湘教版七年级数学下册教学课件 3.3 公式法-----平方差公式（20张PPT）

(共20张PPT)
第3章
因式分解
课题　公式法
第1课时　平方差公式
一、学习目标
重点
难点
二、学习重难点
1.通过学习探究,掌握提公因式法,平方差公式分解因式的综合运用.
2.通过乘法公式的逆向变形,培养观察、归纳、类比、概括能力.
掌握公式法中的平方差公式进行因式分解.
灵活运用公式法或已学过的提公因式法进行分解因式,正确判断因式分解的彻底性.
活动1
旧知回顾
三、情境导入
1.(a＋b)(a－b)＝
.
2.(9a2＋3b)(9a2－3b)＝
.
3.a(x＋3)－b(x＋3)＝
.
4.x(y－3)－(2y－6)＝
.
a2－b2
81a4－9b2
(x＋3)(a－b)
(y－3)(x－2)
活动1
自主探究1
四、自学互研
阅读教材P63“动脑筋”,完成下列填空.
平方差公式：a2－b2＝
.适用平方差公式因式分解的多项式特点：①必须是
式；②两项符号
；③能写成
的形式.
(a＋b)(a－b)
二项
相反
平方差
例1：
把25x2－4y2
因式分解。
分析
：
可以用平方差公式进行因式分解吗？
解：
因为25x2可以写成(5x)2，所以
能用平方差公式因式分解．
活动2
合作探究1
25x2-4y2=（5x）2-（2y）2=（5x＋2y）（5x－2y）
解:
例2：
把（x＋y）2－（x－y）2因式分解．
＝2x·2y
＝4xy
（x＋y）2－（x－y）2
＝[(x＋y)＋（x－y）][(x＋y)－（x－y）]
分析
将（x＋y）看成a，（x－y）看成b，原式即可用平方差公式进行因式分解.
阅读教材P63例1、例2,完成下列因式分解.
1.9y2－4x2.
解：原式＝(3y)2－(2x)2＝(3y＋2x)(3y－2x).
2.1－25x2.
解：原式＝1－(5x)2＝(1＋5x)(1－5x).
3.(x＋y)2－(y－x)2.
解：原式＝(x＋y＋y－x)[(x＋y)－(y－x)]＝2y·
2x＝4x
y.
4.(x－2y)2－25y2.
解：原式＝(x－2y＋5y)(x－2y－5y)＝(x＋3y)(x－7y).
活动3
自主探究2
把x4－y4因式分解．
分析：
可以用平方差公式进行因式分解吗？
可以！因为
解
注意：在例3中，在第一次用平方差公式因式分解后，得到的一个因式
还可以再用平方差公式因式分解，在因式分解中，必须进行到每一个因式都不能再分解为止．
例3
分析
第一步作什么？
先提出公因式x3
例5：把x3
y2－x5因式分解．
解:
阅读教材P64例3、例4,完成下列内容.
1.把多项式2x2－8因式分解,结果正确的是(　　)
A.2(x2－8)　　　　　　
B.2(x－2)2
C.2(x＋2)(x－2)
D.
2x(x－
)
2.因式分解a4－1的结果为(　　)
A.(a2－1)(a2＋1)
B.(a＋1)2(a－1)2
C.(a－1)(a＋1)(a2＋1)
D.(a－1)(a＋1)3
C
C
活动4
合作探究2
把下列各式因式分解.
1.x4－16.
解：原式＝(x2＋4)(x2－4)
＝(x2＋4)(x＋2)(x－2).
2.a3－a
b2.
解：原式＝a(a2－b2)
＝a(a＋b)(a－b).
3.(x＋2)(x＋4)＋x2－4.
解：原式＝(x＋2)(x＋4)＋(x＋2)(x－2)
＝(x＋2)(x＋4＋x－2)
＝(x＋2)(2x＋2)
＝2(x＋2)(x＋1).
1.已知a＋b＝2,则a2－b2＋4b的值是(　　)
A.2　　　　　　B.3　　　　　　C.4　　　　　　D.6
2.已知a＋b＝4,则a2－b2＝24,则a＝
,b＝
.
3.在一边长为22.75的正方形中,剪去一边长为17.25的小正方形,则剩下的面积是
.
活动5
自主探究3
C
5
－1
220
活动5
自主探究3
1.利用因式分解进行计算.
(1)25×1012－992×25；
解：原式＝25×(1012－992)
＝25(101＋99)(101－99)
＝25×200×2
＝10
000；
解：原式＝
×…×
＝
×…×
＝
＝
.
(2)
2.试说明,无论m为任何整数,多项式(4m＋5)2－9总能被8整除.
解：(4m＋5)2－9
＝(4m＋5)2－32
＝(4m＋5＋3)(4m＋5－3)
＝4(m＋2)×2(2m＋1)
＝8(m＋2)(2m＋1),
∵m为整数,
∴(m＋2),(2m＋1)都为整数,
∴(4m＋5)2－9能被8整除.
练
习
1.选择题：
1)下列各式能用平方差公式分解因式的是（
）
4x?
+y?
B.
4
x-
(-y)?
C.
-4
x?-y?
D.
-
x?+
y?
-4a?
+1分解因式的结果应是
（
）
-(4a+1)(4a-1)
B.
-(
2a
–1)(2a
–1)
-(2a
+1)(2a+1)
D.
-(2a+1)
(2a-1)
2.
把下列各式分解因式：
1）18-2b?
2)
x4
–1
D
D
练
习
2.把下列多项式因式分解：
练
习
活动6
课堂小结
平方差公式分解因式
公式
a2-b2=(a+b)(a-b)
步骤
一提：公因式；二套：公式；
三查：多项式的因式分解有没有分解到不能再分解为止.
五、作业布置与教学反思
1．作业布置
2．教学反思