．可得 BC＝ 3.6 m， BD＝1.8m， AD＝ 5.4 m， DE＝ 2.7 m． 例5(选用，构造含30°的直角三角形) 已知：如图7，在等腰三角形 ABC中，∠BAC＝ 120°，D为BC中点， DE⊥AB于E． 四、师生共同小结 1．等边三角形的三种判定方法，尤其注意等腰三角形增加一个什么条件可变成一个等边三角形． 2．“含30°角的直角三角形”的性质． 略． 板书设计点评 1.本题通过将分析法和综合法并用进行分析,得到了本题的证题思路,较复杂的几何问题经常用这种方法进行分析2.本题反复利用等边三角形的性质,证得了两对三角形全等,从而证得△MCN是一个含60o角的等腰三角形,在较复杂的图形中,如何准确地找到所需要的全等三角形是证题的关键.三、小结本节知识四、作业：课本151页第13，14题
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科目 数学 年级 初二 班级 06、07、08 时间 年 月 日
课题：§14．3 等腰三角形（六）
教学目标 教学目标 （一）教学知识点 经历探索等腰三角形成为等边三角形的条件及其推理证明过程． （二）能力训练要求 1．经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维． 2．经历观察、实验、猜想、证明的数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点．
教材分析 教学重点 等边三角形判定定理的发现与证明．教学难点 1．等边三角形判定定理的发现与证明． 2．引导学生全面、周到地思考问题．
实施教学过程设计 教学过程 Ⅰ．提出问题，创设情境 [师]我们在前两节课研究证明了等腰三角形的性质和判定定理，我们知道，在等腰三角形中有一种特殊的等腰三角形──三条边都相等的三角形，叫等边三角形．回答下面的三个问题． （演示课件） 1．把等腰三角形的性质用到等边三角形，能得到什么结论？ 2．一个三角形满足什么条件就是等边三角形？3．你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗？你能证明你的结论吗？把你的证明思路与同伴交流．Ⅱ．导入新课 探索等腰三角形成等边三角形的条件． 如果等腰三角形的顶角是60°，那么这个三角形是等边三角形． 已知：如图，在△ABC中，∠A=∠B=∠C． 求证：△ABC是等边三角形． 证明：∵∠A=∠B， ∴BC=AC（等角对等边）． 又∵∠A=∠C， ∴BC=AC（等角对等边）． ∴AB=BC=AC，即△ABC是等边三角形． [师]这样，我们由等腰三角形的性质和判定方法就可以得到． （演示课件） 等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°； 三个角都相等的三角形是等边三角形． 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形． [师]有了上述结论，我们来学习下面的例题，体会上述定理． （演示课件） [例4]如图，课外兴趣小组在一次测量活动中，测得∠APB=60°，AP=BP=200m，他们便得出一个结论：A、B之间距离不少于200m，他们的结论对吗？ 分析：我们从该问题中抽象出△APB，由已知条件∠APB=60°且AP=BP，由本节课探究结论知△APB为等边三角形． 解：在△APB中，AP=BP，∠APB=60°， 所以∠PAB=∠PBA=（180°-∠APB）=（180°-60°）=60°． 于是∠PAB=∠PBA=∠APB． 从而△APB为等边三角形，AB的长是200m，由此可以得出兴趣小组的结论是正确的． Ⅲ．随堂练习 （一）课本P145练习 1、2． 1．等边三角形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？它们分别是什么线段？ 答案：等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，它们分别是三个角的平分线（或是三条边上的中线或三条边上的高线）．2．如图，等边三角形ABC中，AD是BC上的高，∠BDE=∠CDF=60°，图中有哪些与BD相等的线段？ 答案：BD=DC=BE=EA=CF=FA=DE=DF． Ⅳ．课时小结 这节课，我们自主探索、思考了等腰三角形成为等边三角形的条件，并对这个结论的证明有意识地渗透分类讨论的思想方法．这节课我们学的定理非常重要，在我们今后的学习中起着非常重要的作用． Ⅴ．课后作业 （一）课本P147─5、6、7、10题． （二）预习P145～P146． Ⅵ．活动与探究探究：如图，在等边三角形ABC的边AB、AC上分别截取AD=AE．△ADE是等边三角形吗？试说明理由． 过程：通过分析、讨论，让学生进一步了解等边三角形的性质及判定． 结果： 已知：三角形ABC为等边三角形．D、E为边AB、AC上两点，且AD=AE．判断△ADE是否是等边三角形，并说明理由． 解：△ADE是等边三角形， ∵△ABC是等边三角形， ∴∠A=60°． 又∵AD=AE， ∴△ADE是等腰三角形． ∴△ADE是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）． 板书设计 §14．3．2．1 等边三角形（一） 一、探索等边三角形的性质及判定 问题：一个等腰三角形满足什么条件时便成为等边三角形 二、等边三角形的性质及判定 三、应用例题讲解 四、随堂练习 五、课时小结 六、课后作业
教学反思 利用等腰三角形的性质定理与判定定理的互逆关系来学习等腰三角形的判定是很重要、很常见的一种研究问题的方法，在以后学习平行四行形、梯形等特殊四边形的判定时会反复用到．最好在这一章第一次出现时，就让学生能够理解它的推导过程，并在以后学习过程中自觉使用它．
