2020-2021学年七年级数学人教版下册《9.2一元一次不等式的应用》专题训练（word附答案）

2020-2021年度人教版七年级数学下册《9.2一元一次不等式的应用》专题训练（附答案）
1．某超市开展促销活动，一次购买的商品超过88元时，就可享受打折优惠．小明同学准备为班级购买奖品，需买6本笔记本和若干支钢笔．已知笔记本每本4元，钢笔每支7元，如果小明想享受打折优惠，那么至少买钢笔（　　）
A．12支
B．11支
C．10支
D．9支
2．缤纷节临近，小西在准备爱心易物活动中发现班级同学捐赠的一个布偶的成本为60元，定价为90元，为使得利润率不低于5%，在实际售卖时，该布偶最多可以打（　　）折．
A．8
B．7
C．7.5
D．8.5
3．某单位为某中学捐赠了一批新桌椅．学校组织七年级300名学生搬桌椅，规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅（一桌一椅为一套）的套数为（　　）A．80
B．120
C．160
D．200
4．三个连续正整数的和小于14，这样的正整数有（　　）
A．2组
B．3组
C．4组
D．5组
5．某种商品进价为800元，标价1200元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则至多可以打（　　）折．
A．6折
B．7折
C．8折
D．9折
6．小颖家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超过部分每立方米收费2元，小颖家每月用水量至少是（　　）
A．6立方米
B．7立方米
C．8立方米
D．9立方米
7．为了奉献爱心，贡献自己的一份力量，本次新冠状病毒疫情期间，九年级4班18名团员计划在家加工2250个口罩，奉献给社区志愿者，并规定每人每天加工a个口罩（a为整数），干了几天以后，其中4人因特殊情况没能继续，若剩下的同学每人每天多加工3个口罩，则提前完成了这次任务，由此可知a的值最多是（　　）
A．8
B．9
C．10
D．11
8．不等式＞﹣1的最大整数解为（　　）
A．0
B．4
C．6
D．7
9．在一次“疫情防护”知识竞赛中，竞赛题共25道，选对得4分，不选或选错扣2分，得分不低于60分得奖，那么得奖至少应选对的题数是（　　）
A．18
B．19
C．20
D．21
10．某矿泉水每瓶售价2元，现甲、乙两家商场给出优惠政策：甲商场全部9折，乙商场20瓶以上的部分8折．老师要小明去买一些矿泉水，小明想了想觉得到乙商场购买比较优惠．则小明需要购买的矿泉水的数量x（瓶）的取值范围是（　　）
A．x＞30
B．x＞40
C．x＞50
D．x＞60
11．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＜1，则a的取值范围为　
　．
12．某校初三年级84名师生参加社会实践活动，计划租车前往，租车收费标准如下：
车型
大巴车（最多可坐55人）
中巴车（最多可坐39人）
小巴车（最多可坐23人）
每车租金（元天）
2400
1800
1000
则租车一天的最低费用为　
　元．
13．对于一个数x，我们用（x]表示小于x的最大整数，例如：（2.6]＝2，（﹣3]＝﹣4，（10]＝9．如果|（x]|＝3，则x的取值范围为　
　．
14．重庆某笔记本电脑公司每年都会组织员工出国学习旅行，今年有A、B、C、D四个国家可供员工们选择（每名员工只能选择一个国家旅行），但要求选择A、C两个国家的人数相同，选择B、D两个国家的人数也相同，选择A、B两国的人数总和为100人，A、D两国的费用单价相等，B、C两个国的费用单价也相等，A、B两国的费用单价之和不超过8万元，且选择A、B两个国家的员工总费用比选择C、D两个国家员工总费用多20万元，则选择A、B两个国家员工总费用的最大值为　
　万元．
15．某电器商场促销，海尔某型号冰箱的售价是2500元，进价是1800元，商场为保证利润率不低于5%，则海尔该型号冰箱最多降价　
　元．
16．为改善教学条件，学校准备对现有多媒体设备进行升级改造，已知购买3个键盘和1个鼠标需要190元；购买2个键盘和3个鼠标需要220元．经过与经销商洽谈，键盘打八折，鼠标打八五折，若学校计划购买键盘和鼠标共50件，且总费用不超过1820元，则最多可购买键盘　
　个．
17．某品牌的电脑进价为4000元/台，按物价局定价的八折销售时，利润不低于800元，则此电脑的定价至少　
　元．
18．某校七年级社会实践小组去商场调查商品的销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售400件，该商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售，每件衬衫至多降价　
　元，销售完这批衬衫才能达到盈利45%的预期目标．
19．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润不低于160元，则至多可打　
　折．
20．今年“六一”节期间，蓓蕾幼儿园的康老师准备用250元钱购买甲、乙两种盒装牛奶共48盒分发给本班的48位小朋友．已知甲种牛奶每盒6元，乙种牛奶每盒4.5元，请你帮康老师算一算，在不增加经费的情况下，最多能购买甲种牛奶　
　盒．
21．为了节能减排，我区某校准备购买某种品牌的节能灯，已知4只A型节能灯和5只B型节能灯共需55元，2只A型节能灯和1只B型节能灯共需17元．
（1）求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元？
（2）学校准备购买这两种型号的节能灯共300只，要求A型节能灯的数量不超过B型节能灯的数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
22．为了让市民树立起“珍惜水、节约水、保护水”的用水理念，居民生活用水按阶梯式计算水价，水价计算方式如表所示，每吨水还需另加污水处理费0.60元．已知小明家今年1月份用水20吨，交水费60元；2月份用水25吨，交水费79元．（友情提示：水费＝水价+污水处理费）
用水量
水价（元/吨）
不超过20吨
m
超过20吨且不超过30吨的部分
n
超过30吨的部分
2m
（1）求m，n的值．
（2）为了节省开支，小明计划把3月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%．若小明家的月收入为11650元，则小明家3月份最多能用水多少吨？
23．2020年春节前夕，突如其来的新型冠状病毒肺炎疫情造成口罩紧缺，为满足社会需求，某一工厂现需购买A、B两种材料，用于生产甲、乙两种口罩，分别使用的材料数量如表：
A种
B种
甲型
30kg
10kg
乙型
20kg
20kg
其中A种材料每千克15元，B种材料每千克25元．
（1）若生产甲型口罩的数量比生产乙型口罩的数量多10件时，两种口罩需购买材料的资金相同，求生产甲、乙两种口罩各多少件？
（2）若工厂用于购买A、B两种材料的资金不超过385000元，且需生产两种口罩共500件，求至少能生产甲种口罩多少件？
24．某水果店购买某种水果的进价为18元/千克，在销售过程中有10%的水果损耗，该水果店以a元/千克的标价出售该种水果．
（1）为避免亏本，求a的最小值．
（2）若该水果店以标价销售了70%的该种水果，在扣除10%损耗后，剩下的20%水果按10元/千克的价格售完．为确保销售该种水果所得的利润率不低于20%，求a的最小值．
25．某班班主任对在某次考试中取得优异成绩的同学进行表彰．她到商场购买了甲、乙两种笔记本作为奖品，若购买甲种笔记本15个，乙种笔记本20个，共花费250元；若购买甲种笔记本10个，乙种笔记本25个，共花费225元．
（1）求购买一个甲种、一个乙种笔记本各需多少元？
（2）班主任决定再次购买甲、乙两种笔记本共35个，如果班主任此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过300元，求至多需要购买多少个甲种笔记本？
26．一个汽车零件制造车间可以生产甲、乙两种零件，生产4个甲种零件和3个乙种零件共获利1200元；生产2个甲种零件和5个乙种零件共获利1300元．
（1）求生产1个甲种零件，1个乙种零件分别获利多少元？
（2）若该汽车零件制造车间共有工人30名，每名工人每天可生产甲种零件6个或乙种零件5个，每名工人每天只能生产同一种零件，要使该车间每天生产的两种零件所获总利润超过28000元，至少要派多少名工人去生产乙种零件？
27．在防控新型冠状病毒期间，甲、乙两个服装厂都接到了制做同一种型号的医用防护服任务，已知甲、乙两个服装厂每天共制做这种防护服100套，甲服装厂15天与乙服装厂10天制做的防护服套数相同．
（1）求甲、乙两个服装厂每天各制做多少套这种防护服．
（2）现有3000套这种防护服的制做任务，要求不超过25天完成，若乙服装厂每天多做8套，那么甲服装厂每天至少多做多少套？
参考答案
1．解：设需要购买x支钢笔，
依题意得：4×6+7x＞88，
解得：x＞9．
又∵x为整数，
∴x的最小值为10．
故选：C．
2．解：设在实际售卖时，该布偶可以打x折，
依题意得：90×﹣60≥60×5%，
解得：x≥7．
故选：B．
3．解：设可搬桌椅x套，即桌子x把，椅子x把，则搬桌子需2x人，搬椅子需人，
根据题意，得
2x+≤300，
解得x≤120．
答：最多可搬桌椅120套．
故选：B．
4．解：设最小的正整数为x，则另外两个数分别为x+1，x+2，
依题意，得：x+x+1+x+2＜14，
解得：x＜3．
∵x为正整数，
∴x＝1，2，3，
∴这样的正整数有3组．
故选：B．
5．解：设打了x折，
由题意得，1200×0.1x﹣800≥800×20%，
解得：x≥8．
答：至多打8折．
故选：C．
6．解：设小颖家每月用水量为x立方米，
依题意，得：1.8×5+2（x﹣5）≥15，
解得：x≥8．
故选：C．
7．解：设原计划m天完工，干了n天后4人退出工作，
依题意，得：18a（m﹣n）＜（18﹣4）（a+3）（m﹣n），
即18a＜14a+42，
解得：a＜．
又∵a为整数，
∴a的最大值为10．
故选：C．
8．解：＞﹣1，
去分母得：3（x+1）＞2（2x+1）﹣6，
去括号得：3x+3＞4x+2﹣6，
移项得：3x﹣4x＞2﹣6﹣3，
合并得：﹣x＞﹣7，
系数化为1得：x＜7，
则不等式的最大整数解为6．
故选：C．
9．解：设应选对的题数是x道，由题意得：
4x﹣2（25﹣x）≥60，
解得：x≥18，
∴至少应选对的题数是19，
故选：B．
10．解：显然若买20瓶以下，甲商场比较优惠．
若购买20瓶以上，由题意得：2×0.9x＞2×20+（x﹣20）×2×0.8．
解得x＞40
答：小明需要购买的矿泉水的数量x（瓶）的取值范围是x＞40．
故选：B．
11．解：，
①+②，得：3x+3y＝7+a，
∵x+y＜1，
∴3x+3y＜3，
则7+a＜3，
解得a＜﹣4，
故答案为：a＜﹣4．
12．解：依题意得：
租车费用最低的前题条件是将84名师生同时送到目的地，其方案如下：
①全部一种车型：
小巴车23座最少4辆，其费用为：4×1000＝4000元，
中巴车39座最少3辆，其费用为：3×1800＝5400元，
大巴车55座最少2辆，其费用为：2×2400＝4800元
∵4000＜4800＜5400，
∴同种车型应选取小巴车4辆费用最少．
②搭配车型：
2辆23座小巴车和1辆39座中巴车，其费用为：1000×2+1800＝3800元，
2辆23座小巴车和1辆55座大巴车，其费用为：1000×2+2400＝4400元，
1辆39座中巴车和1辆55座大巴车，其费用为：1800+2400＝4200元，
∵3800＜4200＜4400，
∴搭配车型中2辆23座小巴车和1辆39座中巴车最少．
综合①、②两种情况，费用最少为3800元．
故答案为3800．
13．解：由题意可得，
当x＞0时，|（x]|＝（x]＝3，则3＜x≤4，
当x＜0时，|（x]|＝﹣（x]＝3，则﹣3＜x≤﹣2，
故答案为：3＜x≤4或﹣3＜x≤﹣2．
14．解：设有x人选择A，A单价为y1万元，B单价为y2万元，
依题意可知，B有（100﹣x）人，即x＜100，
y1+y2≤8①，
xy1+（100﹣x）y2﹣[xy2+（100﹣x）y1]＝20，
即y1﹣y2＝，
∵x≤100，
∴x﹣50≤50，
≥，
即y1﹣y2≤②，
①+②得2y2≤，
解得y2≤，
代入①中，y1≤，
代入②中，y1≥，
∴y1＝，
∴y2＝，
∴A、B两个国家员工总费用为xy1+（100﹣x）y2，
∵B单价＞A单价，
∴x＝0时总费用最大，
最大值为0+（100﹣0）×＝410（万元）．
故选择A、B两个国家员工总费用的最大值为410万元．
故答案为：410．
15．解：设海尔该型号冰箱降价x元，根据题意可得：
2500﹣1800﹣x≥5%×1800，
解得：x≤610，
答：海尔该型号冰箱最多降价610元．
故答案为：610．
16．解：设键盘每个价格为x元，鼠标每个价格为y元，根据题意可得：
，
解得：，
则设购买键盘a个，则鼠标（50﹣a）个，
根据题意可得：50×0.8a+40×0.85（50﹣a）≤1820，
解得：a≤20，
故最多可购买键盘20个．
故答案为：20．
17．解：设此电脑的定价为x元，根据题意可得：
0.8x﹣4000≥800，
解得：x≥6000，
故此电脑的定价至少6000元．
故答案为：6000．
18．解：设每件衬衫降价x元，根据题意可得：
（120﹣80）×400+（500﹣400）（120﹣x﹣80）≥80×500×45%，
解得：x≤20，
每件衬衫至多降价20元，销售完这批衬衫才能达到盈利45%的预期目标．
故答案为：20．
19．解：设打了x折，
由题意得，1200×0.1x﹣800≥160，
解得：x≥8．
答：至多打8折．
故答案是：八．
20．解：设购买甲种牛奶x盒，
由题意可得：6x+4.5（48﹣x）≤250，
解得：x≤，
∵x为正整数，
∴x的最大值为22，
∴最多能购买甲种牛奶22盒，
故答案为：22．
21．解：（1）设1只A型节能灯的售价是x元，1只B型节能灯的售价是y元，
根据题意得：，
解得，
答：1只A型节能灯的售价是5元，1只B型节能灯的售价是7元；
（2）设购买A型号的节能灯a只，则购买B型号的节能灯（300﹣a）只，费用为w元，
w＝5a+7（300﹣a）＝﹣2a+2100，
∵a≤2（300﹣a），
∴a≤200，
∴当a＝200时，w取得最小值，此时w＝1700，300﹣a＝100，
答：当购买A型号节能灯200只，B型号节能灯100只时最省钱．
22．解：（1）由题意得，
解得，
即m的值为2.4，n的值为3.2；
（2）由（1）得m＝2.4，n＝3.2，
当用水量为30吨时，水费为：20×2.4+10×3.2+30×0.6＝98（元），
2%×11650＝233（元），
∵233＞98，
∴小明家3月份的用水量超过30吨．
可设小明家3月份的用水x吨，由题意得98+（2×2.4+0.6）（x﹣30）≤233，
解得x≤55，
答：小明家3月份最多能用水55吨．
23．解：（1）生产每件甲型口罩的材料费为15×30+25×10＝700（元），
生产每件乙型口罩的材料费为15×20+25×20＝800（元）．
设生产乙型口罩x件，则生产甲型口罩（x+10）件，
依题意得：700（x+10）＝800x，
解得：x＝70，
∴x+10＝80．
答：生产甲型口罩80件，乙型口罩70件．
（2）设生产甲型口罩m件，则生产乙型口罩（500﹣m）件，
依题意得：700m+800（500﹣m）≤385000，
解得：m≥150．
答：至少能生产甲型口罩150件．
24．解：（1）设该水果店购进x千克该种水果，则销售收入为（1﹣10%）xa元，进货成本为18x，
依题意得：（1﹣10%）xa﹣18x≥0，
解得：a≥20．
答：a的最小值为20．
（2）设该水果店购进x千克该种水果，则销售收入为（70%xa+10×20%x）元，进货成本为18x，
依题意得：70%xa+10×20%x﹣18x≥20%×18x，
解得：a≥28．
答：a的最小值为28．
25．解：（1）设购买一个甲种笔记本需x元，一个乙种笔记本需y元，
由题意可得：，
解得：，
答：购买一个甲种笔记本需10元，一个乙种笔记本需5元；
（2）设需要购买a个甲种笔记本，
由题意可得：10a+5（35﹣a）≤300，
解得：a≤25，
答：至多需要购买25个甲种笔记本．
26．解：（1）设生产1个甲种零件获利x元，生产1个乙种零件获利y元，
依题意得：，
解得：．
答：生产1个甲种零件获利150元，生产1个乙种零件获利200元．
（2）设要派m名工人去生产乙种零件，则要派（30﹣m）名工人去生产甲种零件，
依题意得：200×5m+150×6（30﹣m）≥28000，
解得：m≥10．
答：至少要派10名工人去生产乙种零件．
27．解：（1）设甲服装厂每天制做x套防护服，则乙服装厂每天制做（100﹣x）套防护服，依题意有
15x＝10（100﹣x），
解得x＝40，
则100﹣x＝100﹣40＝60．
故甲服装厂每天制做40套防护服，乙服装厂每天制做60套防护服；
（2）设甲服装厂每天多做m套，依题意有
25（100+8+m）≥3000，
解得m≥12．
故甲服装厂每天至少多做12套