苏科版数学七年级下册 课时训练 9.4　第1课时　完全平方公式（word版含答案）

9.4　第1课时　完全平方公式
知识点
1　完全平方公式的几何背景
1.将图9-4-1①中的阴影部分拼成图②,根据两个图形中阴影部分的关系,可以验证下列哪个乘法公式
(　　)
图9-4-1
A.(a+b)(a-b)=a2-b2
B.(a-b)2=a2-2ab+b2
C.(a+b)2=a2+2ab+b2
D.(a+b)2=(a-b)2+4ab2
2.如图9-4-2,从边长为(a+4)cm(a>0)的大正方形纸片中剪去一个边长为(a+1)cm的小正方形,剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形(不重叠、无缝隙),则长方形的面积为
(　　)
图9-4-2
A.(2a2+5a)cm2
B.(3a+15)cm2
C.(6a+9)cm2
D.(6a+15)cm2
知识点
2　完全平方公式
3.下列多项式乘法中,能用完全平方公式计算的是
(　　)
A.(a+2)(2-a)
B.(-a+b)(a-b)
C.(a+1)(a+2)
D.(-a-b)(a-b)
4.计算(x+2)2的结果是
(　　)
A.x2+4
B.x2+2
C.x2+4x+4
D.2x+4
5.[2019·苏州相城区月考]
下列等式成立的是
(　　)
A.(x-y)2=(-x-y)2
B.(x+y)2=(-x-y)2
C.(m+n)2=m2+n2
D.(-m-n)2=m2-2mn+n2
6.运算结果为2mn-m2-n2的是
(　　)
A.(m-n)2
B.-(m-n)2
C.-(m+n)2
D.(m+n)2
7.[2019·连云港连云区月考]
若(x+a)2=x2+bx+25,则a,b的值分别为
(　　)
A.a=3,b=6
B.a=5,b=5或a=-5,b=-10
C.a=5,b=10
D.a=-5,b=-10或a=5,b=10
8.将9.52变形正确的是
(　　)
A.9.52=92+0.52
B.9.52=(10+0.5)(10-0.5)
C.9.52=102-2×10×0.5+0.52
D.9.52=92+9×0.5+0.52
9.[2019·连云港]
计算:(2-x)2=　　　　　.?
10.计算:(2-3n)2=　　　　　　,=　　　　　　.?
11.填空:(1)(a-　　　)2=a2-6ab+　　　;?
(2)=x2-xy+　　　　.?
12.计算:(a-b)2-(a+b)2=　　　　.?
13.计算:(1)(2x-5y)2;
(2)(x2-1)2;
(3).
14.若m为大于0的整数,则(m+1)2-(m-1)2一定是
(　　)
A.8的倍数
B.4的倍数
C.6的倍数
D.16的倍数
15.已知x+y=4,xy=3,则x2+y2的值为　　　　.?
16.若x2+2(m-3)x+16是关于x的完全平方式,则m=　　　　.?
17.有两个正方形A,B,现将B放在A的内部得到图9-4-3①,将A,B并列放置后构造新的正方形得图②.若图①和图②中的阴影部分的面积分别为1和12,则正方形A,B的面积之和为　　　　.?
图9-4-3
18.[2019·常州鼓楼区月考]
先化简,再求值:(2a+b)2-(3a-b)2+5a(a-b),其中a=1,b=-2.
19.计算:
(1)(a+b-c)2;
(2)(2x+y-2)2.
20.已知(x+y)2=7,(x-y)2=3,求下列各式的值:
(1)xy;
(2)x2+y2.
21.[2019·江阴期中]
【知识生成】
我们已经知道,通过不同的方法表示同一图形的面积,可以探求相应的等式,2002年8月在北京召开了国际数学大会,大会会标如图9-4-4①所示,它是由四个形状大小完全相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形,直角三角形的两条直角边长分别为a,b(a(1)图中阴影部分的面积用两种方法可分别表示为　　　　　　,　　　　　　;?
(2)得出的a,b,c之间的数量关系是　　　　　(等号两边需化为最简形式);?
(3)一直角三角形的两条直角边长分别为6和8,则其斜边长为　　　　.?
【知识迁移】
通过不同的方法表示同一几何体的体积,也可以探求相应的等式.图②是棱长为(a+b)的正方体,被如图所示的分割线分成了8块.
(4)用不同方法计算这个正方体的体积,就可以得到一个等式,这个等式可以为　　　　　　　　　　.(等号两边需化为最简形式)?
图9-4-4
1.B
2.D　[解析]
(a+4)2-(a+1)2=a2+8a+16-(a2+2a+1)=(6a+15)cm2.故选D.
3.B
4.C　[解析]
(x+2)2=x2+4x+4.故选C.
5.B　[解析]
A项,(-x-y)2=(x+y)2,故选项A错误;B项,正确;C项,(m+n)2=m2+2mn+n2,故选项C错误;D项,(-m-n)2=m2+2mn+n2,故选项D错误.故选B.
6.B
7.D　[解析]
因为(x+a)2=x2+bx+25,所以x2+2ax+a2=x2+bx+25,所以解得或
故选D.
8.C　[解析]
9.52=(10-0.5)2=102-2×10×0.5+0.52.故选C.
9.4-4x+x2
10.9n2-12n+4　-+
11.(1)3b　9b2　(2)x　y2
12.-4ab　[解析]
(a-b)2-(a+b)2=a2-2ab+b2-a2-2ab-b2=-4ab.
13.[解析]
根据完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2进行求解即可.
解:(1)原式=4x2-20xy+25y2.
(2)原式=x4-2x2+1.
(3)原式=4x2-2x+.
14.B　[解析]
原式=m2+2m+1-m2+2m-1=4m.因为m是大于0的整数,所以(m+1)2-(m-1)2一定是4的倍数.故选B.
15.10　[解析]
因为x+y=4,xy=3,所以x2+y2=(x+y)2-2xy=42-2×3=10.
16.-1或7　[解析]
由x2+2(m-3)x+16是关于x的完全平方式,得2(m-3)=±8,解得m=-1或m=7.
17.13　[解析]
设正方形A的边长为a,正方形B的边长为b,由图①得a2-b2-2(a-b)b=1,即a2+b2-2ab=1,由图②得(a+b)2-a2-b2=12,即2ab=12,所以a2+b2=13.
18.解:原式=4a2+4ab+b2-(9a2-6ab+b2)+5a2-5ab=4a2+4ab+b2-9a2+6ab-b2+5a2-5ab=5ab.
当a=1,b=-2时,原式=5×1×(-2)=-10.
19.解:(1)原式=[(a+b)-c]2
=(a+b)2-2(a+b)c+c2
=a2+2ab+b2-2ac-2bc+c2.
(2)原式=[2(x-1)+y]2=4(x-1)2+4y(x-1)+y2=4x2-8x+4+4xy-4y+y2.
20.解:因为(x+y)2=7,(x-y)2=3,
所以x2+2xy+y2=7,①
x2-2xy+y2=3.②
(1)①-②,得4xy=4,
所以xy=1.
(2)①+②,得2(x2+y2)=10,
所以x2+y2=5.
21.解:(1)图中阴影部分的面积为c2-2ab或(b-a)2.故答案为c2-2ab,(b-a)2.
(2)由(1)知:c2-2ab=(b-a)2,即a2+b2=c2.故答案为a2+b2=c2.
(3)10
(4)大正方体的体积为(a+b)3或a3+a2b+a2b+a2b+ab2+ab2+ab2+b3,即(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3.故答案为(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3.