广西钦州第四高级中学校2020-2021学年高一下学期4月第五周周测数学试题 Word版含答案

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广西钦州市第四中学2021年春季学期高一数学第五周周测试卷一．选择题
1．在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面四边形ABCD为菱形，AA1＝4，AB＝2，，E为BC中点，平面α过点E且与平面BDD1垂直，CC1∥α，则α被此直四棱柱截得的截面面积为（　　）
A．1 B．2 C．4 D．6
2．如图，在正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，E、F分别为平面ABCD和平面A′B′C′D′的中心，则正方体的六个面中与EF平行的平面有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3．如图，在以下四个正方体中，直线MN与平面ABC平行的是（　　）
A． B．
C． D．
4．如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是（　　）
A． B． C． D．
5．已知平面α∥平面β，m?α，n?β，那么下列结论正确的是（　　）
A．m，n是平行直线 B．m，n是异面直线
C．m，n是共面直线 D．m，n是不相交直线
6．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD＝DD1＝1，，E，F分别是AB，BC棱靠近B点的三等分点，G是CC1棱靠近C1的三等分点，P是底面ABCD内一个动点，若直线D1P与平面EFG平行，则△BB1P周长的最小值为（　　）
A． B． C． D．
7．如图，若Ω是长方体ABCD﹣A1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHB1C1后得到的几何体，其中E为线段A1B1上异于B1的点，F为线段BB1上异于B1的点，且EH∥A1D1，则下列结论中不正确的是（　　）
A．EH∥FG B．EF∥HG C．Ω是棱柱 D．Ω是棱台
8．下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是（　　）
A．①③ B．①④ C．①③④ D．②④
9．有下列四个条件：①a?β，b?β，a∥b； ②b?β，a∥b；③a∥b∥c，b?β，c?β； ④a、b是异面直线，a∥c，b?β，c?β．其中能保证直线a∥平面β的条件是（　　）
A．①② B．①③ C．①④ D．②④
10．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，M，N分别是棱BC，CC1的中点，动点P在正方形BCC1B1（包括边界）内运动，若PA1∥面AMN，则线段PA1的长度范围是（　　）
A．[2，] B．[2，3] C．[，3] D．[，]
11．如图，在三棱锥A﹣BCD中，E，F分别为AB，AD的中点，过EF的平面截三棱锥得到的截面为EFHG．则下列结论中不一定成立的是（　　）
A．EF∥GH B．BD∥GH C．GH∥平面ABD D．AC∥平面EFHG
12．在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别是棱C1D1，B1C1的中点，P是上底面A1B1C1D1内一点，若AP∥平面BDEF，则线段AP长度的取值范围是（　　）
A．[，] B．[，] C．[，] D．[，]
二．填空题
13．已知平面α∥平面β，点S是α，β外一点过S的两条直线AB，CD分别交α于A，C，交β于B，D，若SA＝2，SB＝4，CD＝6，则SC＝　 　．
14．已知四棱锥S﹣ABCD的底面是边长为4的正方形，SD⊥面ABCD，点M、N分别是AD、CD的中点，P为SD上一点，且SD＝3PD＝3，H为正方形ABCD内一点，若SH∥面PMN，则SH的最小值为　 　　．
15．已知棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E在棱AD上，且2AE＝DE，则过点B1且与平面A1BE平行的正方体的截面面积为　　 　 　．
16．如图，在直角梯形ABCD中，BC⊥DC，AE⊥DC，且E为CD的中点，M、N分别是AD，BE的中点，将△ADE沿AE折起，则下列说法正确的是　 　．（写出所有正确说法的序号）
①不论D折至何位置（不在平面ABC内，都有MN∥平面DEC；
②不论D折至何位置（不在平面ABC内）都有MN⊥AE；
③不论D折至何位置（不在平面ABC内），都有MN∥AB；
④不论D折至何位置（不在平面ABC内），都有EC不垂直AD．
三．解答题
17．如图，已知点P在四面体A﹣BCD的棱AB（不含A，B两点）上运动，过点P作四面体A﹣BCD的一个与AC，BD都平行的截面．
（1）试画出该截面（不写作法），判断该截面的形状，并证明你的结论；
（2）当P为AB的中点，且AC＝8，BD＝6，AC与BD所成角为60°时，求截面的面积．
18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD是直角梯形，且AD⊥DC，AD∥BC，PD⊥平面ABCD，AD＝4，BC＝CD＝2，点E为线段PA的靠近点P的三等分点．
（1）求证：PC∥平面BDE；
（2）若异面直线PA与BC所成的角为45°，求多面体BCDEP的体积．
19．在如图所示的几何体中，四边形ABCD是菱形，∠BAD＝120°，AE⊥平面ABCD，AE∥CF．
（1）求证：DF∥平面ABE；
（2）若AD＝AE＝2CF＝2，求该几何体的表面积．
20．如图，P为圆锥的顶点，O是圆锥底面的圆心，AC，BD为圆锥底面的两条直径，M为母线PD上一点，连接MA，MO，MC．
（1）若M为PD的中点，证明：PB∥平面MAC；
（2）若PB∥平面MAC，证明：M为PD的中点．
参考答案
一．选择题
1．C2．A3．D4．B5．D6．A7．D8．B9．C10．D11．D12．B
二．填空题
13．2或6．14．3．15．，16．①②．
三．解答题
17．（1）画出过点P且平行于AC和BD的截面PQRS，如图所示：
该截面PQRS是平行四边形，证明如下：
由AC∥平面PQRS，AC?平面ABC，平面ABC∩平面PQRS＝PQ，所以AC∥PQ；
同理，AC∥SR；所以PQ∥SR．
同理，PS∥QR，所以四边形PQRS是平行四边形．
（2）当P为AB的中点时，PQ∥AC，且PQ＝AC＝4；
PS∥BD，且PS＝BD＝3；
由AC与BD所成角为60°，所以PS、PQ所成的角也是60°，
所以截面四边形PQRS的面积为
S平行四边形PQRS＝PS?PQ?sin60°＝3×4×＝6．
18．（1）连接AC交BD于点O，连接OE．
因 ABCD是直角梯形，且AD⊥DC，AD∥BC，AD＝4，BC＝2，
所以△ADO和△CBO相似，且有＝＝2；
又点E为线段PA的靠近点P的三等分点，有＝2，
所以有＝；
所以OE∥CP．
又OE?平面BDE，
所以PC∥平面BDE．
（2）直线PA与BC所成的角为45°，即∠PAD＝45°，
又AD＝4，PD⊥平面ABCD，所以PD＝AD＝4．
计算得V四棱锥P﹣ABCD＝×（2+4）×2×4＝8，
V三棱锥E﹣ABD＝××4×2××4＝．
所以多面体BCDEP的体积为V多面体BCDEP＝V四棱锥P﹣ABCD﹣V三棱锥E﹣ABD＝8﹣＝．
19．（1）证明：因为AE∥CF，CF?平面ABE，
所以CF∥平面ABE，
因为四边形ABCD是菱形，
所以CD∥AB，
由于CD?平面ABE，
所以CD∥平面ABE，
又CF∩CD＝C，
所以平面CDF∥平面ABE，
又DF?平面CDF，
所以DF∥平面ABE．
（2）由AE∥CF，知A，C，F，E四点共面，
连接AC，于是该几何体是由两个相同的四棱锥B﹣ACFE，D﹣ACFE构成的，
由题意知，S△ABE＝＝2，S△ABC＝＝，S△BCF＝＝1，
在△BEF中，EF＝，BE＝2，BF＝，S△BEF＝＝，
所以该几何体的表面积为2×（S△ABE+S△ABC+S△BCF+S△BEF）＝6+2+2．
20．证明：（1）若M为PD的中点，由BD为圆锥底面的直径，有O为BD的中点，
则在△PBD中有MO∥PB，
又MO?平面MAC，PB?平面MAC，
则有PB∥平面MAC．
（2）若PB∥平面MAC，由PB?平面PBD，平面PBD∩平面MAC＝MO，
可得PB∥MO，
所以在△PBD中，＝，
又O为BD的中点，则有DM＝MP，
则M为PD的中点．