2020-2021学年苏科版八年级数学下册9.3 平行四边形的判定(1)提优训练（Word版，含答案）

9.3
平行四边形（2）提优训练
一、选择题
1．（2020衡阳）如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，下列条件不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（　　）
A．AB∥DC，AD∥BC
B．AB＝DC，AD＝BC
C．AB∥DC，AD＝BC
D．OA＝OC，OB＝OD
第1题
第3题
第6题
2．（2020春哈尔滨期末）四边形ABCD中，从∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）
A．1：2：3：4
B．2：3：2：3
C．2：2：3：3
D．1：2：2：3
3．（2020河池）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，点F在DE延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是（　　）
A．∠B＝∠F
B．∠B＝∠BCF
C．AC＝CF
D．AD＝CF
4．（2020春海淀校级期中）在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，给出下列四个条件：①AB∥CD；②OA＝OC；③AD＝BC；④∠BAD＝∠BCD，任取两个条件，可得出四边形ABCD是平行四边形这一结论的情况有（　　）
A．5种
B．4种
C．3种
D．2种
5．（2019鄂城期中）在平面直角坐标系中，点O、B、D的坐标分别是（0，0）、（5，0）、（2，3），若存在点C，使得以点O、B、D、C为顶点的四边形是平行四边形，则下列给出的C点坐标中，错误的是（　　）
A．（3，﹣3）
B．（﹣3，3）
C．（3，5）
D．（7，3）
6．（2019威海）如图，E是□ABCD边AD延长线上一点，连接BE、CE、BD，BE交CD于点F．添加以下条件，不能判定四边形BCED为平行四边形的是（　　）
A．∠ABD＝∠DCE
B．DF＝CF
C．∠AEB＝∠BCD
D．∠AEC＝∠CBD
二、填空题
7．（2020鸡西）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件
，使四边形ABCD是平行四边形（填一个即可）．
第7题
第9题
第10题
8．（2020春张家港期中）一个四边形的边长依次为a、b、c、d，且a2＋b2＋c2＋d2－2ac－2bd＝0，则这个四边形的形状是
，依据是
．
9．（2019泉州期末）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD＝12cm．点P从点A出发，以3cm/s的速度在射线AD上运动；同时，点Q从点C出发，以1cm/s的速度在射线CB上运动．运动时间为t，当t＝
秒（s）时，点P、Q、C、D构成平行四边形．
10．（2017凉山州）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝6，点D、E分别是BC、AD的中点，AF∥BC交CE的延长线于F．则四边形AFBD的面积为
．
三、解答题
11．（2019柳州）平行四边形的其中一个判定定理是：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．请你证明这个判定定理．
已知：如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
证明：
12．（2019遂宁）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，延长BC到E，使CE＝BC，连接AE交CD于点F，点F是CD的中点．求证：
（1）△ADF≌△ECF．
（2）四边形ABCD是平行四边形．
13．（2020广西北海）如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）连接AD，求证：四边形ABED是平行四边形．
14．（2019本溪）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，∠B＝45°，延长CD到点E，使DE＝DA，连接AE．
（1）求证：AE＝BC；
（2）若AB＝3，CD＝1，求四边形ABCE的面积．
15．（2020南海区一模）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD，等边△ABE．已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．
求证：（1）AC＝EF；
（2）四边形ADFE是平行四边形；
（3）AC⊥DF．
16．（2019遵化二模）如图，在四边形ABCD中，E是BC上一点，AE交BD于点O，AD＝BD，∠ADB＝∠EDC，DE＝DC．
（1）求证：△ADE≌△BDC；
（2）若∠AEB＝36°，求∠EDC；
（3）若OB＝OE，求证：四边形ABCD是平行四边形．
参考答案
一、选择题
1—6
CBBDCC
二、填空题
7．AD＝BC
8．平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形
9．3或6
10．12
三、解答题
11．证明：连接AC，如图所示：
在△ABC和△CDA中，
∵，
∴△ABC≌△CDA（SSS），
∴∠BAC＝∠DCA，∠ACB＝∠CAD，
∴AB∥CD，BC∥AD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
12．证明：（1）∵AD∥BC，
∴∠DAF＝∠E，
∵点F是CD的中点，
∴DF＝CF，
在△ADF与△ECF中，
∵，
∴△ADF≌△ECF（AAS）；
（2）∵△ADF≌△ECF，
∴AD＝EC，
∵CE＝BC，
∴AD＝BC，
∵AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
13．（1）证明：∵BE＝CF，
∴BE＋EC＝CF＋EC，
∴BC＝EF，
在△ABC和△DEF中，
∵，
∴△ABC≌△DEF（SSS）；
（2）证明：由（1）得：△ABC≌△DEF，
∴∠B＝∠DEF，
∴AB∥DE，
又∵AB＝DE，
∴四边形ABED是平行四边形．
14．证明：（1）∵AB∥CD，∠B＝45°
∴∠C＋∠B＝180°
∴∠C＝135°
∵DE＝DA，AD⊥CD
∴∠E＝45°
∵∠E＋∠C＝180°
∴AE∥BC，且AB∥CD
∴四边形ABCE是平行四边形
∴AE＝BC
（2）∵四边形ABCE是平行四边形
∴AB＝CE＝3
∴AD＝DE＝AB－CD＝2
∴四边形ABCE的面积＝3×2＝6
15．证明：（1）∵Rt△ABC中，∠BAC＝30°，
∴AB＝2BC，
又∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB，
∴AB＝2AF，AB＝AE，
∴AF＝BC，
在Rt△AFE和Rt△BCA中，
∵，
∴△AFE≌△BCA（HL），
∴AC＝EF；
（2）∵△ACD是等边三角形，
∴∠DAC＝60°，AC＝AD，
∴∠DAB＝∠DAC＋∠BAC＝90°
又∵EF⊥AB，
∴EF∥AD，
∵AC＝EF，AC＝AD，
∴EF＝AD，
∴四边形ADFE是平行四边形；
（3）∵∠EAC＝∠EAF＋∠BAC＝60°＋30°＝90°，
∵四边形ADFE是平行四边形，
∴AE∥FD，
∴∠EAC＝∠AGD＝90°，
∴AC⊥DF．
16．（1）证明：∵∠ADB＝∠EDC，
∴∠ADE＝∠BDC，
在△ADE和△BDC中，
∵，
∴△ADE≌△BDC（SAS）；
（2）解：∵△ADE≌△BDC，
∴∠AED＝∠C，
∵∠AEB＝36°，
∴∠AED＝∠DEC＝∠C＝（180°－36°）＝72°，
∴∠EDC＝180°－2×72°＝36°；
（3）证明：∵OB＝OE，
∴∠OBE＝∠OEB，
∵∠DAE＝∠OBE，
∴∠OEB＝∠DAE，
∴AD∥BC，
∴∠ADB＝∠OBE，
∴∠ADB＝∠DAE，
∴OA＝OD，
∴AE＝BD，
∵AD＝BD，
∴AE＝AD，
∵△ADE≌△BDC，
∴AE＝BC，
∴AD＝BC，
又∵AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
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