2020-2021学年七年级数学人教版下册《9.3一元一次不等式组》优生辅导训练（word附答案）

2021年度人教版七年级数学下册《9.3一元一次不等式组》优生辅导训练（附答案）
1．不等式组的解集是（　　）
A．x＞1
B．x≤2
C．x＜﹣1
D．1＜x≤2
2．已知关于x，y的方程组的解满足，则k的取值范围为（　　）
A．k＞3
B．﹣1＜k＜3
C．k＜1
D．4＜k＜6
3．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
4．若关于x的方程4（2﹣x）+x＝ax的解为正整数，且关于x的不等式组有解，则满足条件的所有整数a的值之和是（　　）
A．4
B．0
C．﹣1
D．﹣3
5．已知关于x的不等式组只有唯一的整数解，则a的值可以是（　　）
A．﹣1
B．
C．1
D．2
6．不等式组的正整数解有（　　）
A．5个
B．4个
C．3
个
D．2
个
7．若关于x的不等式组的所有整数解的和是10，则m的取值范围是（　　）
A．4＜m＜5
B．4＜m≤5
C．4≤m＜5
D．4≤m≤5
8．若关于x的不等式组有解，则a的取值范围为（　　）
A．a＜4
B．a＝4
C．a≤4
D．a＞4
9．若关于x，y的方程组满足1＜x+y＜2，则k的取值范围是（　　）
A．0＜k＜1
B．﹣1＜k＜0
C．1＜k＜2
D．0＜k＜
10．把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本，如果每人分5本，则最后一个人分到的本数不足3本，则共有学生（　　）人
A．4
B．5
C．6
D．5或6
11．不等式组的解集是　
　．
12．不等式组的解集是　
　．
13．不等式组有解且解集是2＜x＜m+7，则m的取值范围为　
　．
14．已知关于x、y的二元一次方程组的解满足x＞y，且关于x的不等式组无解，那么所有符合条件的整数a的个数为　
　．
15．若数a使关于x的不等式组有且仅有三个整数解，则a的取值范围是　
　．
16．整数m满足关于x，y的二元一次方程组的解是正整数，且关于x的不等式组有且仅有2个整数解，则m的平方根为　
　．
17．如果关于x的不等式组的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a，b组成的有序数对（a，b）个数为　
　．
18．不等式组的解集为﹣1＜x＜1，则（a+2）（b﹣2）的值等于　
　．
19．不等式组的最小整数解是　
　．
20．已知不等式组有解但没有整数解，则a的取值范围为　
　．
21．已知关于x，y的不等式组有以下说法：
①若它的解集是1＜x≤4，则a＝4；②当a＝1时，它无解；③若它的整数解只有2，3，4，则4≤a＜5；④若它有解，则a≥2．其中所有正确说法的序号是　
　．
22．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
23．已知关于x、y的方程组的解都小于1，关于x的不等式组没有实数解．
（1）分别求出m与n的取值范围；
（2）化简：．
24．已知关于x，y的方程组的解，x，y均为负数．
（1）求m的取值范围；
（2）化简：|m﹣5|+|m+1|．
25．解不等式组并写出该不等式组的所有非负整数解．
26．入汛以来，我国南方地区发生多轮降雨，造成的多地发生较重洪涝灾害．某爱心机构将为一受灾严重地区捐赠的物资打包成件，其中帐篷和食品共320件，帐篷比食品多80件．
（1）求打包成件的帐篷和食品各多少件？
（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批帐篷和食品全部运往受灾地区．已知甲种货车最多可装帐篷40件和食品10件，乙种货车最多可装帐篷和食品各20件．安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；
（3）在第（2）问的条件下，如果甲种货车每辆需付运输费2000元，乙种货车每辆需付运输费1800元，应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？
27．某公司计划购买A，B两种型号的打印机共20台，通过市场调研发现，购买3台A型打印机和4台B型打印机需6180元；购买4台A型打印机和6台B型打印机需8840元．
（1）求购买A，B两种型号打印机每台的价格分别是多少元？
（2）根据公司实际情况，要求购买A型打印机的数量不低于B型打印机数量的，不超过B型打印机数量的一半，且购买这两种型号打印机的总费用不能超过17800元，求该公司按计划购买A，B两种型号打印机共有几种购买方案，哪种方案费用最低？并求出最低费用．
28．习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为提高学生的阅读品味，现决定购买《艾青诗选》和《格列佛游记》两种书共50本．已知购买2本《艾青诗选》和1本《格列佛游记》需100元；购买6本《艾青诗选》与购买7本《格列佛游记》的价格相同．
（1）求这两种书的单价；
（2）若购买《艾青诗选》的数盘不少于所购买《格列佛游记》数量的一半，且购买两种书的总价不超过1600元．请问有哪几种购买方案？
参考答案
1．解：解不等式﹣x+2＜1，得：x＞1，
解不等式2x﹣3≤1，得：x≤2，
则不等式组的解集为1＜x≤2，
故选：D．
2．解：解方程组得：，
∵关于xy的方程组的解满足，
∴，
解得：﹣1＜k＜3，
故选：B．
3．解：解不等式2x+1≤3，得：x≤1，
解不等式﹣x＜3，得x＞﹣3，
∴不等式组的解集为﹣3＜x≤1，
故选：A．
4．解：4（2﹣x）+x＝ax，
8﹣4x+x＝ax，
ax﹣x+4x＝8，
（a+3）x＝8，
x＝，
∵关于x的方程4（2﹣x）+x＝ax的解为正整数，
∴a+3＝1或a+3＝2或a+3＝4或a+3＝8，
解得：a＝﹣2或a＝﹣1或a＝1或a＝5；
解不等式①得：x＜1，
解不等式②得：x≥a，
∵关于x的不等式组有解，
∴a＜1，
∴a只能为﹣1和﹣2，
﹣1+（﹣2）＝﹣3，
故选：D．
5．解：解不等式x﹣a＞0，得：x＞a，
解不等式5﹣2x＞1，得：x＜2，
则不等式组的解集为a＜x＜2，
∵不等式组有唯一整数解，
∴0≤a＜1，
故选：B．
6．解：解不等式2+x＞0，得：x＞﹣2，
解不等式2x﹣6≤0，得：x≤3，
则不等式组的解集为﹣2＜x≤3，
所以不等式组的正整数解有1，2，3，共3个，
故选：C．
7．解：解不等式3﹣2x≤1，得：x≥1，
解不等式x﹣m＜0，得：x＜m，
则不等式组的解集为1≤x＜m，
∵不等式组的整数解的和为10，
∴不等式组的整数解为1、2、3、4，
则4＜m≤5，
故选：B．
8．解：，
由①得，x＞4，
由②得，x＜a，
∵不等式组有解，
∴a＞4．
故选：D．
9．解：将两个方程相加可得3x+3y＝3k+3，
则x+y＝k+1，
∵1＜x+y＜2，
∴1＜k+1＜2，
解得0＜k＜1，
故选：A．
10．解：设学生有x人，则本子共有（3x+8）本，
根据题意得：0≤（3x+8）﹣5（x﹣1）＜3，
解得：5＜x≤6，
∵x为正整数，
∴x＝6．即共有学生6人，
故选：C．
11．解：解不等式3x﹣1＞2x，得：x＞1，
解不等式﹣（x﹣4）≥﹣2，得：x≤6，
则不等式组的解集为1＜x≤6，
故答案为：1＜x≤6．
12．解：解不等式6x﹣2x≥0，得：x≥0，
解不等式2x+4＞0，得：x＞﹣2，
则不等式组的解集为x≥0，
故答案为：x≥0．
13．解：∵不等式组的解集是2＜x＜m+7，
∴m+1≤2且m+7≤6且m+7＞2，
解得：﹣5＜m≤﹣1，
故答案是：﹣5＜m≤﹣1．
14．解：解方程组得：，
∵关于x、y的二元一次方程组的的解满足x＞y，
∴2a+1＞a﹣2，
解得：a＞﹣3，
，
∵解不等式①得：x＜a﹣，
解不等式②得：x≥，
又∵关于x的不等式组
无解，
∴≥a﹣，
解得：a≤4，
即﹣3＜a≤4，
∴所有符合条件的整数a的个数为7个（﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，共7个），
故答案是：7．
15．解：，
由不等式①，得
x≤﹣3，
由不等式②，得
x＞，
故该不等式组的解集是＜x≤﹣3，
∵关于x的不等式组有且仅有三个整数解，
∴﹣6≤＜﹣5，
解得，﹣≤a＜﹣30，
故答案为：﹣≤a＜﹣30．
16．解：由二元一次方程组，得，
∵整数m满足关于x，y的二元一次方程组的解是正整数，
∴，
解得，，
∴m＝5或6，
当m＝5时，x＝3，y＝2，
当m＝6时，x＝1.5不符合题意，舍去；
∴m＝5，
由不等式组，得＜x≤6，
∵关于x的不等式组有且仅有2个整数解，
∴，
解得，5≤m＜，
由上可得，m的值为5，
∴m的平方根为±，
故答案为：．
17．解：由不等式组，得，
∵不等式组的整数解仅为1，2，3，
∴0＜≤1，3＜4，
∴0＜b≤4，9≤a＜12，
∴b可以取1，2，3，4，a可以取9，10，11，
∴适合这个不等式组的整数a，b组成的有序数对（a，b）个数为3×4＝12个，
故答案为：12．
18．解：解不等式组得解集为：2b+3＜x＜，
∵不等式组的解集为﹣1＜x＜1，
∴2b+3＝﹣1，＝1，
解得a＝1，b＝﹣2．
代入（a+2）（b﹣2）＝3×（﹣4）＝﹣12．
故答案为：﹣12．
19．解：，
由①得：x≥1，
由②得：x＞2，
∴不等式组的解集为x＞2，
则不等式组的最小整数解是3．
故答案为：3
20．解：解不等式3x+a＜2（x+2），得：x＜4﹣a，
解不等式﹣x＜x+2，得：x＞﹣1，
则不等式组的解集为﹣1＜x＜4﹣a，
∵有解但没有整数解，
∴﹣1＜4﹣a≤0，
解得：4≤a＜5，
故答案为：4≤a＜5．
21．解：解不等式x﹣1＞0得，x＞1；解不等式x﹣a≤0得，x≤a，故不等式组的解集为：1＜x≤a．
①∵它的解集是1＜x≤4，∴a＝4，故本小题正确；
②∵a＝1，x＞1，∴不等式组无解，故本小题正确；
③∵它的整数解只有2，3，4，则4≤a＜5，∴4≤a＜5，故本小题正确；
④∵它有解，∴a＞1，故本小题错误．
故答案为：①②③．
22．解：
解不等式①得x≤3，
解不等式②得x≥﹣1，
故不等式组的解集为：﹣1≤x≤3，
把解集在数轴上表示出来为：
23．（1）解方程关于x、y的方程组得，
∵方程组的解都小于1，
∴，
解得：﹣3＜m＜1，
解不等式组得x≥﹣5，且x≤2n﹣1，
∵不等式组没有实数解，
∴2n﹣1＜﹣5，
解得：n＜﹣2；
（2）∵﹣3＜m＜1，n＜﹣2，
∴＝m+3+|1﹣m|﹣n﹣2＝m+3+1﹣m﹣n﹣2＝2﹣n．
24．解：（1）解方程组得：，
∵关于x，y的方程组的解，x，y均为负数，
∴，
解得：﹣1＜m＜1；
（2）∵﹣1＜m＜1，
∴|m﹣5|+|m+1|＝5﹣m+m+1＝6．
25．解：，
解不等式①，得x≥﹣2，
解不等式②，得x＜4，
所以不等式组的解集为：﹣2≤x＜4，
所以该不等式组的非负整数解为0、1、2、3．
26．解：（1）设食品x件，则帐篷（x+80）件，由题意得：
x+（x+80）＝320，
解得：x＝120．
∴帐篷有120+80＝200件．
答：食品120件，则帐篷200件；
（2）设租用甲种货车a辆，则乙种货车（8﹣a）辆，由题意得：
，
解得：2≤a≤4．
又∵a为整数，
∴a＝2或3或4．
∴乙种货车为：6或5或4．
∴方案共有3种：
方案一：甲车2辆，乙车6辆；
方案二：甲车3辆，乙车5辆；
方案三：甲车4辆，乙车4辆；
（3）3种方案的运费分别为：
方案一：2×2000+6×1800＝14800（元）；
方案二：3×2000+5×1800＝15000（元）；
方案三：4×2000+4×1800＝15200（元）．
∵14800＜15000＜15200
∴方案一运费最少，最少运费是14800元．
27．解：（1）设购买A种型号打印机每台的价格是x元，购买B种型号打印机每台的价格是y元，依题意有
，
解得．
故购买A种型号打印机每台的价格是860元，购买B种型号打印机每台的价格是900元；
（2）设购买A种型号打印机m台，则购买B种型号打印机（20﹣m）台，依题意有
，
解得：5≤m≤．
故共有两种购买方案：
购买A种型号打印机5台，购买B种型号打印机15台，费用为860×5+900×15＝17800（元）；
购买A种型号打印机6台，购买B种型号打印机14台，费用为860×6+900×14＝17760（元）；
∵17800＞17760，
∴购买A种型号打印机6台，购买B种型号打印机14台，费用最低，最低费用为17760元．
28．解：（1）设购买《艾青诗选》的单价为x元，《格列佛游记》的单价为y元，
由题意得：，
解得，
答：购买《艾青诗选》的单价为35元，《格列佛游记》的单价为30元；
（2）设购买《艾青诗选》的数量n本，则购买《格列佛游记》的数量为（50﹣n）本，
根据题意得，
解得：16≤n≤20，
则n可以取17、18、19、20，
当n＝17时，50﹣n＝33，共花费17×35+33×30＝1585（元）；
当n＝18时，50﹣n＝32，共花费18×35+32×30＝1590（元）；
当n＝19时，50﹣n＝31，共花费19×35+31×30＝1595（元）；
当n＝20时，50﹣n＝30，共花费20×35+30×30＝1600（元）；
所以，共有4种购买方案分别为：
购买《艾青诗选》和《格列佛游记》的数量分别为17本和33本，
购买《艾青诗选》和《格列佛游记》的数量分别为18本和32本，
购买《艾青诗选》和《格列佛游记》的数量分别为19本和31本，
购买《艾青诗选》和《格列佛游记》的数量分别为20本和30本