2020-2021学年人教版数学八年级下册18.2.1.2矩形的判定课件（共22张ppt）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年人教版数学八年级下册18.2.1.2矩形的判定课件（共22张ppt） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 179.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-04-05 09:40:50 | ||
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文档简介
(共22张PPT)
矩形的判定(第1课时)
学习目标：
1、理解并掌握矩形的判定方法。
2、能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题。
复习回顾
复习回顾
四边形
平行
四边形
两组对边
分别平行
一个角
是直角
∟
矩形
四边形集合
平行四边形集合
矩形集合
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
边
对角线
角
A
B
C
D
O
矩形的性质：
矩形对边平行且相等；
矩形的四个角都是直角；
矩形的对角线互相平分且相等；
直角三角形的性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
在Rt△ABD中，AO是斜边BD的中线
则有：AO=
BD
B
D
A
O
矩形有而平行四边形没有的性质是
.
①对角相等;
②对角线相等;
③对角线互相平分;
④对边平行且相等;
⑤轴对称图形;
⑥邻角互补;
⑦邻角相等;
⑧邻边垂直;
⑨有一个直角;
⑩四个角都相等.
回顾与思考:
四边形ABCD是矩形
若已知AB=8㎝，AD=6㎝，
则AC＝
㎝
OB=
㎝
2
若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，则矩形的周长＝
㎝
矩形的面积＝
㎝2
3
若已知
∠DOC=120°，AD＝6㎝，则AC=
㎝
O
D
C
B
A
5
10
12
48
28
试一试
你知道如何判定一个平行四边形是矩形吗？
矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
你还有其它的判定方法吗？
ABCD
∠A=900
四边形ABCD是矩形
如果四边形ABCD的对角线AC=BD,这样的四边形是不是矩形?
A
B
C
D
AC=BD
A
B
C
D
AC=BD
都不是矩形
想一想
O
如果一个平行四边形的对角线变成相等呢？
A
B
C
D
将AC同时向两边拉长，使AC=BD
O
A
B
C
D
现在的
ABCD会是一个什么图形？
想一想
猜猜看：
命题：对角线相等的平行四边形是矩形。
已知：平行四边形ABCD，AC=BD。
求证：四边形ABCD是矩形。
A
B
C
D
证明:
∵
AB=CD,
BC=BC,
AC=BD
∴
△ABC≌
△DCB（SSS）
∵
AB//CD
∴
∠ABC+∠DCB=180°
∴
∠ABC
=∠DCB=90°
又∵
四边形ABCD是平行四边形
∴四边形ABCD是矩形
∴
∠ABC=∠DCB
对角线相等的平行四边形是矩形
。
矩形的判定方法：
几何语言：
∵四边形ABCD是平行四边形
AC=BD
∴四边形ABCD是矩形
（
对角线相等且互相平分的四边形是矩形
）
A
B
C
D
O
（或OA=OC=OB=OD）
例1：如图，
ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA=OD，∠OAD=500
。求：∠OAB的度数。
A
B
C
D
O
要判定一个四边形是矩形，通常先判定它是平行四边形，再根据平行四边形构成矩形的条件，判定有一个角是直角或者对角线相等。
例1：如图，
ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA=OD，∠OAD=500
。求：∠OAB的度数。
练行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△OAB是等边三角形，且AB=4。求：
ABCD的面积。
D
A
B
C
O
有一个角是直角
有两个角是直角
的
四边形是矩形吗？
有三个角是直角
探究
A
B
D
C
(有一个角是直角)
A
B
D
C
(有二个角是直角)
A
B
D
C
(有三个角是直角)
情境：
某同学用“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？
猜想：有三个角是直角的四边形是矩形
。
你能证明上述结论吗？
已知：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°
求证：四边形ABCD是矩形。
A
B
C
D
∟
∟
∟
证明：∵
∠A=∠B=90°
∴
∠A+∠B=180°
∴AD∥BC
同理可证：AB∥CD
∴四边形ABCD是平行四边形
又∵
∠A=90°
∴四边形ABCD是矩形
矩形的判定方法：
有三个角是直角的四边形是矩形
。
A
B
C
D
∵
∠A=∠B=∠C=90°
∴四边形ABCD是矩形
几何语言：
你能归纳矩形的几种判定方法吗？
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
对角线相等的平行四边形是矩形
。
（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）
有三个角是直角的四边形是矩形
。
方法1：
方法2：
方法3：
下列各句判定矩形的说法是否正确？
（1）对角线相等的四边形是矩形；
（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；
（3）有一个角是直角的四边形是矩形；
（5）有三个角是直角的四边形是矩形；
（6）四个角都相等的四边形是矩形；
（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；
（10）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是
矩形.
（9）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；
（8）一组对角互补的平行四边形是矩形；
（4）有三个角都相等的四边形是矩形;
X
X
X
X
例2：已知MN∥PQ，同旁内角的平分线AB、BC和AD、CD分别相交于点B、D．
（1）猜想AC和BD间的关系是______；
（2）试用理由说明你的猜想．
相等且互相平分
例3：如图,△ABC中,点O是AC边上一个动点,过点O作直线a∥BC，设a交∠ACB的平分线于点E，
交∠ACB的外角平分线于点F。
(1)求证:CE⊥CF；
(2)求证:EO＝FO；
(3)当点O运动到何处时,
四边形AECF是矩形。
A
B
C
D
O
E
F
a
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
矩形判定方法1
有三个角是直角的四边形是矩形。
矩形判定方法2
对角线相等的平行四边形是矩形。
矩形判定方法3
归纳小结:
矩形的判定(第1课时)
学习目标：
1、理解并掌握矩形的判定方法。
2、能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题。
复习回顾
复习回顾
四边形
平行
四边形
两组对边
分别平行
一个角
是直角
∟
矩形
四边形集合
平行四边形集合
矩形集合
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
边
对角线
角
A
B
C
D
O
矩形的性质：
矩形对边平行且相等；
矩形的四个角都是直角；
矩形的对角线互相平分且相等；
直角三角形的性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
在Rt△ABD中，AO是斜边BD的中线
则有：AO=
BD
B
D
A
O
矩形有而平行四边形没有的性质是
.
①对角相等;
②对角线相等;
③对角线互相平分;
④对边平行且相等;
⑤轴对称图形;
⑥邻角互补;
⑦邻角相等;
⑧邻边垂直;
⑨有一个直角;
⑩四个角都相等.
回顾与思考:
四边形ABCD是矩形
若已知AB=8㎝，AD=6㎝，
则AC＝
㎝
OB=
㎝
2
若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，则矩形的周长＝
㎝
矩形的面积＝
㎝2
3
若已知
∠DOC=120°，AD＝6㎝，则AC=
㎝
O
D
C
B
A
5
10
12
48
28
试一试
你知道如何判定一个平行四边形是矩形吗？
矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
你还有其它的判定方法吗？
ABCD
∠A=900
四边形ABCD是矩形
如果四边形ABCD的对角线AC=BD,这样的四边形是不是矩形?
A
B
C
D
AC=BD
A
B
C
D
AC=BD
都不是矩形
想一想
O
如果一个平行四边形的对角线变成相等呢？
A
B
C
D
将AC同时向两边拉长，使AC=BD
O
A
B
C
D
现在的
ABCD会是一个什么图形？
想一想
猜猜看：
命题：对角线相等的平行四边形是矩形。
已知：平行四边形ABCD，AC=BD。
求证：四边形ABCD是矩形。
A
B
C
D
证明:
∵
AB=CD,
BC=BC,
AC=BD
∴
△ABC≌
△DCB（SSS）
∵
AB//CD
∴
∠ABC+∠DCB=180°
∴
∠ABC
=∠DCB=90°
又∵
四边形ABCD是平行四边形
∴四边形ABCD是矩形
∴
∠ABC=∠DCB
对角线相等的平行四边形是矩形
。
矩形的判定方法：
几何语言：
∵四边形ABCD是平行四边形
AC=BD
∴四边形ABCD是矩形
（
对角线相等且互相平分的四边形是矩形
）
A
B
C
D
O
（或OA=OC=OB=OD）
例1：如图，
ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA=OD，∠OAD=500
。求：∠OAB的度数。
A
B
C
D
O
要判定一个四边形是矩形，通常先判定它是平行四边形，再根据平行四边形构成矩形的条件，判定有一个角是直角或者对角线相等。
例1：如图，
ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA=OD，∠OAD=500
。求：∠OAB的度数。
练行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△OAB是等边三角形，且AB=4。求：
ABCD的面积。
D
A
B
C
O
有一个角是直角
有两个角是直角
的
四边形是矩形吗？
有三个角是直角
探究
A
B
D
C
(有一个角是直角)
A
B
D
C
(有二个角是直角)
A
B
D
C
(有三个角是直角)
情境：
某同学用“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？
猜想：有三个角是直角的四边形是矩形
。
你能证明上述结论吗？
已知：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°
求证：四边形ABCD是矩形。
A
B
C
D
∟
∟
∟
证明：∵
∠A=∠B=90°
∴
∠A+∠B=180°
∴AD∥BC
同理可证：AB∥CD
∴四边形ABCD是平行四边形
又∵
∠A=90°
∴四边形ABCD是矩形
矩形的判定方法：
有三个角是直角的四边形是矩形
。
A
B
C
D
∵
∠A=∠B=∠C=90°
∴四边形ABCD是矩形
几何语言：
你能归纳矩形的几种判定方法吗？
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
对角线相等的平行四边形是矩形
。
（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）
有三个角是直角的四边形是矩形
。
方法1：
方法2：
方法3：
下列各句判定矩形的说法是否正确？
（1）对角线相等的四边形是矩形；
（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；
（3）有一个角是直角的四边形是矩形；
（5）有三个角是直角的四边形是矩形；
（6）四个角都相等的四边形是矩形；
（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；
（10）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是
矩形.
（9）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；
（8）一组对角互补的平行四边形是矩形；
（4）有三个角都相等的四边形是矩形;
X
X
X
X
例2：已知MN∥PQ，同旁内角的平分线AB、BC和AD、CD分别相交于点B、D．
（1）猜想AC和BD间的关系是______；
（2）试用理由说明你的猜想．
相等且互相平分
例3：如图,△ABC中,点O是AC边上一个动点,过点O作直线a∥BC，设a交∠ACB的平分线于点E，
交∠ACB的外角平分线于点F。
(1)求证:CE⊥CF；
(2)求证:EO＝FO；
(3)当点O运动到何处时,
四边形AECF是矩形。
A
B
C
D
O
E
F
a
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
矩形判定方法1
有三个角是直角的四边形是矩形。
矩形判定方法2
对角线相等的平行四边形是矩形。
矩形判定方法3
归纳小结: